过盈连接的设计计算书

提高扩展内容
第15章连接设计
1. 过盈连接的设计计算
教材节简单介绍过盈连接的原理、特点及应用。

鉴于此连接在机械工程中广泛应用，特作如下扩展，供读者参考。

1.1过盈连接的特点及应用
过盈连接是利用连接零件间的过盈配合来实现连接的。

这种连接也叫干涉配合
．．
．．．．连接
或紧配合
．．．连接
．．。

过盈连接的优点是结构简单、对中性好、承载能力大、在冲击载荷下能可靠地工作、对轴削弱少。

其主要缺点为配合面的尺寸精度高、装拆困难。

过盈连接主要用于轴与毂的连接、轮圈与轮芯的连接以及滚动轴承与轴或座孔的连接等。

本节仅介绍圆柱面的过盈连接。

圆柱面过盈连接的设计计算
（1）过盈连接的工作原理及装配方法
1）过盈连接的工作原理
过盈连接是将外径为
d的被包容件压入内径为A d的包容件中（图）。

由于配合直径
B
间有B
+
∆的过盈量，在装配后的配合面上，便产生了一定的径向压力。

当连接承受A∆
轴向力F（图）或转矩T（图）时，配合面上便产生摩擦阻力或摩擦阻力矩以抵抗和传递外载荷。

a) 圆柱面过盈连接b) 受轴向力的过盈连接
c) 受转矩的过盈连接
图圆柱面过盈连接的工作原理
2）过盈连接的装配方法
过盈连接的装配方法有压入法
．．．。

．．．和温差法
压入法是利用压力机将被包容件直接压入包容件中。

由于过盈量的存在，在压入过程中，配合表面微观不平度的峰尖不可避免地要受到擦伤或压平，因而降低了连接的紧固性。

在被包容件和包容件上分别制出如图所示的导锥，并对配合表面适当加润滑剂，可以减轻上述擦伤。

温差法是加热包容件或（和）冷却被包容件，使之既便于装配，又可减少或避免损伤配合表面，而在常温下即达到牢固的连接。

加热是利用电加热，冷却采用液态空气（沸点为-副1940C）或固态二氧化碳（又名干冰，沸点为-790C）。

温差法可以得到较大的固持力，常用于配合直径较大的连接；冷却法则常用于配合
直径较小时。

过盈连接的应用实例见图及。

由于过盈连接拆装会使配合面受到严重损伤，当装配过盈量很大时，装好后再拆开就更加困难。

因此，为了保证多次装拆后的配合仍能具有良好的紧固性，可采用液压拆卸，即在配合面间注入高压油，以涨大包容件的内径，缩小被包容件的外径，从而使连接便于拆开，并减小配合面的擦伤。

但采用这种方法时，需在包容件和（或）被包容件上制出油孔和油沟，如图所示。

图 过盈装配的导向结构 图 曲轴过盈连接组装件
（2） 过盈连接的设计计算
过盈连接计算的假设条件是：连接零件中的应力处于平面应力状态（即轴向应力
0=z σ）
，应变均在弹性范围内；材料的弹性模量为常量；连接部分为两个等长的厚壁筒，配合面上的压力为均匀分布。

过盈连接主要用以承受轴向力或传递转矩，或者同时兼有以上两种作用（个别情况也用以承受弯矩）。

由前述工作原理可知，为了保证过盈连接的工作能力，强度计算须包含两个方面：一方面是在已知载荷的条件下，计算配合面间所需产生的压力和产生这个压力所需的最小过盈量；另一方面是在选定的标准过盈配合下，校核连接的诸零件（如轮圈与轮芯、轮毂与轴等）在最大过盈量时的强度。

如采用胀缩法装配时，还应算出加
热及冷却的温度。

此外，须算出装拆时所需的压入力及压出力。

必要时还应算出包容件外径的胀大量及被包容件内径的缩小量。

现分述于后。

1) 配合面间所需的径向应力p
过盈连接的配合面间应具有的径向应力是随着所传递的载荷类型不同而异的。

A. 传递轴向力F 当连接传递轴向力F 时（图），应保证连接在此载荷作用下，不产生轴向滑动。

亦即当径向力为p 时，在外载荷F 的作用下，配合面上所能产生的轴向摩擦阻力f F ，应大于或等于外载荷F 。

设配合的公称直径为d ，配合面间的摩擦系数为f ，配合长度为l ，则
dlpf F f π=
因需保证F F f ≥，故
dlf
F p π≥ B. 传递转矩T 当连接传递转矩T 时（图），则应保证在此转矩作用下不产生周向滑移。

亦即当径向压力为p 时，在转矩T 的作用下，配合面间所能产生的摩擦阻力矩f
M 应大于或等于转矩T 。

设配合面上的摩擦系数为f ，配合尺寸同前，则
2d dlpf M f π= 图 轴与轴承、齿轮的过盈连接
及拆开时用的注油螺口管道
因需保证T M f ≥，故得
lf d T
p 22π≥
配合面间摩擦系数的大小与配合面的状态、材料及润滑情况等因素有关，应由实验测定。

