新苏科初一下学期数学《期末考试试题》含答案.

新苏科初一下学期数学《期末考试试题》含答案.
一、选择题
1．从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）
A ．()2
22a b a b -=- B ．()2
222a b a ab b +=++
C ．()2
222a b a ab b -=-+
D ．()()22
a b a b a b +-=-
2．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．30°
D ．35°
3．下列运算正确的是（ ） A ．()
3
2
53a b
a b =
B ．a 6÷a 2＝a 3
C ．5y 3•3y 2＝15y 5
D ．a +a 2＝a 3
4．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A ．()()2
3x 3x 9x -+=-
B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+
C ．()2
4yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+
D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--
5．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．222()a b a b -=-
C ．2()b a b ab b -=-
D ．2()ab b b a b -=-
6．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．130°
D ．140° 7．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣1）．
B ．（﹣1，1）
C ．（1，1）
D ．（1，﹣1）
8．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ） A ．22816(4)m m m -+=- B ．323346(46)x y x y x y y +=+ C ．()2
2121x x x x ++=++
D ．22()()a b a b a b +-=- 10．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ） A ．∠A －∠B=∠C B ．∠A=60°，∠B=40° C ．∠A+∠B=∠C
D ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2 11．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A ．考察南通市民的环保意识
B ．了解全国七年级学生的实力情况
C ．检查一批灯泡的使用寿命
D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零
部件
12．已知x a
y b =⎧⎨=⎩
是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ）
A ．4±
B ．4
C ．2
D ．2± 二、填空题
13．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．
14．积的乘方公式为：（ab ）m ＝ ．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
15．如图，∠1、∠2是△ABC 的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A 的度数是______．
16．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）
x+2016
＝1成立的x 的值为_____．
17．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．
18．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 2
19．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
20．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____． 21．若长方形的长为a ＋3b ，宽为a ＋b ，则这个长方形的面积为_____． 22．计算：22020×（
12
）2020
＝_____． 23．已知a+b=5，ab=3，求： (1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.
24．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
三、解答题
25．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()
2
22936x x +-
26．解方程组
（1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）11123
123
3x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩
27．因式分解： （1）3a x
y
y
x ；
（2）()
2
224
16x x +-．
28．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值： （1）22a b +；（2）22232a ab b -+．
29．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，则a 2+b 2+c 2＝ ．
（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b ）（a+2b ）长方形，则x+y+z ＝ ． （知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
30．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x 、y 的等式表示) ；
(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；
(3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值． 31．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值： （1）a 2+b 2；（2）（a-b ）2．
32．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,
2
n P m +⎛⎫
- ⎪⎝⎭
为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；
（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y p q x y p q
⎧+=+⎪
⎨
-=-⎪⎩解为坐标的点
(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．
33．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数． 34．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348
x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的
值．
35．如图1，在△ABC 的AB 边的异侧作△ABD ，并使∠C ＝∠D ，点E 在射线CA 上． （1）如图，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ； （2）若BD ⊥BC ，试解决下面两个问题： ①如图2，∠DAE ＝20°，求∠C 的度数；
②如图3，若∠BAC ＝∠BAD ，过点B 作BF ∥AD 交射线CA 于点F ，当∠EFB ＝7∠DBF 时，求∠BAD 的度数．
36．计算： （1）()
()1
2020
01113π-⎛⎫
--+- ⎪⎝⎭
； （2）（x +1）（2x ﹣3）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】
解：图甲中阴影部分的面积为：22a b -， 图乙中阴影部分的面积为：()()()1
()4=22
a b a b a b a b -+⨯⨯⨯+-， 甲乙两图中阴影部分的面积相等
22()()a b a b a b ∴-=+-
∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-
故选：D ． 【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．
2．B
解析：B 【解析】
∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45° 所以∠2=45°-30°=15°，故选B
3．C
解析：C 【分析】
根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可． 【详解】
解：A 、（a 2b ）3＝a 6b 3，故A 错误； B 、a 6÷a 2＝a 4，故B 错误； C 、5y 3•3y 2＝15y 5，故C 正确；
D 、a 和a 2不是同类项，不能合并，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．
4．D
解析：D
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是
228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项
式. 故选D. 【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
5．A
解析：A 【分析】
根据长方形的面积=长⨯宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案． 【详解】
解：()()=S a b a b +-甲，()()2
2
2
2
==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙．
所以()()a b a b +-22=a b - 故选A ． 【点睛】
本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．
6．C
解析：C 【解析】
试题分析：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB ∥DE ，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C ．
考点：平行线的性质．
7．C
解析：C 【分析】
直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x ﹣3＝3﹣x ，进而得出答案． 【详解】
解：∵点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，
解得：x＝2，
故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，
则M点的坐标为：（1，1）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【详解】
通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知D可以通过图案①平移得到.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象. 9．A
解析：A
【分析】
根据因式分解的意义，可得答案．
【详解】
解：A、属于因式分解，故本选项正确；
B、因式分解不彻底，故B选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、是整式的乘法，故D不符合题意；
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．10．B
解析：B
【分析】
根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，和选项求出∠C（或∠B或∠A）的度数，再判断即可．
【详解】
解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；
B、∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B
＝180°﹣60°﹣40°
＝80°，
∴△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；
C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故C选项是正确的；
D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，
∴∠A+∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
11．D
解析：D
【分析】
调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；
B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；
C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，
故选D.
