2019年一轮北师大版(理)数学教案：第7章 第2节 空间图形的基本关系与公理 Word版含解析

第二节 空间图形的基本关系与公理
[考纲传真] 1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．
1．空间图形的公理
(1)公理1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．
(2)公理2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)．
(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
(4)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．
2．空间中两直线的位置关系
(1)空间中两直线的位置关系
⎩⎪⎨⎪⎧ 共面直线⎩⎨⎧ 相交直线平行直线异面直线：不同在任何一个平面内
(2)异面直线所成的角
①定义：过空间任意一点P 分别引两条异面直线a ，b 的平行线l 1，l 2(a ∥l 1，b ∥l 2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线a ，b 所成的角．
②范围：⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，π2. 3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况．
(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
4．定理(等角定理)
空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．()
(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．()
(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．()
(4)若直线a不平行于平面α，且a⊆/α，则α内的所有直线与a异面．()
[答案](1)×(2)√(3)×(4)×
2．(教材改编)如图7-2-1所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()
图7-2-1
A．30°B．45°
C．60°D．90°
C[连接B1D1，D1C(图略)，则B1D1∥EF，
故∠D1B1C为所求的角，
又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.]
3．在下列命题中，不是公理的是()
A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
A[A不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；B，C，D是公理．]。