山西省阳泉市盂县重点名校2024届中考押题数学预测卷含解析

山西省阳泉市盂县重点名校2024届中考押题数学预测卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的值是（ ）．
A ．3-
B ．3
C ．2
D ．8
2．将抛物线2y
x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A ．2(2)3y x =+-
B ．2(2)3y x =++
C ．2(2)3y x =-+
D ．2(2)3y x =-- 3．﹣23的相反数是（ ） A ．﹣8
B ．8
C ．﹣6
D ．6
4．已知二次函数()2
y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；
2a b 0+=④，其中错误的结论有( )
A ．②③
B ．②④
C ．①③
D ．①④
5．已知一元二次方程ax 2+ax ﹣4＝0有一个根是﹣2，则a 值是（ ） A ．﹣2
B ．
2
3
C ．2
D ．4
6．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ） A ．
1
3
B ．
23
C ．
12
D ．
25
7． “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )
A ．M
B ．N
C ．S
D ．T
8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
9．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×105
10．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x +=
B ．2300(1)363x +=
C ．300(12)363x +=
D ．2300(1)363x -=
11．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（ ） 班级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 94 93 94 12 八（2）班
95
95.5
93
8.4
A ．八（2）班的总分高于八（1）班
B ．八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C ．两个班的最高分在八（2）班
D ．八（2）班的成绩集中在中上游
12．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，
连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是( )
A ．60
B ．65
C ．70
D ．75
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_____． 14．图，A ，B 是反比例函数y=
k
x
图象上的两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，AC 交OB 于点D ．若D 为OB 的中点，△AOD 的面积为3，则k 的值为________．
15．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．
16．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3 cm ，BO =4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D =__________cm ．
17．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是_____．
18．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率m
n
0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
20．（6分）解不等式组
21
324
x x
x x
≥
⎧
⎨
≥
⎩
－①
－（－）②
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得_______.
（2）解不等式②，得_______.
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_______________.
21．（6分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E．
（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A=30°，AB=4，求CD的长．
22．（8分）解方程：
31
22 x x
=
-+
23．（8分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由
于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为1
4
a%，三月底可使用的自行
车达到7752辆，求a的值．
24．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
25．（10分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3
个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：
请将图2的统计图补充完整；
根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．
26．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：
1
3
y x b
=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB
于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的
坐标．
27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解题分析】
根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．
【题目详解】
解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．
【题目点拨】
本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.
2、A
【解题分析】
先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1． 故选A ． 3、B 【解题分析】
∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8， 故选B ． 4、C 【解题分析】
①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案； ②根据自变量为-1时函数值，可得答案； ③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案； ④根据对称轴，整理可得答案． 【题目详解】
图象开口向下，得a ＜0，
图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误； ②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确； ③由图象，得
图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误； ④由对称轴，得x=-2b
a
=1，解得b=-2a ， 2a+b=0 故④正确； 故选D ． 【题目点拨】
考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 5、C
分析：将x=－2代入方程即可求出a的值．
详解：将x=－2代入可得：4a－2a－4=0，解得：a=2，故选C．
点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型．解方程的一般方法的掌握是解题的关键．6、B
【解题分析】
本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.
【题目详解】
①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为2
3
，第二次，摸到白球的概率为
1
2
，则有
211
323
⨯＝；②若
第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为1
3
，第二次摸到白球的概率为1，则有
11
1
33
⨯＝，则两次摸
到的球的颜色不同的概率为112 333 +＝.
【题目点拨】
掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.
7、C
【解题分析】
分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.
详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.
故选C.
点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.
8、D
【解题分析】
如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以
∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.
9、A
【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【题目详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，
所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，
故选A.
【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、B
【解题分析】
先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可. 【题目详解】
由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1＋x），2016年的绿化面积为300（1＋x）（1＋x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故选B.
【题目点拨】
本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.
11、C
【解题分析】
直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．
【题目详解】
A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；
B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；
C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；
D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；
故选C．
【题目点拨】
考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．
12、D
【解题分析】
由题意知：△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，
∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．
故选D．
【题目点拨】
本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、3.05×105
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】
故答案为：.
【题目点拨】
本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.
14、1．
【解题分析】
先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．
解：设点D坐标为（a，b），
∵点D为OB的中点，
∴点B的坐标为（2a，2b），
∴k=4ab，
又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，
∴A的坐标为（4a，b），
∴AD=4a ﹣a=3a ，
∵△AOD 的面积为3， ∴×3a×b=3，
∴ab=2，
∴k=4ab=4×2=1．
故答案为1
“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD 的面积为1列出关系式是解题的关键．
15、1．
【解题分析】
设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2.
【题目详解】
解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，
3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩
， 则小矩形的面积为6×
10=1. 【题目点拨】
本题考查了二元一次方程组的应用.
