2019年河南省濮阳市中考数学模拟试卷及参考答案

2019年河南省濮阳市中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2019的相反数是（）
A．﹣2019 B．﹣C．2019 D．
2．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）
A．4.995×1011B．49.95×1010
C．0.4995×1011D．4.995×1010
3．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．3a+2a＝5a2B．（2a）3＝6a3
C．（x﹣1）2＝x2﹣1 D．2×＝4
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
6．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）
A．中位数B．方差C．平均数D．众数
7．（3分）如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG ＝30°，则∠DOE的度数为（）
A．30°B．35°C．15°D．25°
8．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣6x+9＝0 B．x2﹣2x+3＝0
C．x2﹣x＝0 D．（x+2）（x﹣1）＝0
9．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A．B．C．D．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是
（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：+（）﹣1﹣|﹣2|﹣4cos45°＝
12．（3分）二次函数y＝x2+2x﹣3的顶点坐标是．
13．（3分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为．
14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为．
15．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点P在矩形ABCD的内部点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣2x），其中x＝+1
17．（9分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类A B C D E F 上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类的人数有人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．
（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”
的学生人数．
18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C两点．BC与AM的延长线交于点D．
（1）求证：DM＝AM；
（2）填空
①当CM＝时，四边形AOCM是正方形．
②当CM＝时，△CDM为等边三角形．
19．（9分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）
20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，﹣1）、B（，n）两点．直线y＝2与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）直接写出不等式kx+b＞在如图所示范围内的解集．
21．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不能超过7500元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
22．（10分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB 交BC于E，点F是AE的中点．
（1）线段FD与线段FC的数量关系，位置关系；
（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转a（0°＜a＜90°），其它条件不变，线段FD 与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；
（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．
23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），
点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），直线CD：y＝﹣x+2与x轴交于点D．动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．
2019年河南省濮阳市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2019的相反数是（）
A．﹣2019 B．﹣C．2019 D．
【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．
【解答】解：因为a的相反数是﹣a，
所以﹣2019的相反数是2019．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．2．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）
A．4.995×1011B．49.95×1010
C．0.4995×1011D．4.995×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间．故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，难度一般．
4．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．3a+2a＝5a2B．（2a）3＝6a3
C．（x﹣1）2＝x2﹣1 D．2×＝4
【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、3a+2a＝5a，故A选项错误；
B、（2a）3＝8a3，故B选项错误；
C、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1．故C选项错误；
D、2×＝4，故D选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识，解题要熟记法则，公式．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：由①，得x＞﹣1，
由②，得x≤1，
所以不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：D．
【点评】本题考查不等式组的解法．在分别解完不等式后，可以利用数轴或口诀“比大
的小，比小的大，中间找”得到最终结果．
6．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）
A．中位数B．方差C．平均数D．众数
【分析】根据题意，可以选取合适的统计量，从而可以解答本题．
【解答】解：∵有9名学生参加比赛，一名学生想知道自己能否进入前5名，
∴这名学生要知道这组数据的中位数，
故选：A．
【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．
7．（3分）如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG ＝30°，则∠DOE的度数为（）
A．30°B．35°C．15°D．25°
【分析】根据对顶角相等，以及垂直的定义求出所求角度数即可．
【解答】解：∵∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，
∴∠EOF＝∠BOC＝35°，
∴∠GOE＝∠GOF+∠FOE＝65°，
∵OG⊥AD，
∴∠GOD＝90°，
∴∠DOE＝25°，
故选：D．
【点评】此题考查了垂线，以及对顶角、领补角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣6x+9＝0 B．x2﹣2x+3＝0
C．x2﹣x＝0 D．（x+2）（x﹣1）＝0
【分析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．
【解答】解：A、△＝（﹣6）2﹣4×9＝0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；
B、△＝（﹣2）2﹣4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；
C、△＝（﹣1）2﹣4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；
D、方程两个的实数解为x1＝﹣2，x2＝1，所以D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．
