西南财经大学期权期货及其他衍生品9章节市公开课金奖市赛课一等奖课件
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p max XerTt S, 0
第26页
有收益资产欧式看跌期权下限
将上述组合 D 钞票改为
XerT t I
可得出有收益资产欧式看跌期权价格下限为：
p max XerT t I S, 0
第27页
期权价格上下限
第28页
提前执行无收益资产美式看涨期 权合理性 I
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智。
因此，在 t 时刻组合 A 价值也应当不小于组 合 B ，即
c XerT t S c S XerT t
结论：由于期权价值一定为正，因此无收益 资产欧式看涨期权价格下限为：
c max S XerT t , 0
第24页
无收益资产欧式看跌期权下限 I
结构组合 ◦ 组合 C ：一份欧式看跌期权加上一单位标 资产 ◦ 组合 D ：金额为 XerT t 钞票
S X XerT
Xe rT X
C max S XerT t , 0
第30页
提前执行无收益资产美式看跌期权合理 性I
结构组合
◦ 组合 A ：一份美式看跌期权加一单位标资产
◦ 组合 B ：金额为 XerT t 钞票
若不提前执行，则到 T 时刻，组合 A 价值为
max ST , X ，组合 B 价值为 X ，因此组合 A 价值
不小于等于组合 B 。
若在 时刻提前执行，组合 A 价值为 X ，组合 B
价值为：
Xe
r T
， 因此组合
A
价值也高于组合
B。
第31页
提前执行无收益资产美式看跌期 权合理性 II
结论：是否提前执行无收益资产美式看跌期
权，主要取决于期权实值额
X S 、无
风险利率水平等原因。普通来说，只有当 S
如果持有至 9 月 20 日执行，则内在价值为
max(Xer t S D ,0) max(40e4%20/365 (38.5 0.28e4%55/365),0) 1.69
如果持有到期至 9 月 22 日执行，则内在价值为
max(Xer t S D ,0) max(40e4%22/365 (38.5 0.28e4%55/365),0) 1.68
结构组合
◦ 组合 A ：一份美式看涨期权加金额为
钞票
XerT t
◦ 组合 B ：一单位标资产
不提前执行：
◦ T 时刻组合 A 价值为
，而组
合 B 价值为 ，组合 A m在ax TST时, X 刻 价值一
定不小于等于组合ST B 。
第29页
提前执行无收益资产美式看涨期 权合理性 II
S
T ,r 0
cX PS CX PS
第42页
无收益资产美式看跌期权与看涨 期权之间平价关系 II
第9章 股票期权特性
第1页
目录
期权价格基本特性 影响期权价格原因 美式期权提前执行 期权价格曲线 看涨看跌期权平价关系
第2页
内在价值与时间价值
期权价格（价值） = 内在价值 + 时间价值 期权内在价值，是 0 与多头一方行使期权时
所获回报最大贴现值较ห้องสมุดไป่ตู้值。
第3页
欧式期权内在价值
对欧式期权来说，多方只能在期权到期时 决定行权是否并取得相应回报。
第6页
有收益资产美式看涨期权内在价 值
第7页
无收益资产美式看跌期权内在价 值
对于无收益美式看跌期权而言，其执行时的回报为 X S ，显然其最大贴现值为 X S ， 其内在价值就是 max(X S,0) 。
?
