人教版二次根式单元 易错题专题强化试卷检测试卷

人教版二次根式单元 易错题专题强化试卷检测试卷
一、选择题
1．下列计算，正确的是（ ）
A ．=
B ．=
C ．0=
D ．10=
2．下列各式成立的是（ ）
A 3=
B 3=
C ．22(3
=- D ．2-=
3．下列运算正确的是（ ）
A =
B ． 3
C ＝﹣2
D =4．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A B C D 5．下列各式是二次根式的是（ ）
A B C D 6．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A B
C
D
7．a b =--则（ ） A ．0a b +=
B ．0a b -=
C ．0ab =
D ．2
2
0a b +=
8．若2019202120192020a =⨯-⨯，b =，c a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
9．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-；
③3；④5=-5
8
>．其中正确的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．下列计算正确的是（ ）
A 6=±
B ．=
C ．6=
D =
（a≥0，b≥0）
11．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A
B C D
12．给出下列化简①（2=2=2=
1
2
=，其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①②
D ．③④
二、填空题
13．若m ＝
20161
-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．
14．实数a 、b 满足22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2+++=+，则22a b +的最大值为_________．
15．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
16．计算：
2008
2009
2+3
23
⋅-=_________．
17．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ． 18．若实数23
a =
-，则代数式244a a -+的值为___. 19．如果0xy >2xy -．
20．4
x -x 的取值范围是_____．
三、解答题
21．先阅读材料，再回答问题： 因为
)
21
211=2121
=+；因为(
32
321=，所以
3232
=+(
43
431=4343
=+ （154=+ ，
1n n
=++ ； （2213210099
⋅⋅⋅++++的值． 【答案】（1541n n +2）9
【分析】
（1）仿照例子，由
1+=
的值；由
1+=1
的值；
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】
解：（1）因为
1-=
；
因为
1=
（2
⋅⋅⋅+
1=+⋅⋅⋅
1=
1019=-=．
【点睛】
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
22．计算
(1)2213113
a a a a a a +--+-
+-;
(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111
a b c
ab a bc b ac c ++++++++的值
【答案】（1）2
22
23
a a a ----；（2）a =－3，
b ；（3）1. 【分析】
（1）先将式子进行变形得到
()()1131
13
a a a a a a +--+-
+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛
⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝
⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：
11
b ab ab
bc b abc ab a ab a ==++++++，
21
11c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=()()1131
13
a a a a a a +--+-
+- =1113a a a a ⎛
⎫⎛⎫
--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭
=1113
a a --+- =()()
()()
3113a a a a -++-+-
=2
22
23
a a a --
--；
（20b =，
∴2a +6=0，b =0，
∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴
11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，21
11
c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，
∴原式=1
111
a a
b ab a ab a ab a ++++++++
=
1
1a ab ab a ++++
=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
23．计算 （1）（4﹣3
）+2
（2）
（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
请计算两组数据的方差． 【答案】（1）6
﹣3
；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；
（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差． 试题解析：（1）原式=4﹣3
+2
=6
﹣3
； （2）原式=﹣3﹣2
+
﹣3 =-6；
（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
甲的方差=
×[3×（0﹣1.5）2
+2×（1﹣1.5）2
+3×（2﹣1.5）2
+（3﹣1.5）2
+（4﹣
1.5）2
]=1.65； 乙的方差=
×[2×（0﹣1.2）2
+5×（1﹣1.2）2
+2×（2﹣1.2）2
+（3﹣1.2）2
]=0.76．
考点： 二次根式的混合运算；方差．
24．计算：
【答案】【分析】
先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】
解：
=
=
= 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
25．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =
.
【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】
根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】
(()
69
x x x x
+--+
=22
369
x x x
--++
=6x+6
把1
x=代入原式=61）
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则. 26．计算：
（1）
0 1 2⎛⎫ ⎪
⎝⎭
（2）(4
【答案】（1）-5;（2）9
【分析】
（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可．
【详解】
（1）
0 1 2⎛⎫ ⎪
⎝⎭
41
=--，
5
=-；
（2）(4
167
=-
9
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．27．观察下列各式：
111
11
122
=+-=
111
11
236
=+-=
111
11
3412
=+-=
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1=_____________
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；
（3
【答案】（1）1120；（21
1(1)
n n =++；（3）1156，过程见解析
【分析】
（1）仿照已知等式确定出所求即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式变形后，仿照上式得出结果即可． 【详解】
解：（1111
114520
=+-=； 故答案为：1120
；
（2111111(1)
n n n n =+-=+++；
1
1(1)
n n =++；
（31156
== 【点睛】
此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
28．计算：
（1 （2）（
)()
2
2
21-
【答案】2）1443 【分析】
(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可． 【详解】
解：(1)原式＝23223323，
(2)原式(34)(12
431)1124311443，
故答案为：1443． 【点睛】
本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．
29．计算：
（1）13⎛+-⨯ ⎝
⎭
（2）
)()
2
2
21+．
【答案】（1）6-；（2）12-【分析】
（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值； （2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值． 【详解】
解：（1）原式＝1(23⨯⨯
＝-⨯
＝3⎫⨯⎪⎪⎭
＝6-；
（2）原式＝3﹣4+12﹣
＝12﹣． 【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.
a ，
b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==
0)a b ==±>.
