数学

2014年下期初三月考试卷
班级 考号 __________ 姓名 总分 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
1．下列各点中，在反比例函数y x
=
图象上点的坐标是（ ） A. 3,(1) B. 3,(-1) C. 13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.133⎛⎫
⎪⎝⎭
，
2. 如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC .若:1:2AE EC =，则
:A E D C E B S S ∆∆为（ ） A.2:1 B.
1:2 C.3:1 D. 1:4 3. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果cos A =5
4
，那么tan A 的值是( )
A ．53
B ．35
C ．43
D ．3
4
4. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且 DE ∥BC ，若AD ∶DB =3∶2，则AE ∶AC 等于( ) A ．3∶2 B ．3∶5 C ．2∶3 D ．3∶1
5. 把方程0462
=+-x x 的左边配成完全平方，正确的变形是 （ ） A ．9)3(2=-x B ．13)3(2=-x C ．5)3(2=-x D ．
5)3(2=
+x 6. 如图，身高为
1.6
米的某同学想测量学校旗杆的高度，当
他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子 重合，并测得AC ＝2.0米，BC ＝8.0米，则旗杆的高度是（ ） A ．6.4米 B ．8.0
米 C ．7.0米 D ．9.0米 7. 某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外 露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ） A ．(7)(5)375x x ++⨯=⨯ B ．(7)(5)375x x ++=⨯⨯ C ．(72)(52)375x x ++⨯=⨯ D ．(72)(52)375x x ++=⨯⨯ 8．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x
=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ） A ．不变
B ．先增大后减小
C ．逐渐增大
D ．逐渐减小
二、 填空题:（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 9．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______. 10. 方程(2)0x x +=的根是 .
11．如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连接EF ．若EF ＝3，则CD 的长为 ． 12. 若反比例函数1
y x
=-
的图象上有两点1(1)A y ，， 2(2)B y ，， 则1y ______2y .（填“>”或“=”或“<”）
13. 如图，在△ABC 中，∠ACB =∠ADC= 90°，若sin A =3
5
，则cos ∠BCD 的值为 ．
14．已知关于x 的一元二次方程x 2
﹣2x +k =0有两个相等的实数根，则k 的值为 ．
15．从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min ）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，
85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．请估计
该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有__________人． 16．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ∶OC = OB ∶OD ，则相似的两个三角形是___________.（填序号） 三、解答题:（本大题共6小题，共36分.） 17. 2
604cos 30+sin 45tan 60-⋅．
18．解方程：
（1）2
410x -=； （2）0)12(5)12(3=-+-x x x .
19. 如图，正方形网格中，△ABC 的顶点及点O 在格点上． (1)画出与△ABC 关于点O 对称的△A 1B 1C 1；
(2)画出一个以点O 为位似中心的△A 2B 2C 2，使得△A 2B 2C 2
与△A 1B 1C 1的位似比为2.
20. 如图，CA ⊥AD 于A ，斜坡CD 的坡度i =1:2.5，CA=30米，
求AD 的长.
C
B
A A
C
B
A B D
O ① ②
③
④
A
21.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上．若DB =6，
AD
=12CD ，sin ∠CBD =2
3
，求AD 的长和tan A 的值．
22. “2012年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标’，大气环境质量 广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行 一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部
分如下：
(1)结合上述统计图表可得：p = ，m = ； (2)根据以上信息，请直接补全条形统计图；
(3)若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．
四、解答题:（本大题共2小题，共16分.）
23. 如图，一次函数y=kx +2的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数x
m
y 的图象交于点B （2，3）和点C ． （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，求△BCD 的面积．
24. 某船向正东航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30o
,又航行了半小时到D 处，望灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A 、D 两点间的距离。

（结果不取近似值）
五、解答题:（本大题共2小题，共20分.）
25. 如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点， （1）求证：AC 2
=AB •AD ；（2）求证：CE ∥AD ；（3）若AD=4，AB=6，求的值．
26. 如图1，在等腰直角△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点E 是BC 边上一点，∠DEF =45°且角的两边分别与边AB ，射线CA 交于点P ，Q .
(1)如图2，若点E 为BC 中点，将∠DEF 绕着点E 逆时针旋转，DE 与边AB 交于点P ，EF 与CA 的延长线交于点Q .设BP 为x ，CQ 为y ，试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)如图3，点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动（不与B ，C 重合），且DE 始终经过点A ,EF 与边AC 交于Q 点．探究：在∠DEF 运动过程中，△AEQ 能否构成等腰三角形，若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由．。