第8页
有收益资产美式看跌期权内在价值
？
第9页
期权内在价值
第10页
案例1 ：通用电器（ GE ）看涨期权 与看跌期权内在价值计算 I
期权 2 赢利 ST 8 3.81e0.1 ST 12.21元
期权 1 赢利等于期权 2 。
第19页
案例2 ：内在价值与时间价值 III
情况二：ST 10 。则期权1亏
，期权2也
亏 (3.81e0.1 2) 2.21 。期权 1 亏损少于期权 2 。
情况三： 8 ST 10 元。则期权 1 亏 2e0.1 2.21 元 ，而期权 2 亏 ST 8 3.81e0.1 元, 介于 2.21 元与 4.21 元之间。期权 1 亏损少于期权 2 。
第37页
无收益资产欧式看涨期权价格 曲线
第38页
无收益资产欧式看跌期权价格 曲线
第39页
无收益资产欧式看跌期权与看涨期权 之间平价关系（put- call parity, PCP ）
XerT t
max ST , X
c XerT t p S
第40页
有收益资产欧式看跌期权与看涨 期权之间平价关系
假如在 tn 时刻提前执行期权，则期权多方取
得 Sn X 回报。若不提前执行，则标资产价
格将由于除权降到
Sn 。Dn
第33页
提前执行有收益资产美式看涨期 权合理性 II
因此假如
Sn Dn XerT tn Sn X Dn X 1 erT tn
提前执行是不明智。
第34页
提前执行有收益资产美式看涨期权合理 性III
相对于 X 来说较低，或者 r 较高时，提前执
行无收益资产美式看跌期权才也许是有利。
由于无收益资产美式看跌期权也许提前执行 ，期权价格下限变为：
P max X S, 0
第32页
提前执行有收益资产美式看涨期 权合理性 I
在有收益情况下，只有在除权前瞬时时刻提 前执行美式看涨期权方有也许是最优。因此 我们只需推导在每个除权日前提前执行也许 性。
c I XerT t p S
平价关系理解
第41页
无收益资产美式看跌期权与看涨 期权之间平价关系 I
考虑下列两个组合： ◦ 组合 A ：一份欧式看涨期权加金额为 X 钞 票 ◦ 组合 B ：一份有效期和协议价格与组合 A 中看涨期权相同美式看跌期权加上一单位 标资产
无论美式期权是否提前执行， A 价值都不低 于 B 价值，因此在当前 t 时刻， A 价值也应 不低于 B 价值：
案例 9.1 和 9.2 中， 年 8 月 31 日美国 中部时间 10:18 ，在 CBOE ， 1 份以通 用电气股票为标资产、执行价格为 40 美 元、到期日为 年 9 月 22 日美式看跌期 权价格为 1.76 美元，而同一天通用电气 股票收盘价为38.5 美元。GE 年每季度 股息为 0.28 美元，第三季度股息除权日 为 9 月 20 日，股息发放日为 10 月 25 日。依据8月31日美国国债利率期限结构
假设这两种期权时间价值相等，都等于 2 元，则 期权 1 价格为 2 元，期权 2 价格为 3.81 元。假 如让同窗从中挑一个期权，你们愿意挑哪一个呢 ？为了比较这两种期权，假定 1 年后出现下列三 种情况：
情况一： ST ≥ 10 元。则期权 1 赢利
ST 10 2e0.1 ST 12.21元
到期时间 标资产价格波动率（期权波动价值） 期权时间价值受内在价值影响，在期权平价
点时间价值达到最大，并随期权实值量和虚 值量增长而递减
第16页
期权时间价值与内在价值关系
第17页
案例2 ：内在价值与时间价值 I
A 股票（无红利）市价为 9.05 元，A 股票 两种欧式看涨期权执行价格分别为 10 元和 8 元，有效期均为 1 年，1 年期无风险利率 为 10%（连续复利）。这两种期权内在价 值分别为
贴现，故此欧式无收益和有收益资产看涨期
权内在价值分别为
Max(S I 与 Xer(T t) , 0)
Max(S Xer(T t) , 0)
欧式看跌期权内在价值分析类似于欧式看涨 期权。
第5页
无收益资产美式看涨期权内在价 值
