矩阵乘法AB=BA成立的两个充要条件与一个充分条件

矩阵乘法AB=BA成立的两个充要条件与一个
充分条件
大家好，我今天给大家讲解一下关于矩阵乘法的一个知识点，就是AB=BA成立的
两个充要条件与一个充分条件。

首先我们来了解一下什么是矩阵乘法，矩阵乘法是指两个矩阵相乘的过程，我们用A*B表示这个过程，其中A和B是两个矩阵。

那么AB=BA 成立的两个充要条件是什么呢？这里我们先来说说充要条件。

1. 充要条件一：A是一个方阵，B是一个可逆矩阵。

什么叫方阵呢？就是一个矩阵的行数和列数相等。

什么叫可逆矩阵呢？就是一个矩阵的行列式不等于0的矩阵。

那么有了这两个条件，AB=BA就成立了吗？我们来看一个例子，假设A是一个2x2的方阵，B是一个3x3的可逆矩阵，那么AB*B的结果是不是还是一个2x2的方阵呢？答案是不
一定，因为B*B的结果可能是一个不可逆矩阵，这时候AB*B就不等于BA了。

所以充
要条件一是不成立的。

2. 充要条件二：A是一个可逆矩阵，B是一个方阵。

这个条件跟上面的第一个条件是一样的，只是把A和B的位置互换了一下。

所以充要条件二是成立的。

那么既然充要条件一和充要条件二是不成立的，我们再来看一下它们的逆否命题，也就是必要条件。

必要条件一：A不是一个方阵，或者B不是一个可逆矩阵。

这个条件告诉我们，如果AB≠BA成立，那么A一定不是一个方阵，或者B一定不是一个可逆
矩阵。

我们来看一个例子，假设A是一个3x3的非方阵，B是一个2x2的可逆矩阵，那么AB≠BA就成立了，但是A不是一个方阵的条件就不成立了。

所以必要条件一是成立的。

接下来我们看必要条件二：A不是一个可逆矩阵，或者B不是一个方阵。

这个条件跟上面的第一个必要条件是一样的，只是把A和B的位置互换了一下。

所以必要条件二是成立的。

最后我们来看充分条件。

充分条件就是指在AB≠BA成立的情况下，还有其他的条件也成立。

那么我们来看一下，如果AB≠BA成立，那么一定是A和B的行列式不相等。

因为根据行列式的定义，行列式的值是A的每一行元素分别乘以B的每一列元素再求和得到的值。

如果行列式的值不相等，那么说明A和B的乘积是不相等的，也就是AB≠BA。

所以充分条件就是A和B的行列式不相等。

好了，今天关于矩阵乘法AB=BA成立的两个充要条件与一个充分条件的讲解就到这里了。

希望大家能够理解这个知识点，以后在实际问题中能够运用到。

谢谢大家！。