高考数学(人教A版理科)一轮复习真题演练集训：第四章三角函数与解三角形4-6Word版含答案

真题操练集训
1 ．将函数 y ＝
sin 2x － π 图象上的点
π
， t 向左平移
s ( s ＞
0) 个单位长度获得点
′.
3 P 4
P
若 P ′位于函数 y ＝ sin 2 x 的图象上，则 ( )
1
π A ．t ＝ 2， s 的最小值为
6
B ．t ＝ 3 ，s 的最小值为
π
2 6
1
π C ．t ＝ 2， s 的最小值为 3
D ．t ＝ 3 ，s 的最小值为 π
2 3
答案： A
π
π
π π
分析：因为点 P 4 ， t 在函数 y ＝sin 2x － 3 的图象上，因此 t ＝ sin 2× 4 － 3
＝ sin
π
1
6 ＝ 2.
又 ′ π
－ s ， 1 在函数
y ＝ sin 2 x 的图象上，
P
4
2
1
π －
s ，
因此 2＝ sin 2 4
则 2 π － s ＝ 2 k π ＋π 或 2 π －s ＝ 2 π ＋5π ， ∈Z ，得 s ＝－ k π ＋ π或 s ＝－ π －π ，
4 6 4 6
6
6
k ∈ Z.
π
又 s >0，故 s 的最小值为 6 . 应选 A.
2．若将函数 y ＝ 2sin
2 的图象向左平移 π
个单位长度， 则平移后图象的对称轴为 ()
12
k π π
A ．x ＝ 2 － 6 ( k ∈ Z)
k π π B ．x ＝ 2 ＋ 6 ( k ∈ Z) k π π C ．x ＝ 2 －12( k ∈ Z) D ．x ＝ k π
2 ＋π ( k ∈ Z)
12
答案： B
分析：函数
y ＝ 2sin 2 x 的图象向左平移
π
12个单位长度，获得的图象对应的函数表达式为
y ＝ 2sin 2 π ，
x ＋
12
x ＋ π
π
2( k ∈ Z) ，
令 2 12 ＝ k π ＋
k π π
解得 x ＝ 2 ＋ 6 ( k ∈Z) ，
k π π
因此所求对称轴的方程为
x ＝ 2 ＋
6 ( k ∈ Z) ，应选 B.
3．将函数
f ( x ) ＝ sin 2 的图象向右平移
π
( x ) 的图象．若
φ 0<φ < 个单位后获得函数
x
2
g
对知足 | f ( x 1) － g ( x 2 )| ＝ 2 的 x 1，x 2，有 | x 1－ x 2 | min ＝
π ，则 φ ＝(
)
3
5π π A. 12
B. 3
π
π
C.
D.
4
6
答案： D
分析：因为 ( ) ＝sin 2( x － φ ) ＝ sin(2 x － 2φ) ，因此 | f ( x 1)－ (
x 2
)| ＝ |sin 2 1－ sin(2
x 2
g x
g
x
－ 2φ )| ＝ 2. 因为－ 1≤sin 2 x 1≤1，－ 1≤sin(2 x 2－ 2φ ) ≤1，因此 sin 2 x 1 和 sin(2 x 2－ 2φ ) 的值中，一个为 1，另一个为－ 1，不如取 sin 2x ＝ 1， sin(2 x － 2φ ) ＝－ 1，则 2x ＝ 2k π ＋
1 2 1 1
π
π
2
，k 1∈ Z, 2x 2－ 2φ ＝ 2k 2π － 2 ，k 2∈ Z, 2x 1－ 2x 2＋ 2φ ＝ 2( k 1－ k 2) π ＋π ，( k 1－ k 2) ∈ Z ，得 | x 1
－ x 2| ＝ k 1－ k 2
π ＋
π
－ φ .
2
π
π π
因为 0<φ < 2 ，因此 0< 2 － φ < 2 ，
故当 k 1－ k 2＝ 0 时， | x 1－ x 2| min ＝π － φ ＝ π
，
2 3
π
则 φ ＝ 6 ，应选 D.
4．函数 f ( x ) ＝ cos( ωx ＋ φ ) 的部分图象以下图，则 f ( x ) 的单一递减区间为 ( )
1
3
A. k π － 4， k π ＋ 4 ，k ∈ Z
1
3
B. 2k π － 4，2k π ＋ 4 ， k ∈ Z
1
3
C. k － 4， k ＋4 ， k ∈Z
1
3
D. 2k － 4， 2k ＋4 ， k ∈ Z
答案： D
5 1
分析：由图象知，周期 T ＝2× 4－ 4 ＝ 2，
2π
∴ ω ＝ 2，∴ ω ＝ π .
1
π π
由 π × 4＋ φ＝ 2 ，得 φ ＝ 4 ，
π
∴f ( x ) ＝ cos π x ＋ 4 .
π
由 2k π ＜ πx ＋ 4 ＜ 2k π ＋ π ， k ∈ Z ，得
2 －1＜ x ＜2 ＋3
， k ∈ Z ，
k 4 k 4
∴f ( x ) 的单一递减区间为
1 3
， k ∈ Z. 应选 D.