对于无收益资产美式看涨期权而言，执行期权的回报为 S X ，这里的 是指美式期权执 行的时刻。由于 S 的贴现值恒为 S，而 X 的贴现值等于 Xer t ， r 为当前 t 时刻到未来 时 刻间的无风险利率，可见，该期权回报最大贴现值就是 S Xer(T t) 。因此其内在价值等于 max(S XerT t , 0)。
比如，欧式看涨期权到期回报为 max (ST X ,0) ，假如标资产在期权存续期内无收益， S现T 值就是当前市价S ；假如标资产在期权存 续期内支付已知钞票收益， 现值则为S-I， 其中I表示在期权有效期内标资产所取得钞 票收益贴现至当前现值。
第4页
欧式期权内在价值
由于X为拟定钞票流，其现值计算就是简朴
因此，GE 看跌期权的内在价值为 1.69 美元。
第12页
实值期权、平价期权与虚值期权
平价期权(At the Money)
◦ 平价点就是使得期权内在价值由正值改变到零标 资产价格临界点
实值期权(In the Money) 虚值期权(Out of the Money)
第13页
实值期权、平价期权与虚值期权
再引入期权 3 ： X3 12 元，其它条件相同。比 较平价期权 1 和虚值期权 3 ，通过同样分析 能够发觉期权 1 时间价值应高于期权 3 。
推广上述结论能够发觉，无论期权 2 和期权 3 执行价格如何选择，只要是虚值或实值期权， 其时间价值一定小于平价期权，且时间价值随 期权实值量和虚值量增长而递减。
第11页
案例 1 ：通用电器（GE）看跌期权 内在价值计算 II
GE 期权是标的资产有收益情况下的美式期权。如果 8 月 31 日立刻执行，内在价值为：
max(X S,0) max(4038.5,0) max1.5,0 1.5
如果持有至 9 月 19 日执行，则内在价值为：
max( Xer t S, 0) max(40e4%19/365 38.5, 0) 1.42
相应地期权下限变为
C max S Xer ( t) , S I XerT t , 0
第36页
提前执行有收益资产美式看跌 期权合理性
由于提前执行有收益资产美式看跌期权意味 着自己放弃收益权，因此与无收益资产美式 看跌期权相比，有收益资产美式看跌期权提 前执行也许性变小，但仍无法完全排除提前 执行也许性。
假如
Dn X 1 erT tn
则在 tn 提前执行有也许是合理（仅是有也许并 非必定要提前执行）。事实上，只有当 时tn 刻
标资产价格足够大时提前执行美式看涨期权才
是合理。
第35页
提前执行有收益资产美式看涨期权合理 性IV
类似地，对于任意时刻，在 ti 时刻不能提前 执行有收益资产美式看涨期权条件是 Di X 1 erti1ti
T 时刻组合价值
◦ 组合 C ： max ST , X
◦ 组合 D ： X
第25页
无收益资产欧式看跌期权下限 II
由于组合 C 价值在 T 时刻不小于等于组合 D ，因此组合 C 价值在 t 时刻也应不小于等于 组合 D ，即： p S XerT t p XerT t S
由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧 式看跌期权价格下限为：
max S XerT t, 0 max 9, 05 10e10%1, 0 0 max S XerT t, 0 max 9, 05 8e10%1, 0 1.81
期权 1 处于平价点，而期权 2 是实值期权 。哪一个期权时间价值高呢？
第18页
案例2 :内在价值与时间价值 II
第21页
期权价值影响原因
第22页
无收益资产欧式看涨期权下限 I
结构组合 ◦ 组合 A ：一份欧式看涨期权加金额为 XerTt 钞票 ◦ 组合 B ：一单位标资产
T 时刻组合价值 ◦ 组合 A ： max ST , X ◦ 组合 B ： ST
第23页
无收益资产欧式看涨期权下限 II
由于 max ST , X ST