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．
12．B
解析：B
【分析】
把方程组24
213x y x y -=⎧⎨+=⎩
的解求解出来即可得到a 、b 的值，再计算32a b -的算术平方根即
可得到答案； 【详解】
解：24213x y x y -=⎧⎨
+=⎩
①
②
把①式×5得：248x y -= ③， 用②式－③式得：55y = ， 解得：y=1，
把1y = 代入①式得到：24x -= ，即：6x = ，
又x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，
所以6
1a b =⎧⎨=⎩
，
故3216a b -=，
所以32a b -的算术平方根＝16的算术平方根，
4== ， 故答案为：4； 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；
二、填空题
13．105°． 【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BD
解析：105°． 【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】
如图，∠ECD =45°，∠BDC =60°， ∴∠COB =∠ECD +∠BDC =45°+60°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
14．：ambm，见解析.
【解析】
【分析】
先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．
【详解】
解：（ab）m＝ambm，
理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab
解析：：a m b m，见解析.
【解析】
【分析】
先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．
【详解】
解：（ab）m＝a m b m，
理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab
＝aa…abb…b
＝a m b m
故答案为a m b m．
【点睛】
本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．
15．80°
【分析】
先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．
【详解】
解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，
解析：80°
【分析】
先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．
【详解】
解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2=260°，
∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠A=80°，
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得
∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°是解题关键．
16．﹣1或﹣2或﹣2016
【分析】
根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
【详解】
解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，
此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12
解析：﹣1或﹣2或﹣2016
【分析】
根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
【详解】
解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，
此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，
所以x＝﹣1．
②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，
则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，
所以x＝﹣2．
③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，
则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，
所以x＝﹣2016．
综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．
【点睛】
本题考查的是乘方运算，特别是乘方的结果为1的情况，分类讨论的思想是解题的关键．17．4a2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a3bc8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．
故答案为：4a2bc
解析：4a2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2的各项公因式是4a 2bc ．
故答案为：4a 2bc ．
【点睛】
本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式． 18．1
【分析】
由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
解析：1
【分析】
由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点F 是CE 的中点，
BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =
，而高相等， 12
BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，
12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=，
12EBC ABC S S ∆∆∴=
， 14
BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，
即阴影部分的面积为21cm ．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
19．B
【解析】
连接OC ，OB ，OA ，OD ，
∵E、F 、G 、H 依次是各边中点，
∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S△OAE=S△OBE，
同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，
解析：B
【解析】
连接OC ，OB ，OA ，OD ，
∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，
∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE =S △OBE ，
同理可证，S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，
∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，
∵S 四边形AEOH =6，S 四边形BFOE =7，S 四边形CGOF =8，
∴6+8=7+S 四边形DHOG ，
解得S 四边形DHOG =7．
故答案为7．
点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.
20．4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000094＝9.4×10﹣8，
故答案是：9.4×10﹣8．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21．a2＋4ab＋3b2
【分析】
根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．【详解】
解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．
故答案为
解析：a2＋4ab＋3b2
【分析】
根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．
【详解】
解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．
故答案为：a2＋4ab＋3b2．
【点睛】
本题考查长方形的面积公式和多项式乘法，熟练掌握多项式乘法计算法则是解题的关键．22．1
【分析】
根据积的乘方计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝（2×）2020＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．
解析：1
【分析】
根据积的乘方计算法则进行计算即可．【详解】
解：原式＝（2×1
2
）2020＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．
23．(1)15；(2)19.
