深圳西丽第二中学九年级数学上册第二十三章《旋转》(培优练)

一、选择题
1．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．如图，△ABC 中，AB =6，AC =4，以BC 为对角线作正方形BDCF ，连接AD ，则AD 长不可能是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
5．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，1BC =，A B C ''由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A '与点A 、点B '与点B 是对应点，连接AB '，且点A 、B '、A '在同一条直线上，则AA '的长为（ ）
A ．3
B ．3
C ．4
D ．456．如图，在ABC ∆中，30,8,5BAC AB AC ∠===，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转30得到AD
E ∆连接CD ，则CD 的长是（ ）
A ．7
B ．8
C ．12
D ．13
7．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若105A CB '∠=︒，则ACB '∠度数为（ ）
A ．45︒
B ．30
C ．35︒
D ．70︒
8．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图所示的图形中,是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
11．下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
12．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）
A．10°B．30°C．40°D．70°
13．如图，△ABC的顶点在网格中，现将△ABC绕格点O顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有（）
A．1个B．3个C．6个D．8个
14．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．3 B．-3 C．-1 D．1
15．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（）
A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4
C ．m=6，n=4
D ．m=6，n=－4
二、填空题
16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若点A 的坐标为(3,33)，经过点A ，作AB x ⊥轴于点B ，将ABO 绕点B 逆时针旋转60︒得到CBD ，则点C 的坐标为______，D 点坐标为______．
17．如图，O 是正方形ABCD 的中心，M 是ABCD 内一点，90DMC ∠=︒，将DMC 绕O 点旋转180°后得到BNA ．若3MD =，4CM =，则MN 的长为______．
18．如图，在等边△ABC 中，AC=10，点O 在AC 上，且AO=4，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋 转60º得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是________．
19．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到A B C ''，点M 是BC 的中点，点P 是A B ''的中点，连接PM ．若4BC =，30A ∠=︒，则在旋转一周的过程中线段PM 长度的最大值等于_____．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是_________cm．
21．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝__________cm.
22．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为________．
23．如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为_____．
24．如图，把Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转40︒，得到Rt AB C ''∆，点C '恰好落在边AB 上，连接BB '，则BB C ''∠=___________度．
25．点()1,5A a -与点()2,5B b +-关于原点对称,则(a +b )2 020=____ ． 26．如图，在正方形ABCD 内部有一点P ，PB =1，PC =2，135BPC ∠=︒，则PA = ____．
三、解答题
27．如图，已知△ABC 的顶点均在格点上，A (1，-4)，B (5，-4)，C (4，-1) 以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△111A B C ，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标．
28．（1）探索发现：如图1，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 过点C ，过点A 作AD l ⊥，过点B 作BE l ⊥，垂足分别为D 、E .求证：AD CE =，CD BE =．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为()1,3，求点N 的坐标．
29．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，1），B （3，3），C （1，3）．
（1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1．
（2）①画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2；
②直接写出点B 2的坐标为 ．
30．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A 第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N ．
θ=︒时，求点A的坐标；
（1）若30
△的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你（2）设MBN
的结论；。