2020-2021学年【全国区级联考】湖北省武汉市江夏区数学八下期末达标测试试题含解析

2020-2021学年【全国区级联考】湖北省武汉市江夏区数学八下期末达标测试试题 请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）：160，165，170，163，1．增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A ．平均数不变，方差不变
B ．平均数不变，方差变大
C ．平均数不变，方差变小
D ．平均数变小，方差不变
2．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16， 腰AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
3．点P （﹣3，m +1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若()14,y -，()22,y -两点都在直线2y x b =+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）
A ．12y y >
B ．12y y =
C ．12y y <
D ．无法确定
5．我校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）
A ．48，48，48
B ．48，47.5，47.5
C ．48，48，48.5
D ．48，47.5，48.5
6．实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a 的结果是( )
A ．2a+b
B ．2a
C ．a
D ．b
7．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）
A ．10000x ﹣90005x -=100
B ．
90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100 8．下列各数：2,0,3,0.020000,,9,π-其中无理数的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣1=0，原方程应变形为（ ）
A ．（x ﹣1）2=2
B ．（x+1）2=2
C ．（x ﹣1）2=1
D ．（x+1）2=1
10．已知一次函数y ＝ax +b （a ≠0，a ，b 为常数），x 与y 的对应值如表：
x
﹣1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 ﹣1
不等式ax +b ＜0的解集是（ ）
A ．x ＞﹣2
B ．x ＜2
C ．x ＞0
D ．x ＞2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC 中，BC =9，AD 是BC 边上的高，M 、N 分别是AB 、AC 边的中点，DM =5，DN =3，则△ABC 的周长是__．
12．直线y kx b =+与51y x =-+平行，且经过（2，1），则k +b =____________．
13．如图，ABC 与DEF 是位似图形，位似比为2:3，已知4AB =，则DE 的长为________．
14．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．
15．不等式组()x 11
242332x x -⎧≤⎪⎨⎪+<+⎩
的最小整数解是___________.
16．因式分解：a 2﹣
6a+9=_____．
17．若3n 是正整数，则整数n 的最小值为__________________。

18．已知点1,0A ，()4,0B ，()0,2C ，在平面内找一点M ，使得以M 、A 、B 、C 为顶点的四边形为平行四边形，则点M 的坐标为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分） (1)如图1，要从电线杆离地面5m 处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A 到电线杆底部B 的距离为2m ，求钢索的长度．
(2)如图2，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，求菱形的周长．
20．（6分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F 。

求证:DE=BF
21．（6分）在ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，将过点A 的直线l 绕点A 旋转，交射线CD 于点E ，BF l
⊥
于点F ，DG l ⊥于点G ，连接,OF OG .
()1如图①当点E 与点C 重合时，请直接写出线段,OF OG 的数量关系；
()2如图②，当点E 在线段CD 上时，OF 与OG 有什么数量关系？请说明你的结论；
()3如图③，当点E 在线段CD 的延长线上时，OF 与OG 有什么数量关系？请说明你的结论.
22．（8分）四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，BD=6cm ，DH ⊥AB 于H ，求DH 的长．
23．（8分）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．
（1）若将这种水果每千克的售价降低x 元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x 的代数式表示）
（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？
24．（8分）已知x ＝2+1，y ＝2﹣1，求x 2+y 2的值．
25．（10分）用无刻度的直尺绘图.
（1）如图1，在ABCD 中，AC 为对角线，AC=BC ，AE 是△ABC 的中线．画出△ABC 的高CH
（2）如图2，在直角梯形ABCD 中，90o D ∠=，AC 为对角线，AC=BC ，画出△ABC 的高CH ．
26．（10分）已知一次函数23y x =-+，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据图象回答：当x______时，1
y .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=58
5
，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=
58
6
，平均
数不变，方差变小，故选C．
2、C
【解析】
【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，
∴S△ABC=1
2
BC•AD=
1
2
×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD
11
848210 22
AD BC
=+=+⨯=+=
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
由第二象限纵坐标大于零得出关于m的不等式，解之可得．
【详解】
解：由题意知m+1＞0，
解得m＞﹣1，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质进行判断即可.
【详解】
解：∵直线2y x b =+的K=2>0,
∴y 随x 的增大而增大，
∵-4<-2,
∴12y y <.
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，当K>0时，y 随x 的增大而增大，当K<0时，y 随x 的增大而减小.
5、A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可．
【详解】
解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）÷
2=48，则中位数是48； 这组数据的平均数是：（47×
2+48×3+50）÷6=48， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
6、D
【解析】
【分析】
首先根据数轴可以得到a 、b 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．
【详解】
由数轴上各点的位置可知：a<0<b.