这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，
所以22+==，
2===.
. 【答案】见解析 【分析】
应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】
根据题意，可知13m =，42n =， 由于7613+=，7642⨯=，
所以2213+=，=
===
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
A 、
B 、
C 、根据合并同类二次根式的法则即可判定；
D 、利用根式的运算法则计算即可判定． 【详解】
解：A 、B 、D 不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；
C =，故选项正确． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．
2．A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】
解：A3
=，故A正确；
B-不能合并，故B错误；
C、22
(
3
=，故C错误；
D、=D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A
B、＝，故此选项错误；
C2，故此选项错误；
D，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据最简二次根式的定义，可得答案．
【详解】
A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；
B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；
C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；
D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．
5．A
解析：A
【分析】
根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．
【详解】
解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；
B、-1＜0B选项不符合题意；
C、是三次根式，所以C选项不符合题意；
D、π-4＜0D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
a≥0．
6．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．
【详解】
解：A=2，不是最简二次根式，故本选项错误；
B
C=
D=，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．
7．C
解析：C
【分析】
直接利用二次根式的性质，将已知等式左边化简，可以得到a与b中至少有一个为0，进而分析得出答案即可．
【详解】
=--，
解:∵a b
∴a-b=-a-b，或b-a=-a-b
ab=．
∴a= -a，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．
【详解】
解：a=2019×2021-2019×2020
=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020
=20202-1-20202+2020
=2019；
∵20222-4×2021
=（2021+1）2-4×2021
=20212+2×2021+1-4×2021
=20212-2×2021+1
=（2021-1）2
=20202，
∴b=2020；
>
∴c＞b＞a．
故选：A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识
点．变形2019×2021-2019×2020
解决本题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
答．
【详解】
解：①3104
<<，
415
∴<<，
故①错误；
x的取值范围是1
x≥-，故②正确；
9=，9的平方根是3±，故③错误；
④5=，故④错误；
58=，(229<，
508
-<58<，故⑤错误； 综上所述：正确的有②，共1个，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．
10．D
解析：D
6=，故A 不正确；
根据二次根式的除法，可直接得到2=，故B 不正确；
根据同类二次根式的性质，可知C 不正确；
=
（a≥0，b≥0）可知D 正确.
故选：D 11．B
解析：B
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A 、被开方数含分母，故A 错误；
B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；
C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；
D 、被开方数含分母，故D 错误；
故选B ．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
12．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．
【详解】
①原式=2，故①正确；
②原式=2，故②正确；
③原式==
④原式2
=
=，故④错误， 故选C ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键. 二、填空题
13．4030
【分析】
利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.
【详解】
m== m==+1，
∴m3-m2-2017m+2015
=m2（m ﹣1）﹣2017m+2015
解析：4030
【分析】
利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.
【详解】
m
m ）， ∴m 3-m 2-2017m +2015
=m 2（m ﹣1）﹣2017m +2015
= ）22017）+2015
=（2017+2015
﹣2
=4030.
故答案为4030.
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.
14．【分析】
首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-
6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出的最大值．
【详解】
解析：【分析】
10-b 4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出22a b +的最大值．
【详解】
10-b 4-b-2=+，
1042b b =-+--， ∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=，
∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，
∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，
∴2≤a≤6，-4≤b≤2，
∴22a b +的最大值为()2
26452+-=，
故答案为52．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 15．【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第
解析：【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，
∴(5，4)与(9，4)
故答案为
16．【解析】原式==
17．【分析】
先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a
和b 的值，然后代入即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∵
∴
解得：a=-4，b=-2
∴=
故答案为：．
【点睛
解析：
【分析】
先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．
【详解】
解：∵2222480a ab b a -+++=
∴222448160a ab b a -+++=
∴()()222448160a ab b
a a -+++=+ ∴()()22240a
b a +-+=
∵()()2220,40a b a +-≥≥
∴20,40a b a +-==
解得：a=-4，b=-2
=
故答案为：
【点睛】
此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
18．3
【解析】
∵ =，
∴=（a-2）2==3，
故答案为3.
解析：3
∵
a =
∴244a a -+=（a-2）2=()2
22+=3， 故答案为3.
19．【分析】
由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得．
【详解】
∵，且，即，
∴，，
∴，
故答案为：． 【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
解析：-【分析】
由0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得．
【详解】
∵0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥，
∴0x <，0y <，
==-
故答案为：-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
20．x ＞4
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x ﹣4＞0，
解得，x ＞4，
故答案为：x ＞4．
本题主要考查的是二次根
解析：x＞4
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x﹣4＞0，
解得，x＞4，
故答案为：x＞4．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无。