9．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A．B．C．D．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：列表如下：
积﹣2﹣12
﹣22﹣4
﹣12﹣2
2﹣4﹣2
由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，
所以积为正数的概率为＝，
故选：C．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是
（）
A．B．
C．D．
【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y 与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE＝S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．
【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，
∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，
∵BE＝1，
∴CE＝BC﹣BE＝2，
①点P在AD上时，△APE的面积y＝x•2＝x（0≤x≤3），
②点P在CD上时，S△APE＝S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，
＝（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），
＝5﹣x+﹣5+x，
＝﹣x+，
∴y＝﹣x+（3＜x≤5），
③点P在CE上时，S△APE＝×（3+2+2﹣x）×2＝﹣x+7，
∴y＝﹣x+7（5＜x≤7），
故选：A．
【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：+（）﹣1﹣|﹣2|﹣4cos45°＝
【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2+2﹣2+﹣4×＝，
故答案为：
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）二次函数y＝x2+2x﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣4）．
【分析】直接利用配方法得出函数顶点式，进而求出顶点坐标．
【解答】解：y＝x2+2x﹣3
＝x2+2x+1﹣4
＝（x+1）2﹣4，
故二次函数y＝x2+2x﹣3的顶点坐标是：（﹣1，﹣4）．
故答案为：（﹣1，﹣4）．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确运用配方法是解题关键．
13．（3分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为3．
【分析】连接AC与BD相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BO ＝BD，CO＝AC，再利用勾股定理列式求出AC、BD，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．
【解答】解：如图，连接AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO＝BD，CO＝AC，
由勾股定理得，AC＝＝3，
BD＝＝，
所以，BO＝×＝，
CO＝×3＝，
所以，tan∠DBC＝＝＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为2﹣．
【分析】过点F作FE⊥AD于点E，则AE＝AD＝AF，故∠AFE＝∠BAF＝30°，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF＝S扇形ADF﹣S△ADF可得出其面积，再根据S阴影＝2（S扇形BAF﹣S弓形AF）即可得出结论．
【解答】解：如图所示，过点F作FE⊥AD于点E，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴AE＝AD＝AF＝1，
∴∠AFE＝∠BAF＝30°，
∴EF＝．
∴S弓形AF＝S扇形ADF﹣S△ADF＝﹣×2×＝﹣，
∴S阴影＝2（S扇形BAF﹣S弓形AF）＝2（﹣+）
＝2﹣．
故答案为2﹣．
【点评】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据用图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．
15．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点P在矩形ABCD的内部点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或
【分析】根据勾股定理求出BD，分PD＝DA、P′D＝P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，
∴BD＝＝5，
当PD＝DA＝4时，BP＝BD﹣PD＝1，
∵△PBE∽△DBC，
∴＝，即＝，
解得，PE＝，
当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，
∴P′E′＝CD＝，
故答案为：或．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣2x），其中x＝+1 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当x＝+1时，
原式＝＝﹣．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
17．（9分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类A B C D E F 上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有450人，其中选择B类的人数有63人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．
（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．
【分析】（1）由A方式人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以B方式的百分比求得其人数即可得；
（2）用360°乘以E方式对应的百分比可得；
（3）总人数乘以A、C、D、E这四类上学方式的百分比之和可得．
【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有162÷36%＝450人，其中选择B类的人数有450×14%＝63人，
故答案为：450、63；
（2）E类对应的扇形圆心角α的度数360°×（1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%）＝36°，C方式的人数为450×20%＝90人、D方式人数为450×16%＝72人、E方式的人数为450×10%＝45人，F方式的人数为450×4%＝18人，
补全条形图如下：
（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1﹣14%﹣4%）＝2460人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C两点．BC与AM的延长线交于点D．
（1）求证：DM＝AM；
（2）填空
①当CM＝3时，四边形AOCM是正方形．
②当CM＝时，△CDM为等边三角形．
【分析】（1）根据切线的性质得：MA⊥OA，MC⊥OC，证明△MAO≌△MAO（HL），得MC＝MA，根据等边对等角得：∠2＝∠B，由等角的余角相等可得结论；
（2）①直接可得CM＝OA＝3；
②先根据等边三角形定义可得：DM＝CM，∠D＝60°，证明Rt△OCM≌△OAM（HL），
得CM＝AM＝DM，可得结论．
【解答】解：（1）如图1，连接OM，
∵MA，MC分别切⊙O于点A、C，
∴MA⊥OA，MC⊥OC，
在Rt△MAO和Rt△MCO中，
MO＝MO，AO＝CO，
∴△MAO≌△MCO（HL），
∴MC＝MA，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠B，
又∵∠DCM+∠OCB＝90°，∠D+∠B＝90°，
∴∠DCM＝∠D，
∴DM＝MC，
∴DM＝MA；
（2）①如图2，当CM＝OA＝3时，四边形AOCM是正方形；
∵AO＝CO＝AM＝CM＝3，
∴四边形AOCM是菱形，
又∵∠DAB＝90°，
∴四边形AOCM是正方形；
②连接OM，如图3，
∵△DCM是等边三角形，
∴CM＝DM，∠D＝60°，
∵∠DAB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴∠AOC＝2∠B＝60°，
∵AB＝6，
∴tan∠B＝tan30°＝＝，
∴AD＝2，
设CM＝x，
∵OC＝OA，OM＝OM，
∴Rt△OCM≌△OAM（HL），
∴CM＝AM＝DM，
∴CM＝AD＝；
故答案为：①3；②．
【点评】本题主要考查切线的性质及直角、等边三角形的性质、直角三角形特殊的全等判定、圆周角定理、三角函数的应用、正方形的判定等知识，难度适中，掌握圆周角定理和直角三角形特殊的全等判定是解题的关键．