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
【详解】
(1)a2b＋ab2＝a
解析：(1)15；(2)19.
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
【详解】
(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝3×5＝15
(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19
【点睛】
此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．六
【解析】
【分析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形有n条边，由题意得：
1
解析：六
【解析】
【分析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180
（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形有n 条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为：六．
【点睛】
本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
三、解答题
25．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.
【分析】
（1）原式变形后，提取公因式即可；
（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
（1）原式3()6()x m n y m n =-+-
3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅
3()(2)m n x y =-+
（2）原式()2229(6)x x =+-
()()
229696x x x x =+++-
22(3)(3)x x =+-
【点睛】
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 26．（1）3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
． 【分析】
（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；
（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；
【详解】
解：（1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②， 由①+②，得46x =， ∴32
x =，
把32x =代入①，得14
y =-， ∴方程组的解为：3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
； （2）11123123
3x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩①②， 由①3⨯-②，得：
11763x =， ∴1411x =
， 把1411x =代入①，解得：1211
y =-， ∴方程组的解为：14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
； 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组． 27．（1）3x
y a ；（2）()()2222x x -+． 【分析】
（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；
【详解】
（1）3a x
y y x 3a x
y x y 3x y a ；
（2）()222416x x +-
()()224444x x x x =+-++
2222x x ．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
28．（1）29；（2）64．
【分析】
（1）根据完全平方公式得到()2
222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．
【详解】
解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；
（2）()()2
22222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．
【点睛】
本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
29．（1）（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）30；（3）9；（4）x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x
【分析】
（1）依据正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，可得等式；
（2）依据a 2+b 2+c 2＝（a+b+c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ，进行计算即可；
（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（2a+b ）（a+2b ）＝2a 2+4ab+ab+2b 2＝2a 2+5b 2+2ab ，即可得到x ，y ，z 的值．
（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．
【详解】
（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ， ∴（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，
故答案为：（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；
（2）∵（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，
∵a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，
∴102＝a 2+b 2+c 2+2×35，
∴a 2+b 2+c 2＝100﹣70＝30，
故答案为：30；
（3）由题意得：（2a+b ）（a+2b ）＝xa 2+yb 2+zab ，
∴2a 2+5ab+2b 2＝xa 2+yb 2+zab ， ∴225x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴x+y+z ＝9，
故答案为：9；
（4）∵原几何体的体积＝x 3﹣1×1•x ＝x 3﹣x ，
新几何体的体积＝（x+1）（x ﹣1）x ，
∴x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x ．
故答案为：x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x ．
【点睛】
本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．
30．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16
xy =
；（3）23x y -=±． 【分析】
（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；
（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；
（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．
【详解】
解：（1）图中阴影部分的面积为： 224()()xy x y x y =+--；
故答案为：22
4()()xy x y x y =+--；
（2）∵2(32)5x y -=， ∴2291245x xy y -+=①，
∵2
(32)9x y +=，
∴2291249x xy y ++=②，
∴由②-①，得 24954xy =-=， ∴16
xy =
