(优辅资源)黑龙江省鹤岗市2015—学年高二数学上学期期末考试试题 文

鹤岗一中2015~2016学年度上学期
高二数学（文）期末试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1．若复数12i
z i
=
-+，则z 的虚部为（ ） A ．15
i - B ．15- C ．15i D ．1
5
2.命题“存在0x ∈R ，0
2
x ≤0”的否定是（ ）.
A.不存在0x ∈R, 02x
>0 B.存在0x ∈R, 0
2
x ≥0
C.对任意的x ∈R, 2x ≤0
D.对任意的x ∈R, 2x
>0
3．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差
为12．其中，正确说法的序号是( )
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
4．某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在
A ．24
B ．18
C ．16
D ．12
5．执行如图所示的程序框图，如果输出3=S ，那么判断框内应填入的条件是( )
A ．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9 6．下列命题错误的是（ ）
A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”
B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题
C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件
D ．若椭圆25
162
2y x +＝1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB 过F 1点，则△ABF 2的周长为20． 7．已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：
且回归方程是6.295.0ˆ+=x y
，则t=( ) A ．6．7 B ．6．6 C ．6．5 D ．6．4
8.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2
()2f x ax x b =++有零点的概率为（ ） A ．
1316 B ．78 C ．34 D ．58
9．命题2
:,10p x R ax ax ∀∈++≥，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0,4] B ．[0,4] C ．(][),04,-∞⋃+∞ D ．()(),04,-∞⋃+∞ 10．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）
A ．2016
B ．2
C ．
1
2
D ．1- 11．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1
2
x y +≥”的概率，2p 为事件“1
||2
x y -≤
”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则 （ ）
A ．123p p p <<
B ．231p p p <<
C ．312p p p <<
D ．321p p p << 12.设02
x π
<<
，则“2
sin 1x x <”是“sin 1x x <”的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件 二、填空题（每题5分，共20分） 13．若复数z 满足
11z
i z
-=+，则|1|z +的值为 ．
14.已知111
()1()23f n n n
+=+
++⋅⋅⋅+∈N ， 且2
7
)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，
有_____________．
15．用秦九韶算法计算函数4
3
()2354f x x x x =++-当2x =时的函数值， 其中2v = ． 16．给出定义：若 11
22
m x m -
<≤+（其中m 为整数）
，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =．在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22
-； ②函数()y f x =的图像关于y 轴对称； ③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称； ④ 函数()y f x =在11(,]22
-上是增函数；
则其中正确命题是 （填序号）．
三、解答题（17题10分18-22每题12分）
17. 某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100．
（1）求图中a 的值;
（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．
18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500 ml 以上为常喝，体重超过50 kg 为肥胖．
已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）是否有99．5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
参考公式：K 2
＝
，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．
19. 已知向量a →
＝(2,1)，b →
＝(x ，y)．
若x ∈[－1,2]，y ∈[－1,1]，求向量a →,b →
的夹角是钝角的概率．
20. 从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），第二组［160，165）……第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校800名男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
ycm xcm ,，事件{}5≤-=y x E ，事件{}15＞y x F -=，求概率()F P E ．
21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据
（12
21
,n
i i
i n
i
i x y nx y
b a y b x x
nx
∧
∧∧
==-=
=--∑∑）
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程
ˆy
bx a =+；
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归
方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
22.已知命题p ：1x 和2x 是方程2x mx 20－－＝的两个实根，不等式212a 5a 3|x x |≥－－－对
任意实数,1[]1m ∈－
恒成立；命题q ：不等式2ax 2x 10>＋－有解，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求a 的取值范围.
高二期末文数答案
一、选择题
DDCCB BAADB BB 二、填空题
14. 2
(2)2n n f +>
15.14 16.①④
三、解答题
17. （1）0.005a = （2）73, 3
271
18. （1）设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x 人，则＝，解得x ＝6．
列联表如下：
（2）由已知数据可得K 2
＝≈8．523>7．879，
19.
13
20.（Ⅰ）0.06；（Ⅱ） 144；（Ⅲ）
7
15
．. 21. （1）0.70.35y x ∧
=+（2）19．65
22. ∵12x x ，是方程2
x mx 20－－＝的两个实根，
∴1212x x m x x 2⋅＋＝，＝－，∴12|x x |－ ∴当,1[]1m ∈－时，12||3max x x －＝， 4分
由不等式2
12a 5a 3|x x |≥－－－对任意实数,1[]1m ∈－恒成立，
可得：2a 5a 33≥－－，∴61a a ≥≤或－， 6分 ∴命题p 为真命题时61a a ≥≤或－， 若不等式2ax 2x 10>＋－有解，则
①当0a >时，显然有解，②当0a =时，2ax 2x 10>＋－有解， ③当0a <时，∵2ax 2x 10>＋－有解， ∴44a 01a 0∆>∴<<＝＋，－，
所以不等式2ax 2x 10>＋－有解时1a >－.又∵命题q 是假命题，∴1a ≤－， 故命题p 是真命题且命题q 是假命题时，a 的取值范围为1a ≤－.。