华东师大版八年级第二学期期中考试

华东师大版八年级第二学期期中考试
数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)
1. 下列各式：，，，，，其中分式的个数有（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
2. 下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＞1的是（ ） A.
B.
C. D. y=（x-1）0 3. 若关于x 的分式方程21--x x -2=2
-x m 无解，则m 的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. -1 4. 点（2，-4）在反比例函数y=
x k 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A. （2，4） B. （-1，-8） C. （-2，-4） D. （4，-2）
5. 炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装88台空调，乙安装队为B 小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.
x 88=280-x B. 288-x =x
80 C. x 88=280+x D. 288+x =x 80 6. 直线y=2x+6可以由y=2x 经过向（ ）平移（ ）单位得到的．
A. 上 2
B. 下 6
C. 左 3
D. 右 3
7. 如图，双曲线y=
x
m 与直线y=kx+b 交于点M ，N ，并且点M 坐标为（1，3），点N 坐标为（-3，-1），根据图象信息可得关于x 的不等式x m ＜kx+b 的解为（ ） A. x ＜-3 B. -3＜x ＜0
C. -3＜x＜1
D. -3＜x＜0或x＞1
8. zzABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（）
ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）
A. AE=CF
B. DE=BF
C. ∠ADE=∠CBF
D. ∠AED=∠CFB
9. 下列说法错误的是（）
A. 顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形
B. 四个角都相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
10. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：
①甲、乙两地之间的距离为560km；
②快车速度是慢车速度的1.5倍；
③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；
④相遇时，快车距甲地320km．
正确的是（）
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ①③④
二、填空题(本大题共8小题，共24分)
12. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 在BD 上，请你添加一个条件______使四边形AECF 是平行四边形（填加一个即可）．
13. 如果，那么的结果是______．
14. 已知直线AB 与坐标轴分别交于点A （3，0）、B （0，4），点P 在y 轴上，那么能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有______个．
15. 如图，双曲线y=x k 于直线y=-2
1x 交于A 、B 两点，且A （-2，m ），则点B 的坐标是______．
16. 若a 2-5a+1=0，则a+a
1=______． 17. 平行四边形两条对角线的长分别为8cm ，6cm ，则它的一边长a 的取值范围是______．
18. 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，F 为DE 的中点，∠B=66°，∠EDC=44°，则∠EAF 的度数为______．
三、计算题(本大题共2小题，共12.0分)
19. 解分式方程：
322-x x -3
21+x =1．
20. 先化简，再求值：（2-11+-x x ）÷1
9622-+-x x x ，其中x=2．
四、解答题(本大题共7小题，共54分)
21. 某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．
（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；
（2）求规定时间是多少天．
22. 甲、乙两同学住在离学校1.8千米的A 地，他们同时出发去学校，甲同学出发至100米时，发现书包忘在A 地的家中，便立即返回，取了书包后立即从A 地去学校，这样甲、乙二人同时到校．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙两人的速度．
23. 如图，已知点A （a ，3）是一次函数y 1=x+1与反比例函数y 2=
x
k 的图象的交点． （1）求反比例函数的解析式；
（2）在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时，直接写出x 的取值范围；
（3）求点A 与两坐标轴围成的矩形OBAC 的面积．
24. 如图，反比例函数y 1=x
k 的图象与一次函数y 2=x-2的图象交于点A （a ，2）和点B ，连接OA ，OB ．
（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；
（2）求△AOB 的面积；
（3）观察图象，直接写出满足y 1＞y 2的实数x 的取值范围．
25. 如图，已知DB ∥AC ，E 是AC 的中点，DB=AE ，连结AD 、BE ．
（1）求证：四边形DBCE 是平行四边形；
（2）若要使四边形ADBE 是矩形，则△ABC 应满足什么条件？说明你的理由．
26.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，且AC=10，BD=6，求四
边形各边的长．
27. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E，F在对角线上，BE=DF，连接AF，CE，且AF=CE．求证：四边形ABCD是平行四边形．
华东师大版八年级第二学期期中考试
【答案】
1. D
2. B
3. C
4. D
5. D
6. C
7. D
8. B
9. C
10. B
11. -1
12. BE=DF
13. 4
14. 4
15. （2，-1）
16. 5
17. 1＜a＜7
18. 68°
19. 解：方程的两边同乘（2x-3）（2x+3），得
2x（2x+3）-（2x-3）=（2x-3）（2x+3），
解得x=-3．
检验：把x=-3代入（2x-3）（2x+3）=27≠0．
∴原方程的解为：x=-3．
21. 解：（1）设该工厂前5天每天生产x个这种零件，
解得，x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，
答：该工厂前5天每天生产40个这种零件；
（2）
规定的时间是25天．
22. 解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为（x-0.5）千米/时．
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的根，符合题意．
所以乙的速度：5-0.5=4.5（千米/时）．
答：甲的速度为5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．
23. 解：（1）将A（a，3）代入一次函数y1=x+1得a+1=3，
解得a=2，
∴A（2，3），
将A（2，3）代入反比例函数
（2）∵A（2，3），y1=x+1，
∴在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2；
（3）∵k=6，
∴点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是6．
24. 解：（1）∵点A在一次函数y2=x-2的图象上，
∴2=a-2
∴点A坐标（4，2）
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=2×4=8，
∴点B（-2，-4）
（2）∵一次函数y2=x-2的图象与y轴相交，
∴交点坐标（0，-2）
∴S△AOB=6
（3）由图象可得：当x＜-2或0＜x＜4时，y1＞y2．
25. （1）证明：∵E是AC中点，
∴AE=EC，
∵DB=AE，
∴EC=BD
又∵DB∥AC，
∴四边形DECB是平行四边形．
（2）△ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形
理由如下：∵DB=AE，
又∵DB∥AC，
∴四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵AB=BC，E为AC中点，
∴∠AEB=90°，
∴平行四边形DBEA是矩形，
即△ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形．
26. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，
∴OA=OC=5，OB=OD=3，
又∵DB⊥AD，
∴∠ADO=90°，
在Rt△ABD中
综上可得四边形ABCD各边长：BC=AD=4，．
27. 证明：∵DF=BE，
∴DF+BD=BE+DE，
即BF=DE，
在△AFB和△CED中，，
∴△AFB≌△CED（SSS），
∴∠ABF=∠CDE，
∴AB∥CD，∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
1.