情况四： ST 8 元，则期权 1 亏 2e0.1 2.21 元 ，而期权 2 亏 3.81e0.1 4.21 元。期权 1 亏损少于 期权 2 。
第20页
案例2：内在价值与时间价值IV
由此可见，无论未来 A 股票价格是涨是跌还是 平，期权 1 均优于或等于期权 2 。显然，期 权 1 时间价值不应等于而应高于期权 2 。
第14页
期权时间价值
期权时间价值 = 期权价格 − 期权内在价值
期权时间价值是在期权尚未到期时，标资产 价格波动为期权持有者带来收益也许性所隐 含价值。
期权时间价值是基于期权多头权利义务不对 称这一特性，在期权到期前，标资产价格改 变也许给期权多头带来收益一个反应。
第15页
期权时间价值变动
第26页
有收益资产欧式看跌期权下限
将上述组合 D 钞票改为
XerT t I
可得出有收益资产欧式看跌期权价格下限为：
p max XerT t I S, 0
第27页
期权价格上下限
第28页
提前执行无收益资产美式看涨期 权合理性 I
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智。
因此，在 t 时刻组合 A 价值也应当不小于组 合 B ，即
c XerT t S c S XerT t
结论：由于期权价值一定为正，因此无收益 资产欧式看涨期权价格下限为：
c max S XerT t , 0
第24页
无收益资产欧式看跌期权下限 I
结构组合 ◦ 组合 C ：一份欧式看跌期权加上一单位标 资产 ◦ 组合 D ：金额为 XerT t 钞票
S X XerT
Xe rT X
C max S XerT t , 0
第30页
提前执行无收益资产美式看跌期权合理 性I
结构组合
◦ 组合 A ：一份美式看跌期权加一单位标资产
◦ 组合 B ：金额为 XerT t 钞票
若不提前执行，则到 T 时刻，组合 A 价值为
max ST , X ，组合 B 价值为 X ，因此组合 A 价值
不小于等于组合 B 。
若在 时刻提前执行，组合 A 价值为 X ，组合 B
价值为：
Xe
r T
， 因此组合
A
价值也高于组合
B。
第31页
提前执行无收益资产美式看跌期 权合理性 II
结论：是否提前执行无收益资产美式看跌期
权，主要取决于期权实值额
X S 、无
风险利率水平等原因。普通来说，只有当 S
如果持有至 9 月 20 日执行，则内在价值为
max(Xer t S D ,0) max(40e4%20/365 (38.5 0.28e4%55/365),0) 1.69
如果持有到期至 9 月 22 日执行，则内在价值为
max(Xer t S D ,0) max(40e4%22/365 (38.5 0.28e4%55/365),0) 1.68
结构组合
◦ 组合 A ：一份美式看涨期权加金额为
钞票
XerT t
◦ 组合 B ：一单位标资产
不提前执行：
◦ T 时刻组合 A 价值为
，而组
合 B 价值为 ，组合 A m在ax TST时, X 刻 价值一
定不小于等于组合ST B 。
第29页
提前执行无收益资产美式看涨期 权合理性 II
S
T ,r 0
cX PS CX PS
第42页
无收益资产美式看跌期权与看涨 期权之间平价关系 II
第9章 股票期权特性
第1页
目录
期权价格基本特性 影响期权价格原因 美式期权提前执行 期权价格曲线 看涨看跌期权平价关系
第2页
内在价值与时间价值
期权价格（价值） = 内在价值 + 时间价值 期权内在价值，是 0 与多头一方行使期权时
所获回报最大贴现值较ห้องสมุดไป่ตู้值。
第3页
欧式期权内在价值
对欧式期权来说，多方只能在期权到期时 决定行权是否并取得相应回报。
第6页
有收益资产美式看涨期权内在价 值
第7页
无收益资产美式看跌期权内在价 值
对于无收益美式看跌期权而言，其执行时的回报为 X S ，显然其最大贴现值为 X S ， 其内在价值就是 max(X S,0) 。
?
