2022-2023学年人教A版高一下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一下数学月考试卷
学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________
考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是
（ ）A.B.C.D.
2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则实数( )
A.B.C.D.
3. 已知函数，则（ ）
A.为奇函数，为偶函数
B.为奇函数，为偶函数
C.为奇函数，为偶函数
D.为奇函数，为偶函数
4. 已知向量，，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
A ={x |−3x +2>0}
x 2B ={x |x −a ≥0}A ∩B =B a (−∞,1)
(−∞,2]
(2,+∞)
[2,+∞)
i (i −a)(−1,2)a =1
−1
2
−2
f (x)=,g(x)=−2x 12x −1x 2f (x +1)g(x −1)f (x +1)g(x +1)f (x +)12
g(x −1)f (x +)12
g(x +1)=(λ,−2)a →=(1+λ,1)b →λ=1a →⊥b →
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5. 设 ，，则 A.B.C.D.
6. 在 中，角，，的对边分别为，，，若
，则 是( )A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形
7. A.B.C.
D.
8. 如图所示，边长为的正，以的中点为圆心，为直径在点的另一侧作半圆弧，点在圆弧上运动，则的取值范围为( )
A.a =，b =120.33log 3c =30.2()
b >
c >a
c >b >a
a >
b >c
c >a >b
△ABC A B C a b c =a cos A b cos B △ABC sin =210∘()
1
2
−1
2
3
–√2−3–√2
2△ABC BC O BC A BC ˆP ⋅AB −→−AP −→−[2,3]
3–√[4,3]
–√
B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
9. 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则下列结论中正确的是( )
A.B.是图象的一个对称中心C.D.是图象的一条对称轴
10. 已知角，，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的有( )
A.B.C.D.
11. 设函数，（其中，，），在上既无极大值，也无极小值，且，则下列结论错误的是( )A.若对任意成立，则B.的图象关于直线对称C.函数的单调区间为D.函数的图象相邻两条对称轴的距离是
12. 下列说法错误的是（ ）
A.若，，则
B.若，则存在唯一实数使得[4,3]
3–√[2,4]
[2,5]
f (x)=2sin(2x +φ)(0<φ<π)f(x)π6y φ=
5π6(,0)π12
f(x)f (φ)=−2x =−
π6f(x)A B C ABC sin(B +C)=sin A
tan A <tan(B +C)
cos(A +B)<cos C
sin A >cos B
f(x)=A sin(ωx +φ)x ∈R A >0ω>0|φ|<π2(0,)π3−f()=f(0)=f(−)π3π6
f()≤f(x)≤f()x 1x 2x ∈R |−=π
x 2x 1|min y =f(x)x =
π512f(x)[kπ+,kπ+](k ∈Z)π127π12
y =|f(x)|(x ∈R)π
2//a →b →//b →c →//a →c
→//a →b →λ=λa →b
→→−|=||+||→→→
C.两个非零向量，，若，则与共线且反向
D.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是卷II （非选择题）
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13. 在锐角三角形中，已知＝
，则＝________．
14. 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则________．
15. 的值为________．
16. 在中，角，，的对边分别是，，，若＝，＝，则的值为________．
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
17. 已知向量.
若时，求与夹角的余弦值；当，且时，若，求的值.
18. 已知的内角，，的对边分别是，，，且.
求角的大小；已知的面积为，，求的值． 19. 设的周期，最大值．（1）求，，的值；
（2）若，为方程的两根，，终边不共线，求的值． 20. 如图，在平面四边形中， ．
a →
b →|−|=||+||a →b →a →b →a →b →=(1,2)a →=(1,1)b →a →+λa →b →λ(−,+∞)53
△ABC sin A tan A a →b →2+k a →b →−a →b →k =α+(α+)+(α+)
cos 2cos 2120∘cos 2240∘△ABC A B C a b c B 2C 2b 3c cos C =(1,2),=(sin α，cos α−2sin α)
a →
b →(1)α=πa →+a →b →(2)α∈(0,)π2⊥a →b →sin β=，β∈(,π)35π2cos(β−α)△ABC A B C a b
c =sin 2B 2b
cos(C +B)−cos C sin B c (1)A (2)△ABC 1b +c =2+2–√a f(x)=a sin ωx +b cos ωx(ω>0)T =πf()=4π12
ωa b αβf(x)=0αβtan(α+β)ABCD ∠DCB =,DB ⊥AD,CD =245∘
若，求的面积；若，求角的大小．
21. 已知 中，角，，所对的边分别为， ，且满足．
求的面积;
若 ，求 的最大值.
22. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．已知的内角、、所对的边分别是、、，，，若________.求角的值与的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)
(1)BD =25–√△BDC (2)cos ∠ADC =−,AD =5–√5215−−√9A △ABC A B C a b ，c ，A ≠π2bc sin 2A +20cos(B +C)=0(1)△ABC S (2)=4S a 2+c b b c sin B =cos B +13–√2b sin A =a tan B (a −c)sin A +c sin C =b sin B △ABC A B C a b c a =2–√b =3–√B △ABC
参考答案与试题解析
2022-2023学年高中高一下数学月考试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
求出集合，，由，得，由此能求出实数的取值范围．
【解答】
集合，
，
∵，∴，
∴．
∴实数的取值范围．2.
【答案】
D
【考点】
复数代数形式的乘除运算
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，结合题意即可求得值．
【解答】
解：∵ 对应的点的坐标为，
由题意可得，
即.
故选．3.
A B A ∩B =B B ⊆A a A ={x |−3x +2>0}={x |x <1或x >2}x 2B ={x |x −a ≥0}={x |x ≥a}A ∩B =B B ⊆A a >2a (2,+∞)a i(i −a)=−1−ai
(−1,−a)−a =2a =−2D
【答案】
D
【考点】
函数奇偶性的判断
【解析】
本题考查函数的奇偶性，考查逻辑推理能力
【解答】
【解析】．因为
所以为奇函数，为偶函数，与均为非奇非偶函数．4.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：向量，，若，则，，此时，向量与向量垂直；若向量与向量垂直，则，即，
解得：或．
∴“”是“”的充分不必要条件．
故选.
5.
【答案】
A
【考点】
D f (x +)=⋅f (x +1)=,g(x +1)=−1,g(x −1)=−11212x 12x +1x 2(x −2)2f (x +)12g(x +1)f (x +1)g(x −1)=(λ,−2)a →=(1+λ,1)b →λ=1=(1,−2)a →=(2,1)b →1×2−2×1=0a →b →a →b →λ(1+λ)−2=0+λ−2λ2=0λ=−2λ=1λ=1⊥a →b →A
指数式、对数式的综合比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据对数函数的性质可知，
根据指数函数的性质可知，，
∴.
故选.
6.
【答案】
A
【考点】
两角和与差的正弦公式
正弦定理
三角形的形状判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵，
∴，
，，
即，
则为等腰三角形.
故选.
7.
【答案】
B
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
12>9=2log 3log 30<<10.33>130.2b >c >a A =a cos A b
cos B =sin A cos A sin B cos B sin A cos B −sin B cos A =0sin(A −B)=0A =B △ABC A =sin(+π)=−sin
=−.1
解:【解答】
解：故选.8.
【答案】
D
【考点】
平面向量数量积的运算
向量在几何中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可知，当点
在点处时，
最小，
此时 ，
如图，过圆心作交圆弧于点，连接，此时最大，
过圆心作于点，的延长线于点
，
此时，
所以的取值范围为．
故选．
二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.
【答案】sin =sin(+π)=−sin =−.
210∘π6π612sin =sin(+π)
210∘π6=−sin =−.
π612B P C ⋅AB −→−AP −→−
⋅=|AB|⋅|AE|=||⋅||⋅cos =2×2×=2
AB −→−AP −→−AB −→−AC −→−π312O OP//AB P AP ⋅AB −→−AP −→−O OG ⊥AB G PF ⊥AB F ⋅=|AB|⋅|AF|=|AB|⋅(|AG|+|GF|)=2×(+1)=5
AB −→−AP −→−32
⋅AB −→−AP −→−[2,5]D
A,B,D
【考点】
函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换
【解析】
平移得，所得图像关于轴对称，所以 ，可得，再由三角函数性质逐一判定即可．【解答】
解：由题意， 向右平移个单位长度，得，∵的图象关于轴对称，∴， ，∴，，又，∴取，则，故选项正确；
∵，∴，，，∴是图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，故选项正确；
，故选项错误.故选.
10.
