河南省安阳市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

河南省安阳市2018-2019学年高二下学期期中考试
数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
（1）已知221
i
z i +=
-+（i 是虚数单位），则复数z 的实部是（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
（2）抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）
A. ()1,0-
B. ()1,0
C. ()0,1-
D. ()0,1
（3）已知
,
是椭圆的两焦点，过的直线了l 交椭圆于,，若△
的周长
为8，则椭圆方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
（4）下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（ ）
A. 0.27
B. 0.85
C. 0.96
D. 0.5
（5）如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）
A ．k ≥6
B ．k ≥5
C ．k ≤6
D ．k ≤5
（6）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
（7）下列说法错误的是( ) A. 回归直线过样本点的中心(),x y
B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1
C. 在回归直线方程0.2.8ˆ0y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位
D. 对分类变量X 与Y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小 （8）已知命题:p 关于x 的函数234y x ax =-+在[)1,+∞上是增函数，命题:q 函数
x a y )12(-=为减函数，若“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．12,,23⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭
B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．12,23⎛⎤
⎥⎝⎦
（9）设函数
，若曲线在点处的切线方程为 ，则点的坐标
为（ ）
A. B. C. D. 或
（10) 设函数()232f x x x =+-，则 ()()
121lim
x f x f x
→∞
+∆-=∆（ ）
A. 5
B. 5-
C. 10
D. 10-
(11) 已知函数
，则（ ） A. 当，有极大值为
B. 当，有极小值为
C. 当
，有极大值为0
D. 当
，有极小值为0
(12)已知函数()22x
f x x e =-（e 为自然对数的底数），()()1,R
g x mx m =+∈，若对于任意的
[]11,1x ∈-，总存在[]01,1x ∈-，使得()()01g x f x = 成立，则实数m 的取值范围为（ ）
A. ][()22,11,e e -∞-⋃-+∞
B. 22
1,1e e ⎡⎤--⎣⎦
C. ][()22,11,e e ---∞-⋃-+∞
D. 22
1,1e e --⎡⎤--⎣⎦
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在复平面内，复数
（为虚数单位）对应的点与原点的距离是__________．
14.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为
__________.
15.曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为 . 16. 给定下列命题：
①“若0m >，则方程220x x m +-=有实数根”的逆否命题；②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④全称命题“x R ∀∈，230x x ++>”的否定是“0x R ∃∈，20030x x ++≤”．其中真命题的序号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（10分）已知双曲线错误！未找到引用源。

，求（1）焦点坐标（2）离心率（3）渐近线方程.
18.（12分）已知函数3()31f x x x =-+．
（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）求曲线在点(0,(0))f 处的切线方程．
19.（12分）已知命题
，且，命题
，且
.（1）若
，
，求实数a 的值；（2）若p 是q 的充
分条件，求实数a 的取值范围.
20. 禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比
试验，得到如下丢失数据的列联表：（表中,,,c d M N 表示丢失的数据）
工作人员曾记得3c d
=
（1）求出列联表中数据,,,c d M N 的值；
（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效？ 下面的临界值表供参考：
（参考公式： ()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++）
21. （12分）
已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为1
2
e =．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若12F F 、分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，求
1F AB ∆的面积的最大值.
22. （12分）
已知函数x b x
x a x f ln )1
()(--=（R b a ∈,），2)(x x g =.
（1）若1=a ，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值；
（2）若2=b ，试探究函数)(x f 与)(x g 的图象在其公共点处是否存在公切线.若存在，研究a 值的个数；，若不存在，请说明理由.
河南省安阳市2018-2019学年高二下学期期中考试
数学（文）试题答案
1-5 ABACA
6-10 BDADC
11-12 DA
13.
14.
15. 8 3
16. ①②④
17.
焦点坐标为：错误！未找到引用源。

，离心率为：5 4
e=,渐近线方程为：错误！未找到引用源。

.
【解析】
试题分析：将方程错误！未找到引用源。

化为标准方程错误！未找到引用源。

，
得：错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用
源。

，……4分
所以焦点坐标为：错误！未找到引用源。

，……6分
离心率为：错误！未找到引用
源。

……8分
渐近线方程为：错误！未找到引用源。

. ……
10分
考点：本小题主要考查由双曲线的标准方程求焦点、离心率、渐近线等基本量，考查学生对基
础知识的掌握和计算能力.
点评：由双曲线的标准方程求基本量关键是分清焦点在哪个坐标轴上，分清,a b.
18.
（1）极大值为(1)3
f-=，极小值为(1)1
f=-（2）310
x y
+-=
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f ′（x ），求出方程f ′（x ）=0的根，根据二次函数的图象求出
f ′（x ）＜0、f ′（x ）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f ′（0）：切线的斜率，由解析式求出f （0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f （0））处的切线方程，再化为一般式方程 试题解析：（1）
3()31f x x x =-+，/2()333(1)(1)f x x x x ∴=-=-+，
/()011f x x x ===-设，可得，或．
①当/()0f x >，即11x x ><-，或时； ②当/()0f x <，即11x -<<时．
当x 变化时，/()f x ，()f x 的变化情况如下表：
当2x =-时，()f x 有极大值，并且极大值为(1)3f -= 当2x =时，()f x 有极小值，并且极小值为(1)1f =- （2）2033|3x k x ==-=-，(0)1f =
13(0)310y x x y ∴-=--⇒+-=．[
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 19. (Ⅰ)
；(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)先求集合，由条件知的值正好是集合对应端点的值，解得；(Ⅱ)
由题意得
试题解析：(Ⅰ)因为，由题意得，.
(Ⅱ)由题意得
考点：集合的关系、充要条件、一元二次不等式的解法.
20.
（1）10,30,35,45c d M N ====；（2）见解析.
【解析】试题分析:（1）由题意列方程组，即可求得,,,c d M N 的值；
（2）根据列联表中的数据带代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值2K 同参考数据进行比较，当27.879K >，即可判断在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效。

