2021版高考数学(人教A版理科)一轮复习攻略2021版高考数学(人教A版理科)一轮复习：核心素养测评 七十八

温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

核心素养测评七十八
参数方程
(20分钟40分)
1.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=m.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程.
(2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围.
【解析】(1)由曲线C1的参数方程为
(α为参数),
可得其直角坐标方程为y=x2(-2≤x≤2),
由曲线C2的极坐标方程为ρsin=m,可得其直角坐标方程为x-y+m=0.
(2)联立曲线C1与曲线C2的方程,可得x2-x-m=0,所以m=x2-x=-,
因为-2≤x≤2,曲线C1与曲线C2有公共点,
所以-≤m≤6.
2.(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(θ为参数,θ∈[0,2π)),曲线C2的参数方程为(t为参数).
(1)求曲线C1,C2的普通方程.
(2)求曲线C1上一点P到曲线C2的距离的最大值.
【解析】(1)由题意知,曲线C1的普通方程为x2+=1,
曲线C2的普通方程为x+y+2=0.
(2)设点P的坐标为(cos α,3sin α),则点P到直线C2的距离
d==,
所以当sin=1,即α=时,d max=2,
即点P到曲线C2的距离的最大值为2.
3.(10分)已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
(t为参数).
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|AB|=,求直线l的倾斜角α的值. 【解析】(1)由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ.
因为x2+y2=ρ2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,
所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0,
即(x-2)2+y2=4.
(2)将
代入曲线C的方程得(tcos α-1)2+(tsin α)2=4,化简得t2-2tcos α-3=0.
设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,
则
所以|AB|=|t1-t2|===,
所以4cos2α=2,cos α=±,α=或.
4.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程.
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
【解析】(1)C1的普通方程为+y2=1,
C2的直角坐标方程为x+y-4=0.
(2)由题意,可设点P的直角坐标为(cos α,sin α).
因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,
d(α)==.
当且仅当α=2kπ+(k∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.
关闭Word文档返回原板块。