【数学】山东省微山县第二中学2019-2020学年高二上学期第三学段质量检测试题

会当凌绝顶、一览众山小
山东省微山县第二中学 2019-2020 学年
高二上学期第三学段质量检测试题
注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题) 一、单选题（本题共 10 道小题，每题 5 分，共计 50 分。

每题只有一项符合题意）
1．（5 分）已知双曲线 x2  y2  1的离心率为 a2 8
3 ，则该双曲线的渐近线方程为（
）
A． y   1 x 2
B． y   2 x 2
C． y   2x
D． y   2x
2．（5 分）抛物线 x2  y 的焦点坐标是（ ）
A．
 
0，1 4
 
B．
 
0，1 2
 
C．
 
1 2
，0 
D．
 
1 4
，0 
3．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知动点 P(x, y) 到两定点 F1(4, 0), F2 (4, 0) 的距离
之和是 10，则点 P 的轨迹方程是（ ）
A． x2  y2  1 25 9
B． x2  y2  1 25 16
C． y2  x2  1 25 9
D． y2  x2  1 25 16
4．（5 分）以坐标原点为顶点，且（3，0）为焦点的抛物线方程是（ ）
A． y2  12 y
B． y2  12x
C． y2  6x
D． y2  6x
5．（5 分）椭圆 x2  y2  1 的焦距为 2 7 ，则 m 的值为（ ） 16 m
A．9
B．23
C．9 或 23
D．16  7 或16  7
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6．（5 分）“4＜k＜10”是“方程 x2 + y2 =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”的（ ） k  4 10  k
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5 分）椭圆 x2 + y2 =1（0＜m＜4）的离心率为 2 ，则 m 的值为（ ）
4m
2
A．1
B． 2
C．2
D． 2 2
8．（5
分）已知椭圈 C :
x2 a2

y2 b2
 1(a
b

0) 的两个焦点是 F1, F2,
F1F2
2
3 ，椭圆上
任意一点 M 与两焦点距离的和等于 4，则椭圆 C 的离心率为（ ）
A． 1 2
B． 3 2
C． 3
D．2
9．（5 分）过点 P(2,2)作抛物线 y2  4x 的弦 AB,恰好被 P 平分，则弦 AB 所在的直线方程是
（） A．x-y=0
B．2x-y-2=0
C．x+y-4=0
D．x+2y-6=0
10．（5 分）若椭圆
x2 4

y2 m2
 1与双曲线
x2 m

y2 2
 1 有公共焦点，则 m 取值为（
）
A．－2
B．1
C．2
第 II 卷（非选择题)
二、填空题（本题共 4 道小题，每题 5 分，共计 20 分）
D． 3
11．（5
分）椭圆
x2 a2

y2 20
 1的焦点在
x
轴上，焦距为
8，则该椭圆的离心率为_______．
12．（5
分）椭圆 x2  25
y2 9
 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 4 ， O 为原点， Q 为 PF1 的中点，
则 OQ  ___．
13．（5 分）已知抛物线 x2  2ay 的准线方程为 y  4 ，则 a 的值为____________.
14．（5 分）已知椭圆 x2  y2  1的左、右焦点分别为 F1 ，F2，点 P 是椭圆上的一点，若 95
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PF1 ⊥PF2 ，则△F1PF2 的面积是___________． 三、解答题（本题共 3 道小题，每题 10 分，共计 30 分）
15．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与抛物线 y2  4x 相交于不同的 A, B 两点. （1）如果直线 l 的方程为 y  x 1，求弦 AB 的长；
uuur uuur （2）如果直线 l 过抛物线的焦点，求 OAOB 的值.
16．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 ：
经过点
，
其中一条近线的方程为
，椭圆 ：
与双曲线 有相同的焦点 椭
圆 的左焦点，左顶点和上顶点分别为 F，A，B，且点 F 到直线 AB 的距离为 ．
求双曲线 的方程；
求椭圆 的方程．
17．（10 分）已如 F (
3, 0) 椭圆 Ct
x2 a2

y2 b2
 1(a
b

0) 的右焦点，且点
A(2, 0) 在椭圆上.
（l）求椭圆 C 的标准方程： （2）过点 F 且斜率为 1 的直线与椭圆 C 相交于 M、N 两点，求线段 MN 的长度.
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参考答案
一、选择：1．C 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．A 10．B
二、填空：11． . 12．
13．
14．5.
三、解答：15．【详解】设
，
.
（1）联立
得：
.
由韦达定理得：
，
.
∴
.
（2）由直线 过抛物线焦点
且与抛物线有两个不同交点，
故可设方程为：
，联立
得：
，
由韦达定理：
，
，
∴
.
16． 解： 双曲线 ：
经过点
，可得
，
其中一条近线的方程为
，可得
，解得
，，
即有双曲线 的方程为
；
椭圆 ：
与双曲线 有相同的焦点，
可得
，
椭圆 的左焦点，左顶点和上顶点分别为
，
，
，
由点 F 到直线 AB： ，化为
的距离为 ，可得 ，
由 解得 ，
，
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则椭圆 的方程为
．
17． 解：（1）由题意知，焦点
且过点
，
椭圆方程为 （2）由题意得，直线 的方程为
，设
联立直线与椭圆方程
，得
，
，
，
则 ，
又
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。