河南省中考数学总复习圆第一节圆的基本性质课件

由AP和BP的长可得AB的长，从而得到半径，继而只需在
Rt△OCH中求解即可.
【自主解答】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如解图，
∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝
4，∴OP＝OA－AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，
1 2
∴OH＝
OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝
如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，
35 度. 直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝_____
考点二 垂径定理及其推论的相关计算
例2 (2018·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，
AP＝2，BP＝6, ∠APC＝30°，则CD的长为(
)
【分析】要求弦CD的长，可先过O作CD的垂线，再连接OC，
42 12 ＝ 15 ，∴CD＝2CH＝2 15 .
OC2 OH2 ＝
1. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，
5 E直于弦CD，垂足为点E，∠A＝
4 2 22.5°，OC＝4，则弦CD的长为_____.
考点一 圆周角定理及其推论的相关计算 例1 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两 点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是( A．∠ADC C．∠BAC B．∠ABD D．∠BAD )
【分析】要求与∠ACD互余的角，观察图形，可知∠ACD＝ ∠ABD，由AB是⊙O的直径，及圆周角定理的推论可得∠ABD 与∠BAD互余，从而可得结论. 【自主解答】∵AB是⊙O的直径，∴∠ABD＋∠BAD＝90°， ∵∠ACD＝∠ABD(同弧所对的圆周角相等)，∴∠ACD＋∠BAD ＝90°，与∠ACD互余的角为∠BAD.