∴|a+b|−a=a+b−a=b.
故选D.
【点睛】
此题考查整式的加减，实数与数轴，解题关键在于结合数轴分析a,b 的大小.
7、B
【解析】
【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．
【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：
9000x 5-﹣10000x
=100， 故选B ．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
【详解】
解：在2,0,3,0.020000,,9π-中，π是无理数，有1个，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
9、A
【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．
详解：x 1﹣1x =1，
x 1﹣1x +1=1，
（x ﹣1）1=1．
故选A ．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x +m ）1=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
10、D
【解析】
【分析】
根据不等式ax +b ＜0的解集为函数y ＝ax +b 中y ＜0时自变量x 的取值范围，由图表可知，y 随x 的增大而减小，因此x ＞1时，函数值y ＜0，即不等式ax +b ＜0的解集为x ＞1．
解：由图表可得：当x＝1时，y＝0，且y随x的增大而减小，
所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞1，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线求得AB=2DM，AC=2DN，结合三角形的周长公式解答．
【详解】
解：∵在△ABC中，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，
∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，
又BC=9，
∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=10+6+9=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查三角形的中线性质,尤其是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12、6
【解析】
∵直线y=kx+b与y=−5x+1平行，
∴k=−5，
∵直线y=kx+b过(2,1)，
∴−10+b=1，
解得：b=11.
∴k+b=-5+11=6
13、1
【解析】
【分析】
由△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，可得AB：DE=2：3，继而可求得DE的长．
∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，
∴AB ：DE=2：3，
∴DE=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．
14、AC ⊥BD
【解析】
【分析】
对角线互相垂直的矩形是正方形，根据正方形的判定定理添加即可.
【详解】
∵四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，
∴当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形，
故答案为：AC ⊥BD.
【点睛】
此题考查正方形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.
15、-1
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再从解集中找到最小整数解．
【详解】 解不等式1124
-≤x 得32x ≤， 解不等式()2332+<+x x 得3x >- ∴不等式组的解集为332
-<≤
x ∴不等式组的最小整数解为-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查求不等式组的最小整数解，熟练掌握解不等式，并由“大小小大取中间”确定不等式组的解集是解题的关键．
16、2(3)a -
【分析】
【详解】
试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a 2-6a+9=（a-3）2.
考点：因式分解.
17、1.
【解析】
【分析】 3n 是正整数，则1n 一定是一个完全平方数，即可求出n 的最小值．
【详解】
解：∵3n 是正整数，
∴1n 一定是一个完全平方数，
∴整数n 的最小值为1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，理解3n 是正整数的条件是解题的关键．
18、()5,2-，()3,2，()3,2-
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M 的坐标．
【详解】
解：①当如图1时，
∵C （0，2），A （1，0），B （4，0），
∴AB=3，
∵四边形ABMC 是平行四边形，
∴M （3，2）；
②当如图2所示时，同①可知，M （-3，2）；
③当如图3所示时，过点M作MD⊥x轴，
∵四边形ACBM是平行四边形，
∴BD=OA=1，MD=OC=2，
∴OD=4+1=5，
∴M（5，-2）；
综上所述，点M坐标为（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、(1)29m；(2)菱形ABCD的周长=16.
【解析】
【分析】
(1)直接利用勾股定理得出AC的长即可；
(2)由三角形的中位线，求出BD=4，根据∠A=60°，得△ABD为等边三角形，从而求出菱形ABCD的边长．【详解】
(1)如图1所示，由题意可得：AB=2m，BC=5m，
则22
29，
BC AB
29；
(2)∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴
EF=12
BD ， ∵EF=2，
∴BD=4，
∵∠A=60°，
∴△ABD 为等边三角形，
∴AB=BD=4，
∴菱形ABCD 的周长=4×
4=16，
【点睛】
此题考查勾股定理的应用；三角形中位线定理；菱形的性质，解题关键在于求出AC 的长
20、详见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，利用全等三角形的判定定理（AAS ）和性质，可得出结论.
