2021-2022学年-有答案-八年级第一次综合评价-(数学)

八年级第一次综合评价 (数学)
一、选择题
1. 若分式2
x−3
有意义，则x应满足的条件是()
A.x≠0
B.x≥3
C.x≠3
D.x≤3
2. 下列长度的三条线段不可能组成三角形的是（）
A.1、2、3
B.2、2、4
C.3、4、5
D.3、4、8
3. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC // AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是( )
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
4. 若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为()
A.8
B.9
C.10
D.8或10
5. 如图，△ABC中，D，E分别是BC、AD的中点，则图中面积相等的三角形共有（）
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
6. 下列运算正确的是()
A.a3⋅a2=a6
B.(π−3.14)0=1
C.(1
2
)−1=−2 D.x8÷x4=x2
7. 若关于x的分式方程2
x−2+2m
2−x
=2m无解，则m的值为（）．
A.1
B.2
C.2和0
D.1和0
8. 如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B 在小正方形的顶点上．点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为（）
A.6
B.7
C.8
D.9
9. 如图，在△ABC中，∠C=90∘AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若ΔDEB的周长为10．则边AB的长为（）
A.8
B.10
C.12
D.20
10. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则①△BCD≅△CAE；②AE⊥CB；③．∠FAG= 30∘，其中正确的是（）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
二、填空题
谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为________千克．
将“互补的两个角一定都是锐角”这个命题写成“如果．．．．．．那么．．．．．．”的形式________.
如图，∠C=∠D，要使△ABC≅△DBA还需添加的一个直接条件是________.（只要
写一个）
如图，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线，若∠BOC=130∘，则∠A的
度数是________。

命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是________．它是_______命题．（填“真、假”）．
三角形三个内角的比为2:1:1，且最长边为4cm，则最长边上的中线等于________.
如图，直线a，b过等边三角形ABC的顶点A和C，且a // b，∠1=42∘，则∠2的度数为________．
定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80∘，则它的特征值k=________．
三、解答题
计算：(−0.5)−1−(−1
2)
−3
+2×(π−3.14)0
解方程：14
x+8=4
x
+10
3x+24
．
已知|a+1|+(b−3)2=0，求代数式(1
b −1
a
)÷a2−2ab+b2
2ab
的值．
如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36∘，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AE=5．求∠ECB的度数及边BC的长．
已知:如图,点A, D, C, B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF, CE=DF
求证:
（1）AE // FB
（2）DE=CF
如图，两只蚂蚁分别位于一个正方形相邻的两个顶点A，B上，它们分别沿AE，BF的
路线向BC和CD爬行，如果AE和BF相互垂直，那么它们爬行的距离相等吗？若相等请
说明理由．
醴陵市为了创建全国卫生城市，在来龙门社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此
垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟；
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？
阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是120∘、40∘、20∘，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
(1)如图1，已知∠MON=60∘，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B．判断△AOB是否是“3倍角三角形”，为什么？
(2)在（1）的条件下，以A为端点画射线AD，交线段OB于点C点（C不与点0、点B重合）．若△AOC是“3倍角三角形”，求∠ACB的度数．
(3)如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC=180∘,∠DEF=∠B．若△BCD是“3倍角三角形”，求∠B 的度数．
参考答案与试题解析
八年级第一次综合评价 (数学)
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．
【解答】
解：因为x−3≠0，
所以x≠3．
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；判断即可．
【解答】
C
3.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行线的性质
【解析】
由FC与AB平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由DE=FE，利用AAS得到三角形ADE与三角形CFE全等，利用全等三角形的对应边相等得到AD=CF，由AB= AD+DB，等量代换即可求出AB的长．
【解答】
解：∵FC // AB，
∴∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，
在△ADE和△CFE中，
{∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，DE=FE，
∴△ADE≅△CFE(AAS)，∴CF=AD，
则DB=AB−AD=AB−CF=4−3=1．
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】
解：当2为底时，其它两边为4，4，可以构成三角形，周长为10；
当2为腰时，其它两边为2和4，
因为2+2=4，不符合三角形三边关系，
所以不能构成三角形，故舍去．
所以这个等腰三角形的周长为10．
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
三角形的面积
【解析】
根据三角形的中线的性质解答即可．
【解答】
解：∵△ABC中，D，E分别是BC、AD的中点，
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，
∴△ABD的面积=△ADC的面积，△ABE的面积=△BED的面积，△AEC的面积=△EDC的面积，
故选B
6.
【答案】
B
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
【解析】
分别进行同底数幂的乘法、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法等运算，然后
选择正确选项．
【解答】
解：A，a3⋅a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；
B，(π−3.14)0=1，计算正确，故本选项正确；
C，(1
)−1=2，原式计算错误，故本选项错误；
2
D，x8÷x4=x4，原式计算错误，故本选项错误．
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
分式方程的增根
【解析】
D
【解答】
D
8.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的判定与性质
等腰直角三角形
等腰三角形的判定
【解析】
分为两种情况：①以AB为腰时，符合条件的有点CDEFGH；②以AB为底时，符合条件的有点Ⅰ；相加即可得出答案．
—E
①以AB为腰时，符合条件的有点CDEFGH；
②以AB为底时，符合条件的有点IJ；
共6+2=8
故选C．
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
B
【考点】
等腰直角三角形
角平分线的性质
B
【解答】
B
10.
