北师大版(贵阳专版)九年级数学教学课件：6.3反比例函数应用 (共25张PPT)

函数
正比例函数
反比例函数
表达式 图象形状
y=kx ( k≠0 )
直线
y=xk( k是常数,k≠0 ) 双曲线
位 一、三 y
一、三
置 象限
O x 象限
y Ox
k>0
增减性
y随x的增大 而增大
每个象限内， y随x 的增大而减小
位置
二、四 y
二、四
象限 O x 象限
y Ox
k<0
增减性
y随x的增大而 减小
x
k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值 随x的增大而增大． 2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交. 3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对 称图形． 4.在反比例函数 y k 的图象上
x
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线） 与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．
12
可将满池水全部排空.
(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出 直观解释,并和同伴交流.
1.（綦江·中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有
一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度
也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）
的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密
CO
x
B
1
1
SOMB 2 OM BD 2 2 2 2,
S OMA
1 2
OM
AC
1 2
24
4.
(2)方解法二 :
y x 2,当x 0时, y 2, N (0,2).
ON 2.
作 AC y轴 于 C , BD y轴 于 D.
y
A
NC
AC 2, BD 4,
O
S ONB
度是_______kg/m3．
（kg/m3）
【解析】先求出反比例函数的解 析式，再由V＝2m3计算密度.
2 【答案】4
O
4 V（m3）
2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己 一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来 她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m) 成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼 镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的 概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家 正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题 呢？
Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至
少为多少?
【解析】当t=5h时,Q= 4 8 =9.6(m3).所以每时的排水量
5
至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多
长时间可将满池水全部排空?
【解析】当Q=12(m3)时,t=4 8 =4(h).所以最少需4h
问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？ 告诉我们度数与焦距成反比例，反比例关系
（2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？
设出反比例函数关系式的通式 （3）怎么计算出关系式？
y= 80 x
3．（嘉兴·中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： t k ，其
组
3
的另一个解.解得x= ，
x 3, y 2 3.
y 2x
y
6 x
B( 3,2 3)
.
【跟踪训练】
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将 满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 【解析】此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 【解析】t与Q之间的函数关系式为: t ．48
【跟踪训练】
蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之 间的函数关系如图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
【解析】(1)由题意设函数表达式为
I＝
U
∵A(R9，4)在图象上， ∴U＝IR＝36． ∴表达式为I＝ ．
36
即蓄电池的电压R是36伏．
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围内？
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即 可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝k2 的交点．
x
k2
( 3,2 3) 解:(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y=x—
解得k1=2.k2=6
6
所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=—
v
图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)． （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过60（km/h）， 则汽车通过该路段最少需要多少时间？
t
A 1
0.5
B
O
40
mv
【解析】（1）将（40,1）代入 t k , 得 v
1 k , 解得,k 40, 40
函数解析式为： t 40 ， 当t 0.5时.v 80，
R／Ω
3
4
5
6
7
8
9
10
I／A 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6
【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻 应不小于3.6Ω．
【例题】
【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 y＝ k2 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
x
( 3 ，2 3 )．
变化？如果人和木板对湿地地面的 压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
由p＝ F得p＝ 600 ,
S
S
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就
有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S
的反比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
v
所以， k 40, m 80.
（2）令v 60, 得t 40 2 . 60 3
结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 2 小时. 3
4. 已知如图,反比例函数y 8 与一次函数y x 2的图像象
x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标; (2)AOB的面积.
【解析】
(1)
y
=-
8
x
,
y =-x +2.
解得
x y
==4-,2，或
x =-2, y =4.
因此A(-2, 4), B( 4, -2).
y A
O
x
B
(2)方解法一 :
y
y x 2,当y 0时, x 2, M (2,0).
A
OM 2.
作 AC x轴 于 C , BD x轴 于 D.
MD
AC 4, BD 2,
当S＝0.2m2时，
p＝ 600.2＝0 3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时强是
3000Pa．
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:03:55 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
6.3反比例函数的应用
1.反比例函数的应用就是运用反比例函数 的知识解决与反比例函数相关的实际问题 和相关的几何问题等，主要是利用反比例 函数的图象探求实际问题中的变化规律解 题.
2.反比例函数的综合应用常常与一次函数 综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、 面积等知识.
1.反比例函数的性质: 反比例函数 y k 的图象，当
每个象限内， y随 x的增大而增大
某校科技小组进行野外考察，途中 遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为 了安全、迅速通过这片湿地，他们 沿着前进路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条临时通道，从而顺利完 成了任务．你能解释他们这样做的 道理吗？当人和木板对湿地的压力
一定时，随着木板面积S(m2)的变化， 人和木板对地面的压强p(Pa)将如何
1 2
ON
BD
1 2
2
4
4,
D
x
B
1
1
SONA 2 ON AC 2 2 2 2.
S AOB S ONB S ONA 4 2 6.
综合应用
如图，已知反比例函数
y
k x
x
0的图象经过点(2，
3)，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD
的点中E的点横，坐函标数为my.解kx答x下列0问 题的：图象又经过点两点A，E，
(1)求k的值；
(2)求点C的坐标(用m表示)；
(3)当∠ABD=45°时，求m的值.
通过本节课的学习你有什么收获和体会？ 你还有什么困惑？
通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什 么困惑？
利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数 模型. 布置作业:课本144页习题3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
x
y 2x
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组
的另一个解.解得x= 3
y
6 x
x 3, y 2 3. B( 3,2 3)
【解析】(1)把A点坐标 (
3
,
2
分3别) 代入y=k1x,和y=—
k2 x
解得k1=2.k2=6； 所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= x6—；
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
当p＝6000Pa时，
S＝
600 6000
＝
0.1
(m2)．
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
图象如下
6000 5000 4000 3000 2000 1000
O
P/Pa
利用图象对（2）和（3）做 出直观解释．
0.1 0.2 0.30.4 0.5 0.6 S/ m 2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴 交流. 【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为 0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵 坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标 的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方 的图象上.