； （3）∵25,2x y xy +==， ∴222(2)4425x y x xy y +=++=，
∴224254217x y +=-⨯=，
∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；
∴23x y -=±；
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．
31．（1）6；（2）8．
【分析】
（1）先将原式转化为（a+b ）2-2ab ，再将已知代入计算可得；
（2）先将原式转化为（a+b ）2-4ab ，再将已知代入计算计算可得．
【详解】
解：（1）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b ）2-2ab
=22-2×（-1）
=4+2
=6；
（2）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b ）2-4ab
=22-4×（-1）
=4+4
=8．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．
32．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23
- 【分析】
（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，
22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；
（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22
n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；
（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．
【详解】
解：（1）A 点为“爱心点”，理由如下：
当A （5，3）时，m ﹣1＝5，22
n +＝3， 解得：m ＝6，n ＝4，则2m ＝12，8+n ＝12，
所以2m ＝8+n ，
所以A （5，3）是“爱心点”；
当B （4，8）时，m ﹣1＝4，22
n +＝8， 解得：m ＝5，n ＝14，显然2m ≠8+n ，
所以B 点不是“爱心点”；
（2）A 、B 两点的中点C 在第四象限，理由如下：
∵点A （a ，﹣4）是“爱心点”，
∴m﹣1＝a，
2
2
n+
＝﹣4，
解得：m＝a+1，n＝﹣10．
代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；
∵点B（4，b）是“爱心点”，
同理可得m＝5，n＝2b﹣2，
代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．
所以点B坐标为（4，2）．
∴A、B两点的中点C坐标为（
2442
,
22
-+-+
），即（1，﹣1），在第四象限．
（3）解关于x，y
的方程组
3
x y q
x y q
⎧+=+
⎪
⎨
-=-
⎪⎩
，
得：
2
x q
y q
⎧=-
⎪
⎨
=
⎪⎩
．
∵点B（x，y）是“爱心点”，
∴m﹣1
﹣q，
2
2
n+
＝2q，
解得：m
﹣q+1，n＝4q﹣2．
代入2m＝8+n，得：
﹣2q+2＝8+4q﹣2，
整理得
﹣6q＝4．
∵p，q为有理数，若使
p﹣6q结果为有理数4，
则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣2
3
．
所以P＝0，q＝﹣2
3
．
【点睛】
本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
33．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．
【分析】
（1）先设内角为x,根据题意可得:外角为1
2x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+
1
2
x
=180°,从而解得:x=120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数
为:360 60
=6,
（2）先设内角为x,根据题意可得:外角为1
2x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+
1
2
x
=180°,从而解得内角:x=120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．
【详解】
（1）设内角为x ,则外角为12
x , 由题意得,x +
12
x =180°, 解得:x =120°, 12
x =60°, 这个多边形的边数为:
36060
=6, 答:这个多边形是六边形, （2）设内角为x ,则外角为
12x , 由题意得: x +
12
x =180°, 解得:x =120°,
答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（6﹣2）×180°=720°．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和. 34．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【分析】
因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【详解】
354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③
和2348
x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩
解得：12x y =⎧⎨=-⎩
将
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入③④得：
41026
28
a b
a b
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
解得：14 9
29
9
a
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
35．（1）见解析；（2）35°；（3）117°
【分析】
（1）由
AC∥BD得∠D＝∠DAE，角的等量关系证明∠DAE与∠C相等，根据同位角得
AD∥BC；
（2）由BD⊥BC得∠HBC＝90°，余角的性质和三角形外角性质解得∠C的度数为35°；（3）由BF∥AD得∠D＝∠DBF，垂直的定义得∠DBC＝90°，三角形的内角和定理，角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°，由已知条件∠EFB＝7∠DBF，角的和差得出∠BAD的度数为117°．
【详解】
解：（1）如图1所示：
∵AC∥BD，
∴∠D＝∠DAE，
又∵∠C＝∠D，
∴∠DAE＝∠C，
∴AD∥BC；
（2）①如图2所示：
∵BD⊥BC，
∴∠HBC＝90°，
∴∠C+∠BHC ＝90°，
又∵∠BHC ＝∠DAE+∠D ，
∠C ＝∠D ，∠DAE ＝20°，
∴20°+2∠C ＝90°，
∴∠C ＝35°；
②如图3所示：
∵BF ∥AD ，
∴∠D ＝∠DBF ，
又∵∠C ＝∠D ，
∴∠C ＝∠D ＝∠DBF ，
又∵BD ⊥BC ，
∴∠DBC ＝90°，
又∵∠D+∠DBA+∠BAD ＝180°，
∠C+∠CBA+∠BAC ＝180°．
∠BAC ＝∠BAD ，
∴∠DBA ＝∠CBA ＝45°，
又∵∠EFB ＝7∠DBF ，
∠EFB ＝∠FBC+∠C ，
∴7∠DBF ＝2∠DBF+∠DBC ，
解得：∠DBF ＝18°，
∴∠BAD ＝180°﹣45°﹣18°＝117°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和和外角的性质是解题的关键．
36．（1）﹣1；（2）223x x --
【分析】
（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；
（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．
【详解】
解：（1）()()1
202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1；
（2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．。