【答案】
C
【考点】
等边三角形的判定方法
全等三角形的性质
含30度角的直角三角形
全等三角形的性质与判定
全等三角形的判定
【解析】
C
【解答】
C
二、填空题
【答案】
2.1×10−5
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
0.000021=2.1×10−5.
故答案为：2.1×10−5.
【答案】
如果两个角互补那么这两个角一定都是锐角
【考点】
命题与定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
如果两个角互补那么这两个角一定都是锐角
【答案】
∠CAB=∠DBA
或ABC=∠BAD
【考点】
全等三角形的判定
此题暂无解析
【解答】
解：①添加∠CAB=∠DBA，
因为AB=BA，AC=BD，
所以△ABC≅△DBA(SAS).
故答案为：∠CAB=∠DBA.
【答案】
80∘
【考点】
角平分线的定义
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
80∘
【答案】
和为0的两数互为相反数；真
【考点】
原命题与逆命题、原定理与逆定理
【解析】
根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】
解：命题“互为相反数的两个数的和为0”的题设是“两数互为相反数”，
结论是“和为0”，
故其逆命题是和为0的两数互为相反数.
故答案为：和为0的两数互为相反数；真。

【答案】
2cm
【考点】
直角三角形斜边上的中线
三角形内角和定理
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
2cm
【答案】
102∘
【考点】
等边三角形的性质
平行线的性质
【解析】
由等边三角形的性质得∠BAC ＝60∘，由平角定义求出∠CAD ＝78∘，再由平行线的性质得出∠2+∠CAD ＝180∘，即可得出答案．
【解答】
解：如图，
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠BAC =60∘.
∵ ∠1=42∘，
∴ ∠DAC =∠1+∠BAC =102∘.
∵ a // b ，
∴ ∠2=DAC =102∘.
故答案为：102∘.
【答案】
85或14
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解
【解答】
解：①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：
180∘−80∘2=50∘， ∴ 特征值k =8050=85； ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180∘−80∘−80∘=20∘，
∴ 特征值k =2080=14.
综上所述，特征值k 为85或14. 故答案为：85或14.
三、解答题
【答案】
解：原式 =(−12)−1−(−2)3+2×1
=−2+8+2
=8
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=(−1
2
)−1−(−2)3+2×1 =−2+8+2
=8
【答案】
解：14
x+8=4
x
+10
3x+24
，
14 x+8=4
x
+10
3(x+8)
，
去分母，得
3x×14=3(x+8)×4+10x，
解得x=24
5
，
检验：当x=24
5
时，3x(x+8)≠0，
∴x=24
5
是原分式方程的解．
【考点】
解分式方程
【解析】
解分式方程的步骤为：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】
解：14
x+8=4
x
+10
3x+24
，
14 x+8=4
x
+10
3(x+8)
，
去分母，得
3x×14=3(x+8)×4+10x，
解得x=24
5
，
检验：当x=24
5
时，3x(x+8)≠0，
∴x=24
5
是原分式方程的解．
【答案】
解：∵|a+1|+(b−3)2=0，
∴a+1=0，b−3=0，解得a=−1，b=3．
原式=a−b
ab ⋅2ab (a−b)2
=2
a−b
，
当a=−1，b=3时，原式=2
a−b =2
−1−3
=−1
2
．
【考点】
分式的化简求值
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
【解析】
先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a，b的值代入进行计算即可．
【解答】
解：∵|a+1|+(b−3)2=0，
∴a+1=0，b−3=0，解得a=−1，b=3．
原式=a−b
ab ⋅2ab (a−b)2
=2
a−b
，
当a=−1，b=3时，原式=2
a−b =2
−1−3
=−1
2
．
【答案】
解：∴ AB=AC∠A=36∘∴ ∠B=∠ACB=72∘
又∴ ED垂直平分AC
∴ AE=EC
∴ ∠ACE=∠A=36∘
∴ ∠ECB=36∘
∴ ∠BEC=72∘
∴ ∠B=∠BEC
∴ BC=EC
又∵ AE=EC ;AE=5
∴ BC=5
【考点】
等腰三角形的性质
线段垂直平分线的性质
角平分线的性质
等腰三角形的性质与判定【解析】
解：∴ AB=AC∠A=36∘∴ ∠B=∠ACB=72∘
又∴ ED垂直平分AC
∴ AE=EC
∴ ∠ACE=∠A=36∘
∴ ∠ECB=36∘
∴ ∠BEC=72∘
∴ ∠B=∠BEC
∴ BC=EC
又∵ AE=EC ;AE=5
∴ BC=5
【解答】
解：∴ AB=AC∠A=36∘
∴ ∠B=∠ACB=72∘
又∴ ED垂直平分AC
∴ AE=EC
∴ ∠ACE=∠A=36∘
∴ ∠ECB=36∘
∴ ∠BEC=72∘
∴ ∠B=∠BEC
∴ BC=EC
又∵ AE=EC ;AE=5
∴ BC=5
【答案】
证明：∵AD=BC∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD又∵AE=BF,CE=DF
∴ΔAEC≅ΔBFD
∴∠A=∠B
∴AE//FB.