表给出了几种情况下摩擦系数值，以供计算时参考。

C. 承受轴向力F 和转矩T 的联合作用 此时所需的径向压力为
dlf d T F p π222⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥
2) 过盈连接的最小有效过盈量min δ
根据材料力学有关厚壁圆筒的计算理论，在径向压力为p 时的过盈量为
3221110)//(⨯+=∆E C E C pd
则由式（）~（）可知，过盈连接传递载荷所需的最小过盈量为
3221
1min 10⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆E C E C pd
两式中：∆、min ∆——分别为过盈连接的过盈量和最小过盈量，单位为m μ；
p ——配合面间的径向压力，由式（）~（）计算，单位为MPa ；
d ——配合的公称直径，单位为mm ；
1E 、2E ——分别为被包容件与包容件材料的弹性模量，单位为
MPa ； 1C ——被包容件的刚性系数，12122
121μ--+=d d d d C ；
2C ——包容件的刚性系数，22222
221μ+-+=d d d d C ；
1d 、2d ——分别为被包容件的内径和包容件的外径，单位为mm ；
1μ、2μ——分别为被包容件与包容件材料的泊松比。

对于钢，3.0=μ；对于铸铁，
25.0=μ。

由式（）~（）可见，当传递的载荷一定时，配合长度l 越短，所需的径向压力p 就越大。

再由式（7－11）可见，当p 增大时，所需的过盈量也随之增大。

因此，为了避免在载荷一定时需用较大的过盈量而增加装配时的困难，配合长度不宜过短，一般推荐采用d l 9.0≈。

但应注意，由于配合面上的应力分布不均匀，当d l 8.0>时，即应考虑两端应力集中的影响，并从结构上采用降低应力集中的措施，参看图。

显然，上面求出的min ∆只有在采用胀缩法装配不致擦去或压平配合表面微观不平度的峰尖时才有效的。

所以采用胀缩法装配时，最小有效过盈量min min ∆=δ。

但当采用压入法装配时，配合表面的微观峰尖将被擦去或压平一部分（图），此时按式（）求出的min ∆即为理论值，应再增加被擦去部分2u ，故计算公式为
⎭⎬⎫
+=+∆=21min min (8.022z z R R u u δ （）
图 压入法装配时配合表面擦去部分示意图
式中：u ——装配时图所示两配合表面上微观峰尖被擦去部分的高度之和，取其为
)(4.021z z R R +，单位为m μ；
1z R 、2z R ——分别为被包容件及包容件配合表面上微观不平度的十点高度，
单位为m μ，其值随表面粗糙度而异，见表。

表 加工方法、表面粗糙度及表面微观不平度十点高度z R
设计过盈连接时，如用压入法装配，应根据（）求得的最小有效过盈量min δ，从国家标准中选出一个标准过盈配合，这个标准过盈配合的最小过盈量应略大于或等于min δ。

若使用胀缩法装配时，由于配合表面微观峰尖被擦伤或压平的很少，可以略去不计，亦即可按式（）求出min min δ=∆后直接选定标准过盈配合。

还应指出的是：实践证明，不平度较小的两表面相配合时贴合的情况较好，从而可提高连接的紧固性。

3) 过盈连接的强度计算
前已指出，过盈连接的强度包括两个方面，即连接的强度及连接零件本身的强度。

由于按照上述方法选出的标准过盈配合已能产生所需的径向压力，即已能保证连接的强度，所以下面只讨论连接零件本身的强度问题。

过盈连接零件本身的强度，可按材料力学中阐明的厚壁圆筒强度计算方法进行校核。

当压力p 一定时，连接零件中的应力大小及分布情况见图。

首先按所选的标准过盈配合种类查算出最大过盈量max δ（采用压入法装配时应减掉被擦去的部分2u ），再按式（）求出最大径向压力max p ，即
32211max
max 10⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=E C E C d p δ （）
图 过盈连接中的应力大小及分布情况
然后根据max p 来校核连接零件本身的强度。

当包容件（被包容件）为脆性材料时，可按图所示的最大周向拉（压）应力用第一强度理论进行校核。

由图可见，其主要破坏形式是包容件内表层断裂。

设分别为被包容件材料的压缩强度极限及包容件材料的拉伸强度极限，则强度校核公式为：
对被包容件 3~22122
12max B d d d p σ⨯-≤ （）
对包容件 3~222222
22max B d d d d p σ⨯+-≤ （）
当零件材料为塑性材料时，则应按第三强度理论)(31S σσσ≤-检验其承受最大应力的表层是否处于弹性变形范围内。