19．（9分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）
【分析】在Rt△ABC中，根据AB＝4米，∠ABC＝45°，求出AC的长度，然后在Rt △ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度．
【解答】解答：在Rt△ABC中，AC＝AB•sin45°＝4×＝2，
∵∠ABC＝45°，
∴AC＝BC＝2，
在Rt△ADC中，AD＝2AC＝4，AD﹣AB＝4﹣4≈1.66．
答：改善后滑板会加长1.66米．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．
20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，﹣1）、B（，n）两点．直线y＝2与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）直接写出不等式kx+b＞在如图所示范围内的解集．
【分析】1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB 的距离，即可确定出三角形ABC面积．
3）根据函数图象，找到直线在双曲线上方部分对应的x的取值范围即可得．
【解答】解：1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1＝，即m＝﹣2，
∴反比例解析式为y＝﹣，
把B（，n）代入反比例解析式得：n＝﹣4，即B（，﹣4），
把A与B坐标代入y＝kx+b中得：，
解得：k＝2，b＝﹣5，
则一次函数解析式为y＝2x﹣5；
2）如图，
∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y＝2x﹣5，
∵C（0，2），直线BC解析式为y＝﹣12x+2，
将y＝﹣1代入BC的解析式得x＝，则AD＝2﹣＝．
∵x C﹣x B＝2﹣（﹣4）＝6，
∴S△ABC＝×AD×（y C﹣y B）＝××6＝．
3）由图可知，当x＜或x＞2时，kx+b＞．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不能超过7500元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
【分析】（1）设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元”列二元一次方程组求解可得；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据“A种树苗不能少于48棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7500元”列不等式组求解可得；
（3）根据（2）中所得方案，分别计算得出费用即可．
【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，
根据题意，得：，
解得：．
答：购买A种树苗每棵需10元，购买B种树苗每棵需50元；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，
根据题意，得：，
解得：48≤m≤50，
所以购买的方案有：
1、购进A种树苗48棵，B种树苗52棵；
2、购进A种树苗49棵，B种树苗51棵；
3、购进A种树苗50棵，B种树苗50棵；
（3）方案1的费用为48×30+52×20＝2480元，
方案2的费用为49×30+51×20＝2490元，
方案3的费用为50×30+50×20＝2500元，
所以购进A种树苗48棵，B种树苗52棵所付工钱最少，最少工钱为2480元．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找到题目蕴含的相等或不等关系得出方程组、不等式组．
22．（10分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB 交BC于E，点F是AE的中点．
（1）线段FD与线段FC的数量关系DF＝FC，位置关系DF⊥FC；
（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转a（0°＜a＜90°），其它条件不变，线段FD 与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；
（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．
【分析】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；
（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，
∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，
∴DF＝AF＝EF＝CF，
∴∠F AD＝∠FDA，∠F AC＝∠FCA，
∴∠DFE＝∠FDA+∠F AD＝2∠F AD，∠EFC＝∠F AC+∠FCA＝2∠F AC，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝45°，
∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠F AD+∠F AC）＝90°，
∴DF＝FC，DF⊥FC，
故答案为：DF＝FC，DF⊥FC．
（2）结论不变．
理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．
∵BC⊥AM，AC＝CM，
∴BA＝BM，同法BE＝BN，
∵∠ABM＝∠EBN＝90°，
∴∠NBA＝∠EBM，
∴△ABN≌△MBE，
∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，
∵AF＝FE，AC＝CM，
∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，
∴FD＝FC，
∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，
∴∠BAN+∠AOH＝90°，
∴∠AHO＝90°，
∴AN⊥MH，FD⊥FC．
（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3
如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．
综上所述，≤BF≤3．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），直线CD：y＝﹣x+2与x轴交于点D．动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；
若不存在，请说明理由；
（3）点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）设M（x，﹣x2+x+2），则N（x，﹣x+2），则MN＝﹣x2+x，根据三角形面积公式得到S△CDM＝×MN×2＝﹣x2+x，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）先求出抛物线的对称轴为直线x＝1得到E（1，0），讨论：当CM∥EF时，则M（2，2），利用平行四边形的性质得CM＝EF＝2，从而得到此时F点坐标；当CE∥MF时，由于点C向右平移1个单位，向下平移2个单位得到E点，所以点F向右平移1个单位，向下平移2个单位得到M点，设F（t，0），则M（t+1，﹣2），然后把M（t+1，﹣2）代入y＝﹣x2+x+2得﹣（t+1）2+（t+1）+2＝﹣2，则解方程求出得到此时F点坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），点C（0，2），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）存在．
当y＝0，﹣x+2＝0，解得x＝2，则D（2，0），
设M（x，﹣x2+x+2），则N（x，﹣x+2），
∴MN＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+x，
∴S△CDM＝×MN×2＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，
∵a＝﹣＜0，
∴当a＝时，S△CDM有最大值为；
（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴E（1，0），
当CM∥EF时，则M（2，2），
∵以C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形，
∴CM＝EF＝2，
∴F点坐标为（3，0）或（﹣1，0）；
当CE∥MF时，
∵以C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形，
∴CM＝EF，
∵点C向右平移1个单位，向下平移2个单位得到E点，
∴点F向右平移1个单位，向下平移2个单位得到M点，
设F（t，0），则M（t+1，﹣2），
把M（t+1，﹣2）代入y＝﹣x2+x+2得﹣（t+1）2+（t+1）+2＝﹣2，解得t1＝，t2＝﹣，
此时F点坐标为（，0），（﹣，0），
综上所述，F点坐标为（3，0）或（﹣1，0）或（，0）或（﹣，0）．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。