数学34《实际问题与一元一次方程》学案

数学34《实际问题与一元一次方程》学案
一、学习目标
1.了解一元一次方程的概念与解题方法；
2.能够通过实际问题建立一元一次方程，并求解方程。

二、学习重点
1.理解实际问题与一元一次方程的对应关系；
2.能够根据实际问题建立对应的一元一次方程。

三、学习难点
1.能够通过一元一次方程解决实际问题；
2.能够将复杂的问题转化为一元一次方程求解。

四、学习内容
本节课我们将学习实际问题与一元一次方程的关系，并通过实际问题来建立和解决一元一次方程。

五、学习方法
1.仔细阅读每一道题目，理解题目要求；
2.运用已学知识，将实际问题转化为一元一次方程；
3.将方程化简，求出方程的解。

六、学习步骤
1.回顾一元一次方程的概念和解题方法。

2.引入实际问题与一元一次方程的关系。

将一些实际问题列举出来，如：“甲车比乙车提前出发2小时到达B 地，如果两车以恒定的速度行驶，相距60km处甲车比乙车多5小时到达。

”请同学们思考，如何将实际问题转化为一元一次方程？
3.解决实际问题。

将同学们思考的过程展示出来，引导同学们解决实际问题。

首先，我们设甲车的速度为x km/h，乙车的速度为y km/h。

根据题目中的信息，可以得到以下两个方程：
甲车比乙车提前出发2小时到达，即甲车行驶的时间为t+2（t为乙
车行驶的时间），那么根据时间、速度和距离的关系，可以得到方程：
60=(t+2)x
相距60km处甲车比乙车多5小时到达，即甲车行驶的时间为t+5（t
为乙车行驶的时间），那么根据时间、速度和距离的关系，可以得到方程：60 = (t+5)y
将两个方程联立，解得x=10，y=5
通过解得的方程解，可以得知甲车的速度为10 km/h，乙车的速度为
5 km/h。

通过此例子，我们可以发现，实际问题与一元一次方程是相对应的，
通过将实际问题转化为一元一次方程，我们可以求解出方程的解。

七、小结与归纳
通过本节课的学习，我们了解了实际问题与一元一次方程的关系，以
及如何根据实际问题建立一元一次方程并求解方程。

实际问题与一元一次
方程是相对应的，我们可以通过将实际问题转化为一元一次方程的形式来
解决问题。

八、课后练习
根据实际问题建立一元一次方程，并求解。

问题一：甲乙两车同时从A地出发，甲车的速度是乙车速度的2倍，
2小时后两车相距180km，请计算甲车和乙车的速度。

问题二：工厂生产一种产品，每天早上7点开始生产，到晚上7点结束，每小时生产500个。

现在想知道早上9点和晚上5点之间共生产了多
少个产品。

完成练习后，同学们可以互相交流答案，讨论解题思路。

通过本节课的学习，我们对实际问题与一元一次方程的关系有了更深
入的认识，并能够熟练地应用一元一次方程解决实际问题。

未来的学习中，我们可以运用所学知识解决更加复杂的实际问题。