【答案】A,C,D
【考点】
两角和与差的三角函数
诱导公式
【解析】
由题意利用两角和差的三角公式、诱导公式，正弦函数的单调性，逐一判断各个选项是否正确，从y =2sin(2x +φ−
)π3y φ−=+kππ3π2
k ∈Z φ=5π6f (x)=2sin(2x +φ)
π6
y =2sin [2(x −)+φ]=2sin(2x +φ−)π6π3y =2sin(2x +φ−)π3y φ−=kπ+π3π2k ∈Z φ=kπ+5π6k ∈Z 0<φ<πk =0φ=5π6A f (x)=2sin(2x +)5π6f ()=0π12f (−)=2π6f ()=25π6x =−π6f (x)(,0)π12f (x)BD f (φ)=f ()=25π6
C ABD
而得出结论．
【解答】
解：在锐角三角形中，
∵，
∴，故正确；∵，∴，，故错误；
，故正确；
∵，∴∴，故正确.故选.
11.
【答案】A,B,C,D
【考点】
由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的对称性
正弦函数的单调性
正弦函数的周期性
【解析】
对于：根据条件先求出函数的解析式，根据条件判断为函数的最小值，为函数的最大值，即可；
对于：根据函数的对称性进行判断；
对于：求出角的范围，结合三角函数的单调性进行判断；
对于：根据函数的对称性以及对称轴之间的关系进行判断．
【解答】
解：∵在上既无极大值，也无极小值，∴是函数的一个单调区间，区间长度为，即函数的周期，即，则．∵，
∴是函数的一条对称轴.∵，ABC A +B +C =πsin(B +C)=sin A A A <<B +C <ππ2tan A >0tan(B +C)<0B cos(A +B)=cos(π−C)=−cos C <0<cos C C <A +B <ππ20<−B <A <π2π2sin A >sin(−B)=cos B π2D ACD A f()x 1f()x 2B C D (0,)π3(0,)π3π3T ≥2×=π32π3≥2πω2π30<ω≤3f(0)=f(−)π6
x ==−0−π62π12−f()=f(−)π3π6
ππ
∴，即是函数的一个对称中心.则 ①，②，由①②解得，，即，函数的周期，对于，若对任意实数恒成立，
则为函数的最小值，为函数的最大值，则，即必定是的整数倍，故错误；对于时，，故错误；对于，，则，，则此时函数不单调，
即函数在上不单调，故错误；对于,对于函数的图象，相邻两条对称轴之间的距离是，故错误.故选．
12.
【答案】
A,B,D
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
数量积表示两个向量的夹角
平面向量数量积的运算
【解析】
无
【解答】
解：对于：两个向量，.如果，则，，但，不一定为共线向量，故错误；
对于：若，则，
如果，则实数不唯一，故错误；
对于：两个非零向量，.
若，
可得，x ==−π3π62π12(,0)π12−ω+φ=+kππ12π2ω+φ=π+kππ12ω=3φ=−π4f(x)=A sin(3x −)π4T =π23A f()≤f()x 1x 2x f()x 1f()x 2|−|=⋅k =k ⋅x 2x 1T 2π3−x 2x 1π3A B ，x =5π12f(x)=A sin π=0B C x ∈[kπ+,kπ+](k ∈Z)π127π123x ∈[3kπ+,3kπ+](k ∈Z)π47π43x −∈[3kπ,3kπ+](k ∈Z)π43π2f(x)[kπ+,kπ+](k ∈Z)π127π12C D y =|f(x)|(x ∈R)×π=1423π6D ABCD A a →b →=b →0→//a →b →//b →c →a →c →B //a →b →=λa →b →==a →b →0→λC a →b →|−|=||+||a →b →a →b →(−=(||+||a →b →)2a →b →)22⋅=2||||
→→
即，，
则两个向量的夹角为，
则与共线且反向，故正确；
对于：已知，，
所以.
因为与的夹角为锐角，
可得且与不同向，
即解得且，故错误.综上，说法错误的是．
故选．
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计
20分 ）
13.
【答案】
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算求解．
【解答】
∵在锐角三角形中，已知＝，
∴由题意知，∴．
14.
【答案】
【考点】
平行向量的性质−2⋅=2||||a →b →a →b →cos θ=−1πa →b →D =(1,2)a →=(1,1)b →+λ=(1+λ,2+λ)a →b →a →+λa →b →⋅(+λ)>0a →a →b →a →+λa →b →{1+λ+2(2+λ)>0,
2(1+λ)
≠2+λ,
λ>−53λ≠0ABD ABD △ABC sin A −2
【解析】
直接利用向量共线，判断求解即可．
【解答】
解：与是两个不共线向量，且向量与共线，
可得，解得，．
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
求两角和与差的正弦
运用诱导公式化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
令，则原式 ．16.