第8页
有收益资产美式看跌期权内在价值
？
第9页
期权内在价值
第10页
案例1 ：通用电器（ GE ）看涨期权 与看跌期权内在价值计算 I
期权 2 赢利 ST 8 3.81e0.1 ST 12.21元
期权 1 赢利等于期权 2 。
第19页
案例2 ：内在价值与时间价值 III
情况二：ST 10 。则期权1亏
，期权2也
亏 (3.81e0.1 2) 2.21 。期权 1 亏损少于期权 2 。
情况三： 8 ST 10 元。则期权 1 亏 2e0.1 2.21 元 ，而期权 2 亏 ST 8 3.81e0.1 元, 介于 2.21 元与 4.21 元之间。期权 1 亏损少于期权 2 。
第37页
无收益资产欧式看涨期权价格 曲线
第38页
无收益资产欧式看跌期权价格 曲线
第39页
无收益资产欧式看跌期权与看涨期权 之间平价关系（put- call parity, PCP ）
XerT t
max ST , X
c XerT t p S
第40页
有收益资产欧式看跌期权与看涨 期权之间平价关系
假如在 tn 时刻提前执行期权，则期权多方取
得 Sn X 回报。若不提前执行，则标资产价
格将由于除权降到
Sn 。Dn
第33页
提前执行有收益资产美式看涨期 权合理性 II
因此假如
Sn Dn XerT tn Sn X Dn X 1 erT tn
提前执行是不明智。
第34页
提前执行有收益资产美式看涨期权合理 性III
相对于 X 来说较低，或者 r 较高时，提前执
行无收益资产美式看跌期权才也许是有利。
由于无收益资产美式看跌期权也许提前执行 ，期权价格下限变为：
P max X S, 0
第32页
提前执行有收益资产美式看涨期 权合理性 I
在有收益情况下，只有在除权前瞬时时刻提 前执行美式看涨期权方有也许是最优。因此 我们只需推导在每个除权日前提前执行也许 性。
c I XerT t p S
平价关系理解
第41页
无收益资产美式看跌期权与看涨 期权之间平价关系 I
考虑下列两个组合： ◦ 组合 A ：一份欧式看涨期权加金额为 X 钞 票 ◦ 组合 B ：一份有效期和协议价格与组合 A 中看涨期权相同美式看跌期权加上一单位 标资产
无论美式期权是否提前执行， A 价值都不低 于 B 价值，因此在当前 t 时刻， A 价值也应 不低于 B 价值：
案例 9.1 和 9.2 中， 年 8 月 31 日美国 中部时间 10:18 ，在 CBOE ， 1 份以通 用电气股票为标资产、执行价格为 40 美 元、到期日为 年 9 月 22 日美式看跌期 权价格为 1.76 美元，而同一天通用电气 股票收盘价为38.5 美元。GE 年每季度 股息为 0.28 美元，第三季度股息除权日 为 9 月 20 日，股息发放日为 10 月 25 日。依据8月31日美国国债利率期限结构
假设这两种期权时间价值相等，都等于 2 元，则 期权 1 价格为 2 元，期权 2 价格为 3.81 元。假 如让同窗从中挑一个期权，你们愿意挑哪一个呢 ？为了比较这两种期权，假定 1 年后出现下列三 种情况：
情况一： ST ≥ 10 元。则期权 1 赢利
ST 10 2e0.1 ST 12.21元
到期时间 标资产价格波动率（期权波动价值） 期权时间价值受内在价值影响，在期权平价
点时间价值达到最大，并随期权实值量和虚 值量增长而递减
第16页
期权时间价值与内在价值关系
第17页
案例2 ：内在价值与时间价值 I
A 股票（无红利）市价为 9.05 元，A 股票 两种欧式看涨期权执行价格分别为 10 元和 8 元，有效期均为 1 年，1 年期无风险利率 为 10%（连续复利）。这两种期权内在价 值分别为
贴现，故此欧式无收益和有收益资产看涨期
权内在价值分别为
Max(S I 与 Xer(T t) , 0)
Max(S Xer(T t) , 0)
欧式看跌期权内在价值分析类似于欧式看涨 期权。
第5页
无收益资产美式看涨期权内在价 值
对于无收益资产美式看涨期权而言，执行期权的回报为 S X ，这里的 是指美式期权执 行的时刻。由于 S 的贴现值恒为 S，而 X 的贴现值等于 Xer t ， r 为当前 t 时刻到未来 时 刻间的无风险利率，可见，该期权回报最大贴现值就是 S Xer(T t) 。因此其内在价值等于 max(S XerT t , 0)。
