安徽省野寨中学高一上学期期中考试(数学)

安徽省野寨中学高一上学期期中考试（数学）
（时间1，满分150分）
一、选择题（本题共10题，每题5分，计50分） 1、集合M={1.5.6}的真子集的个数为【 】 A 、8 B 、7 C 、16 D 、15
2、已知M={x ｜y=x 2-2}，N={y ｜y=x 2-2}，则M N 等于【 】 A 、N B 、M C 、R D 、Ø
3、函数f(x)=
的定义域是【 】
A 、（-∞，2log 23]
B 、（3,+ ∞）
C 、（3,2log 23]
D 、（3,2log 23） 4、若f[g(x)]=4x 2+6x+2，且g(x)=2x+1，则f(x)是【 】 A 、x 2+x B 、x 2-x C 、x 2+2x D 、x 2+x+1
5、已知
则f [ f ( 3 ) ]值为【 】
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 6、若lnx-lny=a ，则
ln()3- ln()3=【 】
A 、
B 、a
C 、a
D 、3a
732
f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.0984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165
f(1.4065)=-0.052
那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为【 】 A 、1.25 B 、1 C 、1.4065 D 、1.5 8、已知幂函数f(x)=x a 的图象过点(
)，则log a 8的值为【 】
A 、3
B 、
C 、-3
D 、-1/3
9、奇函数f(x)在区间[3，5]上是增函数，且最小值为3，则f(x)在区间[-5，-3]上是【 】 A 、增函数，且最小值为-3 B 、增函数，且最大值为-3
x
x
3 1 3
C 、减函数，且最小值为-3
D 、减函数，且最大值为-3
10、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时曲线y=f(x)（实线表示）；另一种是平均价格曲线y=g(x)（虚线表示）。

（如f(2)）=3是指开始买卖第二小时的即时价格为3元；g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元）。

下列给出的图象中，可能正确的是【 】
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，计25分） 11、若xlog 32=1，则4x +4-x = 。

12、已知f(x)=5x+3，则f -1（25）= 。

13、已知f(x)=ax 2+bx+3a+b 为偶函数，其定义域是[a-1，a]，则其最小值为 。

14、函数y=log （x 2-5x+6）的递减区间为 。

15、已知方程a x -x-a=0有两个实数解，则实数a 的取值范围是 （区间表示）。

三、解答题（本题共5题，计75分） 16、求值（16分，每小题8分）； （1）、若x +x =3，求 的值。

（2）已知lgx+lgy=2lg （x －2y ），求log 的值。

17、（14分）作出函数y=log 2｜1-x ｜的图象并求其单调区间。

18、（14分）已知函数f(x)=2x+2-4x ，且x 2-x-6≤0，试求f(x)的最值。

19、（16分）已知函数f(x)=lg(x 2-mx-m)。

（1）若m=1，求函数f(x)的定义域；
（2）若函数f(x)的值域为R ，求实数m 的取值范围； （3）若函数f(x)在区间(-∞，1-)上是减函数，求实数m 的取值范围。

y
o
A
o
B
o
C
x o
D
y
y
y
1
2
3 2
2 -2
15分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元。

它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=。

今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？
参考答案
一、选择题：
B A
C A C
D C C B C 二、填空题：
11、919； 12、—1； 13、2
3
； 14、()+∞,3； 15、()+∞,1 三、解答题： 16、（1）由47732212
12
1=+⇒=+⇒=+---x x x x x
x
又由[]
181)(2
32312121
2
323
=+⇒-+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=+----x x x x x x x
x 代入原式即得原式3
1=
（2）由()()2
22
4421122111y xy x xy y x g gxy y x g gy gx +-=⇒-=⇒-=+
()()y x y x y x y x y xy x 40
40
452
2==⇒=--⇒=+-⇒或
又44202,0,0=∴
=∴>⇒>->>y
x
y x y x y x y x 则原式42log
log
2242
2
1===
17、原函数可化为()⎩⎨
⎧<->-=-=1
,1log 1
),1(log 1log 222x x x x x y
其简图为：
要求作用时通过列表，定点，描点成图分步计分：
：()+∞,1 ：()1,∞-
18、解：()
x x
x x y 242422
2⋅---=+
令()42422
2--=-==t t t y t
x
则
又 ()()[]3,223
2023062
-∈=∴≤≤-⇒≤+-⇒≤--x t x x x x x x
由指函数图象易知
()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈--=∴≤≤8,41,4284
1
2
t t y t
结合二次函数图象得： 4,32max min =-=y y 19、解（1）2
5
1251012
-+>
⇒>--x x x x 或因此其定义城为 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞+⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,25
1251, （2）由于()x f 值城为R ，因此其真数N ()m mx x x -=2
应能取遍所有的正数，结合二次函数N ()
x 图象易知040
≥-≤∴≥∆m m 或，即(][)+∞⋃-∞-∈,04,m 。

（3）因x y lg =在其定义城上为增，则N ()m mx x x --=2
应在相应定义区间上为城函数，结合二
次函数图象的对称轴与区间位置分析，其对称轴312
-≥=
m
x ①同时必须考虑N ()m mx x x --=2
在()
31,-∞-上为正，故
()()
()
03131,0)31(2
min ≥----≥-=m m N x N 即② 综合①、②式可得
2322≤≤-m []
2,322m -∈∴
：设对乙商品投入资金x 万元，则对甲投入资金x -3万元获取利润设为y 万元 ∴由题意易知()()305
3535153351
≤≤++-=+-=
+=x x x x x g p y 。

令t x =，则()5353512++-==t t f f y 20
21
23512
+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=t 根据二次图象易得
(
)
)(20
21
233
0max 万元=⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤
≤f y t ，
由万元，
25.24
9
23,23==⇒==
x x t 则万元75.03=-x 因此对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元获取最大利润为
20
21
万元。