【答案】
．
【考点】
解三角形
【解析】利用二倍角公式和正弦定理，结合题意即可求得的值．
【解答】
中，若＝，则＝，
∴＝，
由正弦定理得＝，
∴；
又＝，
∴，
∴．
a →
b →2+k a →b →−a →b →2+k =m(−)a →b →a →b →m =2k =−2−232
α=0∘=++cos 20∘cos 2120∘cos 2240∘=
32
cos C △ABC B 2C sin B sin 2C sin B 2sin C cos C b 2c cos C cos C 2b 3c bc cos C
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
17.
【答案】
解：∵ ，当时，，
∴.
设与夹角为，
∴，即与夹角的余弦值为.∵，
∴，即或∵，∴.又，∴，∴.【考点】
任意角的三角函数
两角和与差的余弦公式
数量积判断两个平面向量的垂直关系
数量积表示两个向量的夹角
平面向量数量积的运算
平面向量的坐标运算
向量的加法及其几何意义
同角三角函数间的基本关系
【解析】
(1)=(1,2)，=(sin α,cos α−2sin α)a →b →α=π=(0,−1)b →+=(1,1)a →b →a →+a →b →θcos θ===⋅(+)a →a →b →||⋅|+|
a →a →
b →1×1+2×1×5–√2–√310−−√10a →+a →b →310−−√10(2)⊥a →b →sin α+2cos α−4sin α=0{3sin α=2cos α，α+α=1，sin 2cos 2⇒ sin α=，213−−√cos α=，313−−√ sin α=−，213−−√cosα=−.313−−√α∈(0,)π2sin α=，cos α=213−−√313−−√sin β=，β∈(,π)35π2cos β=−=−1−βsin 2−−−−−−−−√45cos(β−α)=cos αcos β+sin αsin β
=×(−)+(×)=−313−−√45213
−−√35613−−√65
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ，当时，，
∴.
设与夹角为，
∴，即与夹角的余弦值为.∵，
∴，即或∵，∴.又，∴，∴.18.
【答案】
解：由
，
可得，
即，
由正弦定理可得，
因为，所以，所以，易知，，所以，所以.因为的面积为，所以，解得，又，
所以由余弦定理得
(1)=(1,2)，=(sin α,cos α−2sin α)a →b →α=π=(0,−1)b →+=(1,1)a →b →a →+a →b →θcos θ===⋅(+)a →a →b →||⋅|+|
a →a →
b →1×1+2×1×5–√2–√310−−√10a →+a →b →310−−√10(2)⊥a →b →sin α+2cos α−4sin α=0{3sin α=2cos α，α+α=1，sin 2cos 2⇒ sin α=，213−−√cos α=，313−−√ sin α=−，213−−√cosα=−.313−−√α∈(0,)π2sin α=，cos α=213−−√313−−√sin β=，β∈(,π)35π2cos β=−=−1−βsin 2−−−−−−−−√45cos(β−α)=cos αcos β+sin αsin β
=×(−)+(×)=−313−−√45213−−√35613−−√65(1)=sin 2B 2b cos(C +B)−cos C sin B c c sin B cos B +b cos A +b cos C sin B =0b cos A +(c cos B +b cos C)sin B =0sinB cos A +sin A sin B =00<B <πsin B ≠0cos A +sin A =0A ≠π20<A <πtan A =−1A =3π4(2)△ABC 1bc sin A =112bc =22–√b +c =2+2–√=+−2bc cos A
222
，
所以.
【考点】
正弦定理
余弦定理
三角形的面积公式
【解析】将已知等式进行变换，得到关于的等式，再依据已知条件分析满足条件，即可求得的值；
先从已知条件的面积为，入手，再利用余弦定理即可求的值．
【解答】
解：由
，
可得，
即，
由正弦定理可得，
因为，所以，所以，易知，，所以，所以.因为的面积为，所以，解得，又，
所以由余弦定理得
，
所以.
19.