设1S σ、2S σ分别为被包容件及包容件材料的屈服极限，则由图可知，不出现塑性变形的校验公式为：
对被包容件内表层 12212max 2S d d d p σ-≤
（） 对包容件内表层 24422
22max 3S d d d d p σ+-≤ （）
4) 过盈连接最大压入力、压出力
当采用压入法装配并准备拆开时，为了选择所需压力机的容量，应将其最大压入力、压出力按下列公式算出：
最大压入力 max dlp f F i π= （） 最大压出力 max 0)5.1~3.1()5.1~3.1(dlp f F F i π== （）
5) 包容件加热和被包容件冷却温度
如采用胀缩法装配时，包容件的加热温度2t 或被包容件的冷却温度1
t （单位均为C 0）可按下式计算：
03
20max 210t d t +⨯∆+=αδ （） 0310max 110
t d t +⨯∆+-=αδ （） 式中：max δ——所选得的标准配合在装配前的最大过盈量，单位为m μ；
0∆——装配时为了避免配合面相互擦伤所需的最小间隙。

通常采用同样公称直径的间隙配合H7/g6的最小间隙，单位为m μ，或从手册中查取；
d ——配合的公称直径，单位为mm ；
1α、2α——分别为被包容件及包容件材料的线膨胀系数，查有关手册；
0t ——装配环境的温度，单位为C 0。

6) 包容件外径胀大量及被包容件内径缩小量（一般只需计算其最大绝对值）
当有必要计算过盈连接装配后包容件外径胀大量及被包容件内径缩小量时，可按下列公式计算：
包容件外径最大胀大量 )(2222222max max 2d d E d d p d -=
∆ （）
被包容件内径缩小量 )(221212
1max max 1d d E d d p d -=∆ （）
式中max 2d ∆和max 1d ∆的单位为mm ，其余各符号的意义及单位同前。

例1 图所示为一过盈连接的组合齿轮，齿圈材料为45钢，轮芯材料为铸铁HT250；已知其传递的转矩mm N T ⋅⨯=6107，结构尺寸如图所示，装配后不再拆开，装配时配合面用润滑油润滑，试决定其标准过盈量和压入力。

解 1.确定压力p
图 过盈连接的组合齿轮
在mm N T ⋅⨯=6107作用下，连接应具有的径向应力p ，根据式（7-9），并由表7-5取08.0=f 得
MPa MPa l d f T
p 19.211048008.01072226
2=⨯⨯⨯⨯=≥ππ
2．确定最小有效过盈量，选定配合种类
1）求满足上面p 值所需的最小过盈量 由式（），先计算式中的刚性系数1C 、2C ，已知25.01=μ，3.02=μ；MPa E 51103.1⨯=，MPa E 52101.2⨯=，得
27.1125.0440480440480222212
122
121=--+=--+=μd d d d C 82.123.0480520480520222222222
221=+-+=+-+=μd d d d C
将以上诸值代入式（），得
m m E C E C pd μμ15510101.282.12103.127.1148019.21035532211min ≈⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯⨯=⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=∆ 2）选择标准配合，确定标准过盈量 根据式（）确定最小有效过盈量。

设配合孔的表面粗糙度为，轴为，由表7-6选取m R z μ102=；m R z μ3.61=，则
m m R R z z μμδ170)]103.6(8.0155[)(8.021min min ≈+⨯+=++∆=
现考虑齿轮所传递的转矩较大，由公差配合表选H7/s6配合，其孔公差063.00480+Φ；
轴公差为292.0252.0480++Φ。

此标准配合可能产生的最大过盈量m m μμδ292)0292(max =-=；最小
过盈量为m m m μδμμ170189)63252(min =>=-，合用。

3．计算过盈连接的强度
因所选标准配合可以产生足够的径向压力，故连接强度已保证。

现只需校核连接零件本身的强度。

已知所选配合的最大过盈量为m μ292，但因采用压入法装配，考虑配合表面微观峰尖被擦去)(8.0221z z R R u +=，故装配后可能产生的最大径向应力max p 按式（）及式（）求得为
MPa MPa E C E C d R R p z z 95.310101.282.12103.127.11480)103.6(8.029210
)
(8.0355*******max max ≈⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯+⨯-=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=δ 再由手册查取包容件齿圈材料45钢的屈服极限MPa S 2802=σ，则由式（）求得
MPa MPa MPa d d d d S 56.21280077.028048052034805203442
224422
22=⨯≈⨯+⨯-=⨯+-σ
因MPa MPa p 56.2195.3max <<=，即齿圈强度足够；而被包容件轮芯材料为HT250，具有很高的抗压强度，务须进行校核，故连接零件本身强度均已足够。

4．计算所需压入力
由表7－5取对应的摩擦系数最大值为f =，根据时（）求得压入力为
N N dlp f F i 6548895.311048014.310.0max ≈⨯⨯⨯⨯==π
由上述计算可知，装配此组合齿轮可选用容量为的压力机。