广东省潮州市九年级数学上学期期末质检科模拟试题 新人教版

2012-2013学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学科仿真模拟试题
说明:1、考生答卷必须写于答题卷中指定的位置，答案写于本卷者无效。

2、考试时间为100分钟。

3、全卷满分为120分。

一、选择题（本题有5个小题，每小题3分，满分15分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的
1．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列根式中属最简二次根式的是（ ）.
A ．12 a
B ．2
1
C ．32a
D ．27
3．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）.
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．外离
4．如图所示，在△ABC 中，∠B =40°，将△ABC 绕点A 逆时针 旋转至在△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处， 则∠BDE =( )．
A ．90°
B ．85°
C ．80°
D ．40°
5．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形的上底
AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E ．若半圆O 的半径
为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是（ ）. A ．9 B ．10 C ．12 D ．14
二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）．
第5题
E
A
第4题
县（市、区） 学校 班级____________ 姓名____________ 考试号 试室号____________
6
-= ．
7．圆锥的底面半径为4cm ，母线长为12cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2
．
8．如果关于x 的一元二次方程x 2
+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么q 的值是____．
9．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则sinA 的值是_______．
10．点A B 、在数轴上对应的数分别为－2
x 的值为____．
三、解答题（本题有5个小题，，每小题6分，共30分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）． 11.
12.
化简．a （a ＞0）
13．用适当的方法解下列方程：2240x x --=
14．关于x 的一元二次方程2
(31)+210mx m x m ---=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根． 15.
矩形的两条边长分别是
.
四、解答题（本题有4个小题，每小题7分，共28分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）． 16．如图，P 为等边△ABC 的中心．
（1）画出将△ABP 绕A 逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）
（2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP 变换到右边的△CMN ，
请写出简要的文字说明．
17．（7分）关于x 的方程为2(2)210x m x m +++-=． （1）证明：方程有两个不相等的实数根．
（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m 的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．
18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小
红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张． （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）求抽出的两张牌都是偶数的概率．
19．如右图所示，已知圆锥底面半径r=10cm ，母线长为40cm ． (1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
(2)若一甲虫从A 点出发沿着圆锥侧面行到母线SA 的中点B ，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？
五、解答题（本题有3个小题，，每小题9分，共27分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）． 20. 观察下列方程及其解的特征：
（1）12x x +=的解为121x x ==； （2）152x x +=的解为121
22x x ==，； （3）1103x x +=的解为121
33
x x ==，； …… ……
解答下列问题：
（1）请猜想：方程126
5
x x +
=的解为 ； （2）请猜想：关于x 的方程1x x += 的解为121
(0)x a x a a
==≠，；
（3）下面以解方程126
5
x x +=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
解：原方程可化为2
5265x x -=-．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）
21．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ． （1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
22.已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C . （1）如图①，若2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）； （2）如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线.
A
B
图①
A
B
D
图②
参考答案
一、1.C 2.A 3..B 4. C 5. D 二、6. 3 7. 48π 8. 2 9.
4
5
10. 6 三、11原式=325262-+=42
12原式=1222322a a a a a a -+ =9
22a a
13 1215;15x x =+=-
14解：,(31),21(1)a m b m c m ==--=-分，⊿=b 2
-4ac=（3m-1）2
+4m(1-2m)=1,
∴m=2或0，显然m=2.(4分)．当m=2时，此方程的解为： x 1=1, x 2=
3
2
15解：面积(232)(232)S =+- 22(23)(2)=- 12210=-=
对角线长22(232)(232)l =++-1243212432=+++-+2827== 四、16．（1）图形略（2）先将△ABP 绕A 逆时针旋转60°，然后再将△ABP 绕B 顺时针旋转90° 17、解(1)证明：△=(m+2)2
－4(2m －1)=m 2
－4m+8=(m －2)2
+4
∵(m －2)2
≥0 ∴(m －2)2
+4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根．
(2) 存在实数m ，使方程的两个实数根互为相反数. 由题知：x 1+x 2=－(m +2)=0
解得：m = - 2 将m = - 2代入2(2)210x m x m +++-=,解得:x=5±
∴m 的值为 - 2，方程的根为5± 18．解： (1) 树状图为：
共有12种可能结果．
（2）∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果 ∴ P （偶数）=126=2
1
． 19．(1)90° 500π
(2)如右图，这是一道开放题，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A 点出发沿着
圆锥侧面绕行到母线SA 的中点B 所走的最短路线是线段AB 的长，在Rt △ASB 中，SA=40，SB=20
，∴
，∴甲虫走的最短路线的长度是．
五、20.解：（1）15x =，215x =；（2）21a a +（或1a a +）；（3）二次项系数化为1，得2
2615
x x -=-．配
方，得222
2613131555x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2
13144
525x ⎛⎫-=
⎪⎝
⎭． 开方，得131255x -
=±．解得15x =，215
x =． 经检验，15x =，21
5
x =都是原方程的解
21．解：（1）直线CD 与⊙O 相切．
理由如下:如图，连接OD ．
∵OA ＝OD ，∠DAB ＝45°，∴∠ODA ＝45°． ∴∠AOD ＝90°．
又∵CD ∥AB ，
∴∠ODC ＝∠AOD ＝90°，即OD ⊥CD ．
又∵点D 在⊙O 上，∴直线CD 与⊙O 相切．
（2）∵BC ∥AD ，CD ∥AB ，
∴ 四边形ABCD 是平行四边形．∴CD ＝AB ＝2． ∴S 梯形OBCD ＝(OB ＋CD )×OD 2＝(1＋2)×12＝3
2
．
∴图中阴影部分的面积=S 梯形OBCD －S 扇形OBD ＝32－14×π×12
＝32－π4
．
22.解：（1）∵ AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴ 90BAP ∠=︒.
在Rt △PAB 中，2AB =，30P ∠=︒，∴ 2224BP AB ==⨯=
.
由勾股定理，得AP ==(2)如图，连接OC 、AC ，∵ AB 是⊙O 的直径，
∴ 90BCA ∠=︒，有90ACP ∠=︒. 在Rt △APC 中，D 为AP 的中点， ∴ 1
2
CD AP AD =
=.∴ DAC DCA ∠=∠. 又 ∵OC OA =，
∴OAC OCA ∠=∠.∵ 90OAC DAC PAB ∠+∠=∠=︒，
∴ 90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒.即 OC CD ⊥.∴ 直线CD 是⊙O 的切线.
A B
D。