证明：∵AE=BF,∠A=∠B,AD=BC∴ΔAED≅ΔBFC
∴DE=CF
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）根据等式的性质，由AD=BC得出|AC=BD，然后用SSS判断出△AEC≅△BFD，根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠B，根据内错角相等二直线平行得出AE//FB （2）利用SAS判断出△AED≅△BFC，根据全等三角形对应边相等得出|DE=CF.
【解答】
证明：∵AD=BC∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD又∵AE=BF,CE=DF
∴ΔAEC≅ΔBFD
∴∠A=∠B
∴AE//FB.
证明：∵AE=BF,∠A=∠B,AD=BC∴ΔAED≅ΔBFC
∴DE=CF
【答案】
解：相等，理由如下
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90∘，
∵∠CBF+∠ABO=90∘，又∵ BF⊥AE
∴∠OAB+∠ABO=90∘，
∴∠CBF=∠OAB，
在△BFC和△AEB中
{∠CBF=∠OAB ∠C=∠ABE
AB=BC
∴△BFC≅△AEB(ASA)，
∴AE=BF．
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
根据题意得出△ABE≅△BCF(SAS)，可得AE=BF，进而得出答案．【解答】
解：相等，理由如下
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90∘，
∵∠CBF+∠ABO=90∘，又∵ BF⊥AE
∴∠OAB+∠ABO=90∘，
∴∠CBF=∠OAB，
在△BFC和△AEB中
{∠CBF=∠OAB ∠C=∠ABE
AB=BC
∴△BFC≅△AEB(ASA)，
∴AE=BF．
【答案】
解：（1）设、甲车单独运完此堆垃圾需运x击趟、则乙车单独、运完此堆垃圾需运2x击商．依题
意得：12(1
x +1
2x
)=1
解得．x=18
经检验得．x=18是原方程的解，是得合题意
则乙车单独运完需运．2x=36
答：平单独运完需18走趟．乙单独运完需36走趟（2）设甲车一击趟的运费是a元
由题意得12a+12(a−200)=4800
解得：a=30
则乙东趣一走趟的费用是300−200=100（元）单独租用甲车总费用：18×300=5400（元）单独租用乙车总费用．36×100=3600（元）3600元<5400元
∴ 单独使用乙车合算、
【考点】
一次函数的应用
一元一次方程的应用——工程进度问题
二元一次方程组的应用——工程问题
分式方程的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）设、甲车单独运完此堆垃圾需运x击趟、则乙车单独、运完此堆垃圾需运2x击商．依题
意得：12(1
x +1
2x
)=1
解得．x=18
经检验得．x=18是原方程的解，是得合题意
则乙车单独运完需运．2x=36
答：平单独运完需18走趟．乙单独运完需36走趟
（2）设甲车一击趟的运费是a元
由题意得12a+12(a−200)=4800
解得：a=30
则乙东趣一走趟的费用是300−200=100（元）
单独租用甲车总费用：18×300=5400（元）
单独租用乙车总费用．36×100=3600（元）
3600元<5400元
∴ 单独使用乙车合算、
【答案】
解（1）是．理由如下：
∵ AB⊥OM
∵ ∠OAB=90∘
∴ ∠ABO=90∘−∠MON=30∘即．∠OAB=3∠ABO
∵ △ABC为“3倍角三角形
（2）、证明：∵ ∠MON=60∘∴ 当∠OAC=1
3
∠AOC=20∘时ΔAOC是“3倍角三角形∵ ∠ACB=∠OAC+∠AOC=80∘
当，∠OAC=3∠ACO即．∠OAC=30∘时．
ΔAOC是“3倍角三角形
∴ ∠ACB=90∘
综上所述，∠ACB=90∘或∠ACB=80∘
（3）∵ ∠ADC+∠BDC=180∘且∠EFC=∠BDC=180∘
∴ ∠EFC=∠ADC
∴ AD//EF
∴ ∠DEF=∠ADE
【考点】
角的计算
角平分线的定义
三角形的外角性质
三角形内角和定理
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解（1）是．理由如下：
∵ AB⊥OM
∵ ∠OAB=90∘
∴ ∠ABO=90∘−∠MON=30∘即．∠OAB=3∠ABO
∵ △ABC为“3倍角三角形
∠AOC=20∘时（2）、证明：∵ ∠MON=60∘∴ 当∠OAC=1
3
ΔAOC是“3倍角三角形∵ ∠ACB=∠OAC+∠AOC=80∘
当，∠OAC=3∠ACO即．∠OAC=30∘时．
ΔAOC是“3倍角三角形
∴ ∠ACB=90∘
综上所述，∠ACB=90∘或∠ACB=80∘
（3）∵ ∠ADC+∠BDC=180∘且∠EFC=∠BDC=180∘
∴ ∠EFC=∠ADC
∴ AD//EF
∴ ∠DEF=∠ADE。