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC ，AD//BC ，∴∠DAE=∠CBF ，
∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，
∴∠DEA=∠BFC=90°，
在△AED 和△BFC 中，
90DAE BCF DEA BFC AD CB ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩
＝＝＝＝ ，
∴△AED ≌△BFC ，
∴BF=DE ．
【点睛】
考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定,解题关键是灵活运用其性质．
21、（1）OF OG =；（2）OF OG =，详见解析；（3）OF OG =，详见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用平行四边形的性质通过“角角边”证明△CFB ≌△AGD ，得到CF=AG ，即可得证OF OG =；
（2）延长GO 交BF 于点H ，利用平行线的性质通过“角角边”证明△CFB ≌△AGD ，得到OH OG =，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可证得12OF GH OG ==； （3）延长GO ,FB 交于点H ，同（2）通过“角角边”证明△CFB ≌△AGD ，得到OH OG =，进而证得
12
OF GH OG ==. 【详解】
解：()1OF OG =；
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD=BC ，AO=CO ，∠DAG=∠BCF ，
∵BF l ⊥，DG l ⊥，
∴∠BFC=∠DGA=90°，
∴△CFB ≌△AGD （AAS ），
∴CF=AG ，
∴OF OG =；
()2证明如图②，延长GO 交BF 于点H ，
BF l ⊥，DG l ⊥，
//BF DG ∴，
ODG OBH ∴∠=∠，
DOG BOH ∠=∠，OD OB =，
()ODG OBH ASA ∴≅，
OH OG ∴=，
90GFH ∠=， 12OF GH OG ∴==； ()3如图③，延长GO ,FB 交于点H ，
四边形ABCD 是平行四边形，
OD OB ∴=，
BF l ⊥，DG l ⊥，
//DG BF ∴，
DGO BHO ∴∠=∠，
DOG BOH ∠=∠，
()ODG OBH AAS ≅，
OH OG ∴=，
90GFH ∠=，
12
OF GH OG ∴==. 【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，属于综合题，解此题的关键在于作适当的辅助线构造全等三角形.
22、
【解析】
试题分析：先根据菱形对角线互相垂直平分求得OA 、OB 的值，根据勾股定理求得AB 的值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高DH 的长．
试题解析：
解：∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，
∴AC ⊥BD ，OA ＝ AC ＝4cm ，OB ＝ BD ＝3cm ，
∴Rt △AOB 中，AB ＝＝＝5，
∵DH ⊥AB ， ∵菱形ABCD 的面积S ＝ AC •BD ＝AB •DH ，
×6×8＝5DH ，
∴DH ＝．
点睛：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：①菱形的对角线互相垂直平分，②菱形面积＝两条对角线积的一半，③菱形面积＝底边×高；本题利用了面积法求菱形的高线的长．
23、（1）每天销售量是(100200)x +千克；（2）水果店需将每千克的售价降低1元．
【解析】
【分析】
（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；
（2）根据销售量⨯每千克利润=总利润列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）每天的销售量是100201002000.1
x x +⨯=+（千克）． 故每天销售量是(100200)x +千克；
（2）设这种水果每斤售价降低x 元，根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，
解得：10.5x =，21x =，
当0.5x =时，销售量是1002000.5200260+⨯=<；
当1x =时，销售量是100200300+=（斤)．
每天至少售出260斤，
1x ∴=．
答：水果店需将每千克的售价降低1元．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解．
24、1
【解析】
【分析】
先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．
【详解】
先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．
解：∵x+1，y﹣1，
∴x+y﹣1＝xy+1）﹣1）＝2﹣1＝1，
则原式＝（x+y）2﹣2xy
＝（）2﹣2×1
＝8﹣2
＝1．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．
25、见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据AC=BC得出△ABC为等腰三角形，连接BD，因为ABCD为平行四边形，所以AC与BD交点即为两条线段中点，可得出△ABC中AC边上的中线，再根据三角形三条中线交于一点，连接BD与AE的交点和C点并延长，交AB于点H，此时CH为△ACB的AB边上的中线，因为三线合一，所以可得CH是△ABC的AB边上的高线；（2）因为ABCD为直角梯形，所以∠DAB=90°，延长BC、AD交于点E，因为AC=BC，可得∠CAB=∠CBA，根据△EAB为直角三角形易证AC=CB=CE，可得C为BE中点，再根据∠CDA=90°，易证D为AE中点，根据三角形三条中线交于一点，连接E与AC、BD交点并延长交AB于点H，可得点H为AB中点，连接CH，CH为△ACB中AB边上的中线，根据三线合一可得，CH为△ACB中AB边上的高.
【详解】
解：如图所示.
（1）连接BD交AE于点F，连接CF并延长交AB于点H，此时CH即为所求线段；
（2）延长BC、AD交于点E，连接BD交AC于点F，连接EF并延长交AB于点H，再连接CH，此时CH即为所求线段.
【点睛】
本题考查无刻度尺的作图方法，注意利用题中已知条件，想要做等腰三角形底边上的中线，可利用等腰三角形三线合一的性质，再利用题中已知的中线，根据三角形三条中线交于一点来画图.
26、（1）答案见解析；（2）＜1．
【解析】
【分析】
（1）作出函数图象即可；
（2）观察图象即可求解．
【详解】
（1）画图如下：
（2）由图可知，当x＜1时，y＞1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合思想解题是解决此类题型的关键．。