故选：D．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
2.
故选：B．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3.
解：去分母得：x-1-2x+4=m，
由分式方程无解，得到x-2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程得：m=1，
故选：C．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．
4.
解：
∴xy=-8，
∵2×4=8，故选项A不符合题意，
（-1）×（-8）=8，故选项B不符合题意，
（-2）×（-4）=8，故选项C不符合题意，
4×（-2）=-8，故选项D符合题意，
故选：D．
根据点（2，-4）在反比例函数的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项中的点是否在该函数的图象上，本题得以解决．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的知识解答．
5.
解
故选：D．
关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．
6.
解：根据上加下减的平移原则，直线y=2x+6可以看作是由直线y=2x向上平移6个单位得到的；
故选：C．
根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则．
7.
解：
此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，关键是利用两函数图象的交点横坐标．
8.
解：A、由AE=CF，可以推出DF=EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；
B、由DE=BF，不能推出四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；
C、由∠ADE=∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF=EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；
D、由∠AED=∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF=EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；
故选：B．
根据平行四边形的判断方法一一判断即可；
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.
解：A、顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形，正确，不合题意；
B、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；
C、对角线互相垂直且相等、互相平分的四边形是正方形，故此选项错误，符合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；
故选：C．
直接利用中点四边形的判定方法以及矩形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了中点四边形、矩形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
10.
解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；
由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，
∴（3x+4x）×4=560，x=20
∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．
由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误，
当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，故③正确．
故选：B．
根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，
两车之间的距离即可．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．
11.
解：
x2-1=0，（x-1）（x+2）≠0，
解得：x=-1．
故答案为：-1．
直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．
12.
解：添加BE=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，
∴EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：BE=DF．
添加BE=DF，证明四边形AECF的对角线互相平分即可．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
13.
解
原式=4，
故答案为：4．．
本题主要考查约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
14.
解：如图，当△APB是等腰三角形时，点P有四种情形
故答案为4．
根据等腰三角形的定义，用分类讨论的思想即可解决问题；
本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题．
15.
解：
故答案为：（2，-1）．
根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．
16.
解：
故答案为：5．
根据a2-5a+1=0，方程两边同时除以a，然后变形即可求得所求式子的值．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
17.
解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=8，
∴OC=3，OB=4，
在△BOC中，设BC=a，
则OB-OC＜a＜OB+OC，
即4-3＜a＜3+4
即1＜a＜7．
∴它的一条边长a的取值范围是1＜a＜7．
故答案为1＜a＜7．
根据平行四边形的性质得到，平行四边形的两条对角线的一半与它的一条边长a，构成的图形必须满足三角形三边关系的条件，列出不等式即可解答．
本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理．解题时注意：平行四边形的对角线互相平分．
18.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC=66°，AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠EAD=90°，
∵EF=FD，
∴FA=FD=EF，
∵∠EDC=44°，
∴∠ADF=∠FAD=22°，
∴∠EAF=90°-22°=68°，
故答案为68°
只要证明∠EAD=90°，想办法求出∠FAD即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.
观察可得最简公分母是（2x-3）（2x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
20.
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
21.
（1）根据计划的天数可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以求得规定的天数，本题得以解决．
本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．
22.
设甲的速度为x千米/时，乙的速度为（x-0.5）千米/时．根据两人到校所用的时间相等建立方程求出其解即可．
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，时间=路程÷速度的运用，解答时根据时间相等建立方程是关键．
23.
（1）将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定反比例函数的解析式；
（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．
（3）根据反比例函数k值的几何意义即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．
24.
（1）将点A坐标代入两个解析式可求反比例函数解析式和点B坐标；
（2）由题意可得一次函数与y轴的交点，根据三角形的面积公式可求△AOB的面积；（3）根据图象可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，函数图象的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．
25.
（1）根据EC=BD，EC∥BD即可证明；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BEA=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推出即可．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及平行四边形与矩形的联系是解题的关键．
26.
根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC=5，OB=OD=3，在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD，在Rt△ABD中求出AB，继而得出四边形各边长．
本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的知识，解答把本题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
27.
利用全等三角形的性质证明∠ABF=∠CDE，推出AB∥CD即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。