2k － ， 2k ＋ 4
4
5．定义在区间上的函数 y ＝ sin 2 x 的图象与 y ＝ cos x 的图象的交点个数是 ________．
答案： 7
1
π
3π 5π
分析：由 sin 2 x ＝ cos x 可得 cos x ＝ 0 或 sin x ＝ 2，又 x ∈，则 x ＝ 2 ， 2 ，
2 或 x
＝ π
， 5π ， 13π， 17π
，故所求交点个数是 7.
6 6 6 6
6．函数
y ＝ sin － 3cos x 的图象可由函数 y ＝ sin x ＋ 3cos x 的图象起码向右平移
x
________个单位长度获得．
2π
答案：3
分析：函数 y＝sin x－3cos x＝2sin x －
π
的图象可由函数y＝sin x＋3cos x ＝3
π2π
2sin x＋3的图象起码向右平移3个单位长度获得．7．某同学用“五点法”画函数 f ( x)＝
A sin(ω x＋φ)ω>0，|φ|<π
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，以下2
表．
ω x＋φ0π3π
2π2
π
2
x π5π36
A sin(ω x＋φ)05－ 50
(1)请将上表数据增补完好，并直接写出函数f ( x)的分析式；
(2) 将y＝f ( x) 图象上全部点向左平行挪动θ ( θ >0) 个单位长度，获得y＝g( x) 的图象．若
y＝ g( x)图象的一个对称中心为5π
， 0 ，求θ的最小值．
12
π
解： (1) 依据表中已知数据，解得A＝5，ω ＝2，φ＝－6，数据补全以下表：
ω x＋φ0π
π
3π
2π22
x ππ7π5π13π12312612
sin( ω＋φ )050－ 50
A x
f ( x)＝5sin 2x－π
且函数分析式为 6
.
π(2) 由 (1) 知f ( x) ＝ 5sin2x－6，
则 g( x)＝5sin 2x＋2θ－π
.6
因为函数 y＝sin x 图象的对称中心为( kπ， 0) ，k∈Z,π
令 2x＋ 2θ －6＝kπ，
kππ
解得 x＝2＋12－θ， k∈ Z.
因为函数 y ＝g ( x ) 的图象对于点
5π ， 0 成中心对称，
12
k π π 5π
因此令 2 ＋12－ θ ＝ 12 ，
解得 θ ＝ k π－ π
， k ∈ Z .
2 3
π
由 θ >0 可知，当 k ＝1 时， θ 获得最小值 6 .
课外拓展阅读
三角函数图象与性质的综合问题
x
π
x
π
已知函数
f ( x ) ＝ 2 3sin 2＋
4
cos
2＋ 4 － sin( x ＋ π ) ．
(1) 求 f ( x ) 的最小正周期；
(2) 若将 f ( x ) 的图象向右平移 π
6 个单位，获得函数 g ( x ) 的图象，求函数 g ( x ) 在区间上的最
大值和最小值．
(1) 先将 f ( x ) 化成 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的形式，再求周期；
(2) 将 f ( x ) 分析式中的 x 换成 x －
π
，获得 g ( x ) ，而后利用整体思想求最值．
6
(1) f ( x ) ＝2
x π x
π
－sin( x ＋ π) ＝ 3cos x ＋ sin x ＝ 2sin x ＋ π
3sin 2＋
4 cos 2＋
4 3 ，
于是 T ＝
2π
1 ＝ 2π .
(2) 由已知，得 g ( x ) ＝f
x － π
＝ 2sin x ＋π
，
6
6 ∵x ∈，
π
π ，
7π
∴x ＋ 6 ∈ 6
6 ，
π
1
∴ s in x ＋ 6 ∈ － 2，1 ，
π
∴g ( x ) ＝ 2sin x ＋ 6 ∈．
故函数 g ( x ) 在区间上的最大值为
2，最小值为－ 1.
解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤：
第一步：将 f ( x ) 化为 a sin x ＋ b cos x 的形式；
f ( x)＝a b
第二步：结构a2＋ b2sin x·22＋ cos x·2 2 ；
a＋b a ＋ b
第三步：和角公式逆用 f ( x)＝ a2＋ b2sin(x＋φ)(此中φ为协助角)；
第四步：利用 f ( x)＝a2＋ b2sin( x＋φ)研究三角函数的性质；
第五步：反省回首，查察重点点、易错点和答题规范．
温馨提示
(1) 在第 (1)问的解法中，使用辅助角公式 a sinα＋ b cosα＝a2＋ b2sin(α＋
φ ) 此中 tan φ＝b
，或a sin α＋b cos α＝a2＋b2cos( α －φ )此中 tanφ ＝a，在历年a b
高考取使用频次是相当高的，几乎年年使用到、考察到，应加以关注．
(2)求 g( x)的最值必定要重视定义域，能够联合三角函数图象进行求解．。