试题解析：
（1）∵40,3c d c d +==， ∴10,30c d ==， ∴35,45M N ==.. （2）由（1）可得：
()2
2802530151011.4340403545
K ⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯，
∴能在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效. 21.
（1）22
143
x y +
=；（2）3. 【解析】
试题分析：（1）根据题意列出待定系数的方程组，即可求得方程；（2）把1FA B ∆分解为21F AF ∆和21F BF ∆，所以其面积为11212121
2
F AB S F F y y y y ∆=
-=-，设出直线l 的方程为1x my
=+，整理方程组表示出1212,y y y y +，代入上式即可求得1
F AB S ∆=，可换元t =，则1t ≥，则12
124131
3F AB t
S t t t
∆=
=++，研究求单调性即可求得其最大值.
试题解析：（1
）由题意可得22221
2b c a a b c ⎧=⎪
⎪=
⎨⎪=+⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
解得2,a b ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
故椭圆的标准方程为22
143
x y +
=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）设()()1122,,,A x y B x y ，11212121
2
F AB S F F y y y y ∆=
-=- ………………6分 由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，
由221
143x my x y =+⎧⎪
⎨+
=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，所以，121222
69,3434m y y y y m m --+==++．．．．．．．．．8分
又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点， 故0∆>，即()()2
2636340,m m
m R ++>
∈．则
112121221
2
34
F AB
S F F y y
y y m ∆=-=-==
+．．．．．．．．．．．．．．10
分
令t =1t ≥，则
121241
31
3
F AB
t S t t t
∆===++，
令()1
3f t t t =+，由函数的性质可知，函数()f t 在3⎫
+∞⎪⎪⎣⎭上是单调递增函数， 即当1t ≥时，()f t 在[)1,+∞上单调递增， 因此有()()4
13
f t f ≥=
，所以13F AB S ∆≤， 即当1t =，即0m =时，1F AB S ∆最大，最大值为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分
考点：椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系. 【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查了待定系数法和函数、不等式的思想，属于中档题.求解椭圆的标准方程时应注意222c b a +=；本题第（2）问解答的关键是根据把1F AB ∆的特征，把它分解为21F AF ∆和21F BF ∆，这样其面积
11212121
2
F AB S F F y y y y ∆=
-=-，
大大简化了运算过程，提高了解题的准确率，最后通过换元，利用的导数研究其单调性，求得其最大值. 22. （1）2=b ；（2）当0≤a 时，函数)(x f 与)(x g 的图象在其公共点处不存在公切线，当0>a 时，函数)(x f 与)(x g 的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 的值有且仅有两个. 【解析】
试题分析：（1）当1=a 时，x b x
x x f ln 1
)(--
=，得到'()f x ，依题意'(1)0f =，即可求解b 的值；（2）假设()(),f x g x 的图象在其公共点00(,)x y 处存在公切线，分别求出导数，令
00()()f x g x '=，得02a x =
，讨论a ，分别0a ≤，0a >，令()()22
a a
f g =，研究方程解的个数，可构造函数，运用都是求出单调区间，讨论函数的零点个数即可判断.
试题解析：（1）当1=a 时，x b x
x x f ln 1
)(--=，∴2
22111)('x bx x x b x x f +-=-+=， 依题意得02)1('=-=b f ，∴2=b .
（2）假设函数)(x f 与)(x g 的图象在其公共点),(00y x 处存在公切线，
∵2=b ，∴x x
x a x f ln 2)1
()(--=，∴2
22)('x a x ax x f +-=，x x g 2)('=， 由)(')('00x g x f =得02
002
022x x a x ax =+-，即02202
030=-+-a x ax x ， ∴0)2)(1(02
=-+a x x ，故2
0a
x =. ∵函数)(x f 的定义域为),0(+∞， 当0≤a 时，),0(2
0+∞∉=
a
x ，∴函数)(x f 与)(x g 的图象在其公共点处不存在公切线；
当0>a 时，令)2
()2(a
g a f =，
∵22ln 222ln 2)22()2(2--=--=a a a a a a a f ，4)2(2
a a g =，
∴422ln 2222a a a =--，即
2
ln 882a
a =-（0>a ）. 下面研究满足此等式的a 的值的个数：
设2
a
t =，则t a 2=，且0>t ，方程2ln 882a a =-化为12ln 2-=t t ， 分别画出t y ln =和122
-=t y 的图象，
当1=t 时，0ln =t ，02
1
122<-=-t ，
由函数图象的性质可得t y ln =和122
-=t y 的图象有且只有两个公共点（且均符合），
∴方程2
ln 882a
a =-有且只有两个根. 综上，当0≤a 时，函数)(x f 与)(x g 的图象在其公共点处不存在公切线；当0>a 时，函数)(x f 与)(x g 的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 的值有且仅有两个.
考点：导数在函数中的综合应用.
【方法点晴】本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到了利用导数求解曲线在某点处的切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用函数的性质解决不等式、方程问题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中认真审题，注意导数在函数中的合理应用，试题有一定的难度，属于难题.。