比如，欧式看涨期权到期回报为 max (ST X ,0) ，假如标资产在期权存续期内无收益， S现T 值就是当前市价S ；假如标资产在期权存 续期内支付已知钞票收益， 现值则为S-I， 其中I表示在期权有效期内标资产所取得钞 票收益贴现至当前现值。
第4页
欧式期权内在价值
由于X为拟定钞票流，其现值计算就是简朴
因此，GE 看跌期权的内在价值为 1.69 美元。
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实值期权、平价期权与虚值期权
平价期权(At the Money)
◦ 平价点就是使得期权内在价值由正值改变到零标 资产价格临界点
实值期权(In the Money) 虚值期权(Out of the Money)
第13页
实值期权、平价期权与虚值期权
再引入期权 3 ： X3 12 元，其它条件相同。比 较平价期权 1 和虚值期权 3 ，通过同样分析 能够发觉期权 1 时间价值应高于期权 3 。
推广上述结论能够发觉，无论期权 2 和期权 3 执行价格如何选择，只要是虚值或实值期权， 其时间价值一定小于平价期权，且时间价值随 期权实值量和虚值量增长而递减。
第11页
案例 1 ：通用电器（GE）看跌期权 内在价值计算 II
GE 期权是标的资产有收益情况下的美式期权。如果 8 月 31 日立刻执行，内在价值为：
max(X S,0) max(4038.5,0) max1.5,0 1.5
如果持有至 9 月 19 日执行，则内在价值为：
max( Xer t S, 0) max(40e4%19/365 38.5, 0) 1.42
相应地期权下限变为
C max S Xer ( t) , S I XerT t , 0
第36页
提前执行有收益资产美式看跌 期权合理性
由于提前执行有收益资产美式看跌期权意味 着自己放弃收益权，因此与无收益资产美式 看跌期权相比，有收益资产美式看跌期权提 前执行也许性变小，但仍无法完全排除提前 执行也许性。
假如
Dn X 1 erT tn
则在 tn 提前执行有也许是合理（仅是有也许并 非必定要提前执行）。事实上，只有当 时tn 刻
标资产价格足够大时提前执行美式看涨期权才
是合理。
第35页
提前执行有收益资产美式看涨期权合理 性IV
类似地，对于任意时刻，在 ti 时刻不能提前 执行有收益资产美式看涨期权条件是 Di X 1 erti1ti
T 时刻组合价值
◦ 组合 C ： max ST , X
◦ 组合 D ： X
第25页
无收益资产欧式看跌期权下限 II
由于组合 C 价值在 T 时刻不小于等于组合 D ，因此组合 C 价值在 t 时刻也应不小于等于 组合 D ，即： p S XerT t p XerT t S
由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧 式看跌期权价格下限为：
max S XerT t, 0 max 9, 05 10e10%1, 0 0 max S XerT t, 0 max 9, 05 8e10%1, 0 1.81
期权 1 处于平价点，而期权 2 是实值期权 。哪一个期权时间价值高呢？
第18页
案例2 :内在价值与时间价值 II
第21页
期权价值影响原因
第22页
无收益资产欧式看涨期权下限 I
结构组合 ◦ 组合 A ：一份欧式看涨期权加金额为 XerTt 钞票 ◦ 组合 B ：一单位标资产
T 时刻组合价值 ◦ 组合 A ： max ST , X ◦ 组合 B ： ST
第23页
无收益资产欧式看涨期权下限 II
由于 max ST , X ST
情况四： ST 8 元，则期权 1 亏 2e0.1 2.21 元 ，而期权 2 亏 3.81e0.1 4.21 元。期权 1 亏损少于 期权 2 。
第20页
案例2：内在价值与时间价值IV
由此可见，无论未来 A 股票价格是涨是跌还是 平，期权 1 均优于或等于期权 2 。显然，期 权 1 时间价值不应等于而应高于期权 2 。
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期权时间价值
期权时间价值 = 期权价格 − 期权内在价值
期权时间价值是在期权尚未到期时，标资产 价格波动为期权持有者带来收益也许性所隐 含价值。
期权时间价值是基于期权多头权利义务不对 称这一特性，在期权到期前，标资产价格改 变也许给期权多头带来收益一个反应。
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期权时间价值变动