专题15导数与函数的极值最值(基础训练)(原卷版)

专题15 导数与函数的极值、最值
[基础题组练]
1．(2020·辽宁沈阳一模)设函数f (x )＝x e x ＋1，则( )
A ．x ＝1为f (x )的极大值点
B ．x ＝1为f (x )的极小值点
C ．x ＝－1为f (x )的极大值点
D ．x ＝－1为f (x )的极小值点
2．函数y ＝x e x 在[0，2]上的最大值是( ) A.1e
B ．2e 2
C ．0
D ．1
2e 3．(2020·广东惠州4月模拟)设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝x ·f ′(x )的图象可能是( )
4．(2020·河北石家庄二中期末)若函数f (x )＝(1－x )(x 2＋ax ＋b )的图象关于点(－2，0)对称，x 1，x 2分别是f (x )的极大值点与极小值点，则x 2－x 1＝( )
A ．－ 3
B ．2 3
C ．－2 3
D ． 3
5．已知函数f (x )＝x 3＋3x 2－9x ＋1，若f (x )在区间[k ，2]上的最大值为28，则实数k 的取值范围为( )
A ．[－3，＋∞)
B ．(－3，＋∞)
C ．(－∞，－3)
D ．(－∞，－3]
6.函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象如图所示，则x 21＋x 22＝________．
7．若函数f (x )＝x 3－3ax 在区间(－1，2)上仅有一个极值点，则实数a 的取值范围为________．
8．函数f (x )＝x 3－3a 2x ＋a (a >0)的极大值是正数，极小值是负数，则a 的取值范围是________．
9．已知函数f (x )＝13x 3－12(a 2＋a ＋2)x 2＋a 2(a ＋2)x ，a ∈R .
(1)当a ＝－1时，求函数y ＝f (x )的单调区间；
(2)求函数y ＝f (x )的极值点．
10．已知函数f (x )＝ln x x －1.
(1)求函数f (x )的单调区间；
(2)设m >0，求函数f (x )在区间[m ，2m ]上的最大值．
[综合题组练]
1．(2020·重庆模拟)已知函数f (x )＝2e f ′(e)ln x －x e (e 是自然对数的底数)，则f (x )的极大值为(
) A ．2e －1 B ．－1e
C ．1
D ．2ln 2
2．若函数f (x )＝13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是( )
A ．[－5，0)
B ．(－5，0)
C ．[－3，0)
D ．(－3，0)
3．(2020·河南驻马店模拟)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧2x 3＋3x 2＋2，x ≤0，e ax ，x >0在[－2，2]上的最大值为3，则实数a 的取值范围是( )
A ．(ln 3，＋∞)
B ．⎣⎡⎦
⎤0，12ln 3 C.⎝⎛⎦⎤－∞，12ln 3 D ．(－∞，ln 3]
4．若x ＝－2是函数f (x )＝(x 2＋ax －1)e x －1的极值点，则a ＝________，f (x )的极小值为________．
5．(2020·石家庄市质量检测)已知函数f (x )＝a e x －sin x ，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．
(1)当a ＝1时，证明：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≥1；
(2)若函数f (x )在⎝⎛⎭
⎫0，π2上存在极值，求实数a 的取值范围． 6．已知函数f (x )＝a ln x ＋1x
(a >0)． (1)求函数f (x )的单调区间和极值；
(2)是否存在实数a ，使得函数f (x )在[1，e]上的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．。