【答案】解：（1）由于，∴，∴．又∵的最大值为，∴①，且②，由 ①、②解出 ，，．（2）∵，∴由题意可得，∴
，∴，或 ，=+−2bc cos A
a 2
b 2
c 2=++bc =(b +c −(2−)bc =10b 2c 22–√)22–√a =10−−√(1)A A A ≠π2A (2)△ABC 1b +a =2+2–√a (1)=sin 2B 2b cos(C +B)−cos C sin B c c sin B cos B +b cos A +b cos C sin B =0b cos A +(c cos B +b cos C)sin B =0sinB cos A +sin A sin B =00<B <πsin B ≠0cos A +sin A =0A ≠π20<A <πtan A =−1A =3π4(2)△ABC 1bc sin A =112bc =22–√b +c =2+2–√=+−2bc cos A
a 2
b 2
c 2=++bc =(b +c −(2−)bc =10b 2c 22–√)22–√a =10−−√f(x)=sin(ωx +ϕ)+a 2b 2−−−−−−√T =π=2πωω=2f(x)f()=4π124=+a 2b 2−−−−−−√a sin +b cos =4π6π6a =2b =23–√f(x)=2sin 2x +2cos 2x 3–√f(x)=2sin 2x +2cos 2x =4sin(2x +)3–√π3f(α)=f(β)=04sin(2α+)=4sin(2β+)π3π32α+=2kπ+2β+π3π32α+=2kπ+π−(2β+)π3π3+β=kπ+π
即（，共线，故舍去）或，∴
．【考点】
求两角和与差的正弦
两角和与差的正切公式
【解析】（1）由，，求得．再根据的最大值为，可得①，且②，由①、②解出、的值．（2）由题意可得，故有，由此求得，，可得的值．【解答】解：（1）由于，∴，∴．又∵的最大值为，∴①，且②，由 ①、②解出 ，，．（2）∵，∴由题意可得，∴
，∴，或 ，即（，共线，故舍去）或，∴．20.【答案】解：在三角形中，由余弦定理知：，∴或 （舍去）.∴ .由已知，即，
∴ ，又，在中，由正弦定理知： ，3333α=kπ+βαβα+β=kπ+π6tan(α+β)=tan(kπ+)=(k ∈Z)π63–√3
f(x)=sin(ωx +ϕ)+a 2b 2−−
−−−−√T =π=
2πωω=2f(x)f()=4π124=+a 2b 2−−−−−−√a sin +b cos =4π6π6a b f(α)=f(β)=04sin(2α+)=4sin(2β+)π3π3α+β=kπ+π6k ∈z tan(α+β)f(x)=sin(ωx +ϕ)+a 2b 2−−−−−−√T =π=
2πωω=2f(x)f()=4π124=+a 2b 2−−−−−−√a sin +b cos =4π6π6a =2b =23–√f(x)=2sin 2x +2cos 2x 3–√f(x)=2sin 2x +2cos 2x =4sin(2x +)3–√π3f(α)=f(β)=04sin(2α+)=4sin(2β+)π3π32α+=2kπ+2β+π3π32α+=2kπ+π−(2β+)π3π3α=kπ+βαβα+β=kπ+π6tan(α+β)=tan(kπ+)=(k ∈Z)π63–√3(1)△BDC =2–√24+B −20C 24BC BC =42–√−22–√=CD ⋅BC ⋅sin ∠DCB =4S △BDC 12(2)cos ∠ADC =−5–√5cos(∠BDC +)=−sin ∠BDC =−90∘5–√5sin ∠BDC =,cos ∠BDC =5–√525–√5sin ∠DBC =sin(−∠CDB)
135∘=cos ∠BDC +sin ∠BDC =2–√22–√2310−−√10△BDC =DC sin ∠DBC DB sin ∠DCB
B =2–√
代入数据得： ，
在中，∴．
【考点】
余弦定理
解三角形
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在三角形中，由余弦定理知：，∴或 （舍去）.∴ .
