重庆市徐悲鸿中学校2020-2021学年九年级上期数学开学测试题

重庆市徐悲鸿中学校2020－2021学年
九年级上期数学开学测试题
分数150分时间120分钟
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1.下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）
A. 4，5，6
B. 3，4，5
C. 5，6，7
D. 1，√2，3
2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相平分
3.小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，
则成绩最稳定的是（）
A. 小明
B. 小李
C. 小明和小李
D. 无法确定
4.正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）
A. 9
B. 36
C. 18
D. 3
5.在函数y=√x−1
x−5
中，自变量x的取值范围是（）
A. x≥1
B. x≤1
C. x≤1且x≠5
D. x≥1且x≠5
6.一次函数y=3x+5的图象不经过（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7.一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）
A. (x−3)2=15
B. (x−3)2=3
C. (x+3)2=15
D. (x+3)2=3
8.菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）
A. a=5，S=24
B. a=5，S=48
C. a=6，S=24
D. a=8，S=48
9.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则
△CDE的周长为（）
A.28
B. 20
C. 14
D. 18 10.下列图形都是由相同大小的☆按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗☆，第②个图形中一共
有11颗☆，第③个图形中一共有21颗☆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中☆的颗数为（）
A. 116
B. 144
C. 145
D. 150
11.如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂
足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4√5cm；
④AC=8√5cm；⑤S菱形ABCD=80cm2，正确的有（）
A. ①②④⑤
B. ①②③④
C. ①③④⑤
D. ①②③④⑤
12.若数a使关于x的不等式组{
x−1
2
<1+x
3
5x−2≥x+a
有且只有四个整数解，且使关于y的方程
y+a
y−1
+2a
1−y
=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )
A. −3
B. −2
C. 1
D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13.正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=____．
14.一个正三角形绕其中心至少旋转度，才能与自身重合．
15.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为________．
16.在一次九年级学生视力检查中，随机抽查了8个人的右眼视力，结果如下：
4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是________.
17.甲、乙两车分别从A、B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并保持原速与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米）与甲行驶的时间x（小时）的函数关系，如图所示，则当甲重返A地时，乙车距离C地____千米．
18.如下图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=__________．
三、解答题（本大题共8小题，共68.0分）
19（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．
20.（10分）(1)解方程：x2－3x＋2＝0.
(2)化简：2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．21.（10分）某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？
22.（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2012年盈利1 500万元，到2014年盈利2 160万元，且从2012年到2014年，每年盈利的年增长率相同．
(1)求该公司盈利的年增长率；
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？
23.（10分）某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．
（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
24.（10分）一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等。

若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.
（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0,b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。

25.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．
①求n的值及直线AD的解析式；
②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一动点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求
△ABM的面积S与m之间的关系式．
26.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，
（1）求证：CF＝BG；
（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP // AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；
（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3√3，BG＝6，求AC的长．。