16、1.1
【解题分析】
试题解析：∵在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3cm ，BO =4cm ，∴AB 22OA OB +=1cm ，∵点D 为AB 的中点，∴OD =12
AB =2.1cm ．∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，∴OB 1=OB =4cm ，∴B 1D =OB 1﹣OD =1.1cm ．
故答案为1.1．
17、x ≥4
【解题分析】
试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．
由题意得，．
考点：二次根式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.
18、143549
【解题分析】
根据题中密码规律确定所求即可.
【题目详解】
5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025
9⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，
∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.
故答案为：143549
【题目点拨】
本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.
【解题分析】
试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.
20、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．
【解题分析】
分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.
【题目详解】
解：（1）x≥-1；
（2）x≤1；
（3）；
（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．
【题目点拨】
本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观
地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21、(1)见解析；（2）4
3π.
【解题分析】
（1）先证明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，则∠2=∠4，故OC∥DE，即可证得DE⊥CF；（2）根据OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根据弧长公式计算即可.
【题目详解】
解：（1）DE⊥CF．
理由如下：
∵CF为切线，
∴OC⊥CF，
∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，
∴△OAC≌△ODC，
∴∠1=∠2，
而∠A=∠4，
∴∠2=∠4，
∴OC∥DE，
∴DE⊥CF；
（2）∵OA=OC，
∴∠1=∠A=30°，
∴∠2=∠3=30°，
∴∠COD=120°，
∴
12024
1803
CD
l
ππ
⨯
==．
【题目点拨】
本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.
22、x=-4是方程的解
【解题分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【题目详解】
3122
x x =-+ ()()322x x +=-
∴x=-4，
当x=-4时，()()2020x x +≠-≠，
∴x=-4是方程的解
【题目点拨】
本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
23、（1）7000辆；（2）a 的值是1．
【解题分析】
（1）设一月份该公司投入市场的自行车x 辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；
（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.
【题目详解】
解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x 辆，
x ﹣（7500﹣110）≥10%x ，
解得x≥7000，
答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；
（2）由题意可得，
[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣
14
a%）=7752， 化简，得
a 2﹣250a+4600=0，
解得：a 1=230，a 2=1， ∵1%20%4a <， 解得a ＜80，
∴a=1，
答：a的值是1．
【题目点拨】
本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键.
24、(1);(2)
【解题分析】
1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【题目详解】
解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;
(2)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,
∴恰好选中甲、乙两人的概率为:
【题目点拨】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.
【解题分析】
（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；
（2）根据众数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．
【题目详解】
解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），
则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），
补全图形如下：
（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，
故答案为1；
（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×
105100 ＝1（人）， 故答案为1．
【题目点拨】
此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．
26、 (1) AB 的解析式是y=-
13x+1．点B （3，0）．(2)32n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）． 【解题分析】
试题分析：（1）把A 的坐标代入直线AB 的解析式，即可求得b 的值，然后在解析式中，令y=0，求得x 的值，即可求得B 的坐标；
（2）过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，求得AM 的长，即可求得△BPD 和△PAB 的面积，二者的和即可求得； （3）当S △ABP=2时，
32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A 、B 、P 分别是直角顶点求解． 试题解析：（1）∵y=-
13x+b 经过A （0，1）， ∴b=1，
∴直线AB 的解析式是y=-
13x+1． 当y=0时，0=-13
x+1，解得x=3， ∴点B （3，0）．
（2）过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，则有AM=1，
∵x=1时，y=-1
3
x+1=
2
3
，P在点D的上方，
∴PD=n-2
3
，S△APD=
1
2
PD•AM=
1
2
×1×(n-
2
3
)=
1
2
n-
1
3
由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，
∴S△BPD=1
2
PD×2=n-
2
3
，
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=1
2
n-
1
3
+n-
2
3
=
3
2
n-1；
（3）当S△ABP=2时，3
2
n-1=2，解得n=2，
∴点P（1，2）．
∵E（1，0），
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C （3，4）．
第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC ，
过点C 作CF ⊥x 轴于点F ．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP ，
∴△CBF ≌△PBE ．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C （5，2）．
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB ，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
在△PCB 和△PEB 中，
{CP EB
CPB EBP BP BP
=∠=∠=
∴△PCB ≌△PEB （SAS ），
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C （3，2）．
∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
考点：一次函数综合题．
27、（1）说明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由见解析．
【解题分析】
试题分析：（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，
∴EF∥CA，
∴∠FEA=∠CAE，
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．
在△AEC和△EAF中，
∵
∴△EAF≌△AEC（AAS），
∴EF=CA，
∴四边形ACEF是平行四边形．
（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．
理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC=AB，
∵DE垂直平分BC，
∴∠BDE=90°
∴∠BDE=∠ACB
∴ED∥AC
又∵BD=DC
∴DE是△ABC的中位线，
∴E是AB的中点，
∴BE=CE=AE，
又∵AE=CE，
∴AE=CE=AB，
又∵AC=AB，
∴AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形．
考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．。