由已知，即，
∴ ，
又，
在中，由正弦定理知： ，代入数据得： ，
在中，∴．
21.【答案】
解：在 中， ∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
∵，
∴，
∴，
，
DB =25
–√3Rt △ADB tan ∠DAB ==,DB AD 3–√∠A =60∘(1)△BDC =2–√24+B −20C 24BC BC =42–√−22–√=CD ⋅BC ⋅sin ∠DCB =4S △BDC 12(2)cos ∠ADC =−5–√5
cos(∠BDC +)=−sin ∠BDC =−90∘5
–
√5
sin ∠BDC =,cos ∠BDC =5–√525–√5
sin ∠DBC =sin(−∠CDB)135∘=cos ∠BDC +sin ∠BDC =2–√22–√2310
−−
√10△BDC =DC sin ∠DBC DB sin ∠DCB
DB =25–√3Rt △ADB tan ∠DAB ==,DB AD 3–√∠A =60∘(1)△ABC A +B +C =π，
∴B +C =π−A
bc sin 2A +20cos(B +C)=02bc sin A ⋅cos A −20cos A =0A ≠,∴cos A ≠0π22bc sin A −20=0bc sin A =10=bc sin A =5S △ABC 12(2)=4S a 2+−2bc cos A =2bc sin A b 2c 2+=2bc sin A +2bc cos A b 2c 2∴+==2sin A +2cos A =2sin(A +)c b b c +b 2c 2bc 2–√π4b
当时， 取最大值 ．
【考点】
二倍角的正弦公式
两角和与差的正弦公式
余弦定理
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在 中， ∵，∴，
∵，
∴，即，∴．
∵，
∴，∴， ，当时， 取最大值 ．22.【答案】
解：选①，由，即，
所以.
因为 ，所以，所以，
由正弦定理：，得，
又因为，所以，
所以，
所以．
A =π4+c b b c 22–√(1)△ABC A +
B +
C =π，∴B +C =π−A
bc sin 2A +20cos(B +C)=02bc sin A ⋅cos A −20cos A =0A ≠,∴cos A ≠0
π22bc sin A −20=0bc sin A =10=bc sin A =
5S △ABC 12(2)=4S a 2+−2bc cos A =2bc sin A b 2c 2+=2bc sin A +2bc cos A b 2c 2∴+==2sin A +2cos A =2sin(A +)
c b b c +b 2c 2bc 2–√π4A =π4+c b b c
22–√sin B =cos B +13–√sin B −cos B =13–√sin(B −)=π612B ∈(0,π)B −=π6π6B =π3
=a sin A b sin B sin A =2
–√2
a <
b A =π4sin C =sin(π−−)=sin(+)
π4π3π4π3
=+6–√2–√4=ab sin C =S △ABC 123+3
–√42b sin A =a tan B 2b sin A cos B =a sin B
选②，由得，由正弦定理
，化简得.因为，所以，由正弦定理，得，又因为，所以，所以，所以．选③，由正弦定理，得，
所以，因为，所以，由正弦定理，得，又因为，所以，所以，所以．【考点】
余弦定理
正弦定理
两角和与差的正弦公式
【解析】
无
【解答】
解：选①，由，即，
所以.因为 ，所以，所以，由正弦定理：，得，2b sin A =a tan B 2b sin A cos B =a sin B =a sin A b sin B cos B =12B ∈(0,π)B =π3=a sin A b sin B sin A =2–√2a <b A =π4sin C =sin(π−−)=sin(+)π4π3π4π3=+6–√2–√4=ab sin C =S △ABC 123+3–√4==a sin A b sin B c sin C −ac +=a 2c 2b 2cos B ==+−a 2c 2b 22ac 12B =(0,π)B =π3=a sin A b sin B sin A =2–√2a <b A =π4sin C =sin(π−−)=sin(+)π4π3π4π3=+6–√2–√4=ab sin C =S △ABC 123+3–√4sin B =cos B +13–√sin B −cos B =13–√sin(B −)=π612B ∈(0,π)B −=π6π6B =π3=a sin A b sin B
sin A =2–√2=π
又因为，所以，所以，所以．选②，由得，由正弦定理，化简得.因为，所以，由正弦定理，得，又因为，所以，所以，所以．选③，由正弦定理，得，
所以，因为，所以，由正弦定理，得，又因为，所以，所以，所以．a <b A =π4sin C =sin(π−−)=sin(+)π4π3π4π3=+6–√2–√4=ab sin C =S △ABC 123+3–√42b sin A =a tan B 2b sin A cos B =a sin B =a sin A b sin B cos B =12B ∈(0,π)B =π3=a sin A b sin B sin A =2–√2a <b A =π4sin C =sin(π−−)=sin(+)π4π3π4π3=+6–√2–√4=ab sin C =S △ABC 123+3–√4==a sin A b sin B c sin C −ac +=a 2c 2b 2cos B ==+−a 2c 2b 22ac 12B =(0,π)B =π3=a sin A b sin B sin A =2–√2a <b A =π4sin C =sin(π−−)=sin(+)π4π3π4π3=+6–√2–√4=ab sin C =S △ABC 123+3–√4。