高一数学 巩固性训练11 试题

高一数学稳固性训练〔11〕
1、－
2
π
＜α＜β＜
2
π
，那么α－β的范围是 〔 〕
(A)(－π，0) (B)(－π，π) (C)(－
2
π
，0) (D)(－
2
π
，
2
π
)
2、以下命题正确的选项是 〔 〕
(A)模相等的向量是相等向量
(B)相等的向量必一共线，一共线的向量必相等 (C)相等向量的坐标一样，坐标一样的向量是相等向量
(D)向量b 与向量a 一共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b =λa
3、设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且互相不一共线，那么
①(a ·b )c －(c ·a )b =0
②|a |－|b |＜|a －b |
③(b ·c ) a －(c ·a )b 不与c 垂直
④(3a +2b )·(3a －2b )=9|a |2
－4|b |2
中，是真命题的有 〔 〕 (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④
4、假设△ABC 是边长为1的等边三角形,向量AB =c ，BC =a ，CA =b ，有以下命题
①a ·b =1 ②a +b 与a －b 垂直 ③a 与b 夹角为60° ④a +b =c 其中正确命题的个数是 〔 〕 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 5、假设
2
1
cos 1sin =+αα，那么(5sin α－3)(3tan α+1)的值是〔 〕
〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕4 〔D 〕5
6、函数f(x)=sin 4x+cos 4x 的值域是〔 〕
〔A 〕[0，
21] 〔B 〕[0，1] 〔C 〕[21，1] 〔D 〕[2
1，23]
7、a =(－2，5)，|b |=|a |，且a 与b 互相垂直，那么b 的坐标是___________。

8、平行四边形ABCD ，AD =(3，7)，AB =(－2，1)，O 为平行四边形ABCD 的中心，那么CO 的坐标是____________。

9、函数y=sin 2
x 的单调增区间是_________________________.
10、设两非零向量1e 和2e 不一共线
(1)假如AB =1e +2e ，BC =21e + 82e ，CD =31e －32e ，求证A 、B 、D 三点一共线； (2)试确定实数k ，使k 1e +2e 和1e +k 2e 一共线；
(3)假设|1e |=2，|2e |=3，1e 与2e 的夹角为60°，试确定实数k ，使k 1e + 2e 与1e －2e 垂直。

11、任意四边形ABCD 的边AD 、BC 、的中点分别为E 、F ，求证:
)(2
1
DC AB EF +=
A
B
C
D
E F
12,如图，在扇形AOB 中，半径AO=R ，圆心角∠AOB=
4
，在弧上有一动点P ，
过P 作PM ∥AO ，与BO 交于点M ，求△POM 面积的最大值。

A
B
O
P M
12、在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD CD ，AB =6i +j ，BC =x i
+y j ，
CD =－2i －3j 〔i ，j
分别是x ，y 轴方向上的单位向量〕务实数x ，y 的值。

13、某观测站C 在城A 的南偏西20°的方向，由A 出发的一条公路，走向是南偏东 40°，在C 处测得距C31km 的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20km 之后，到达D 处，此时C 、D 间的间隔 为21km ，问这个人还要走多少路可到达A 城？
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