2019版一轮理数北师大版练习：第十一章 第三节 相关性

课时规范练 A 组 基础对点练
1．(2018·大连双基测试)已知x ，y 的取值如表所示：
如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ＝bx ＋13
2，则b 的值为( )
A ．－1
2
B.12 C ．－110
D.110
解析：计算得x ＝3，y ＝5，代入到y ＝bx ＋132中，得b ＝－1
2.故选A.
答案：A
2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y 与x 负相关且y ＝2.347x －6.423；②y 与x 负相关且y ＝－3.476x ＋5.648；③y 与x 正相关且y ＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④
D ．①④
解析：y ＝bx ＋a ，当b >0时，为正相关，b <0为负相关，故①④错误． 答案：D
3．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝1
2x ＋1上，则这组样本数据的样本相
关系数为( ) A ．－1 B ．0 C.12
D ．1
解析：所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D. 答案：D
4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．y ＝0.4x ＋2.3 B ．y ＝2x －2.4 C ．y ＝－2x ＋9.5
D ．y ＝－0.3x ＋4.4
解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C、D.且直线必过点(3,3.5)，代入A、B得A正确．
答案：A
5．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：y＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：x变为x＋1，y＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．
答案：0.245
6．某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归方程为y＝105.492＋42.569x.当成本控制在176.5元/吨时，可以预计生产的1 000吨钢中，约有________吨钢是废品(结果保留两位小数)．
解析：因为176.5＝105.492＋42.569x，解得x≈1.668，即当成本控制在176.5元/吨时，废品率约为1.668%，所以生产的1 000吨钢中，约有1 000×1.668%＝16.68吨是废品．
答案：16.68
7．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
(1)
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数.
(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：K2＝
n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
解析：K 2
＝n (ad －bc )2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
＝100×(26×20－30×24)256×44×50×50
≈0.649 35<0.708.
所以没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关． (2)依题意可知，所抽取的5位女性中， “微信控”有3人，“非微信控”有2人． (3)X 的所有可能取值为1,2,3.
P (X ＝1)＝C 13C 22
C 35＝310；
P (X ＝2)＝C 23C 12C 35＝3
5
；
P (X ＝3)＝C 33
C 35＝110.
所以X 的分布列是
所以X 的数学期望E (X )＝1×310＋2×35＋3×110＝9
5
.
B 组 能力提升练
1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程y ＝bx ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元
D ．12.2万元
解析：∵x ＝10.0，y ＝8.0，b ＝0.76，∴a ＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为y ＝0.76x ＋0.4，把x ＝15代入上式得，y ＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B. 答案：B
2．根据如下样本数据：
得到的回归方程为y ( ) A ．增加1.4个单位 B ．减少1.4个单位 C ．增加7.9个单位
D ．减少7.9个单位
解析：依题意得，y ＝a ＋b －2
5＝0.9，故a ＋b ＝6.5①；又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝
5b ＋a ②，联立①②，解得b ＝－1.4，a ＝7.9，即y ＝－1.4x ＋7.9，可知当x 每增加1个单位时，y 减少1.4个单位，故选B. 答案：B
3．已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 10
10”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：x 0，y 0为这10组数据的平均值，根据公式计算线性回归方程y ＝bx ＋a 的b 以后，再根据a ＝y －b x (x ，y 为样本平均值)求得a .
因此(x ，y )一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(x ，y )外，可能还有其他样本点． 答案：B
4．(2018·岳阳模拟)某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程y ＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________． 解析：由y ＝0.66x ＋1.562知，当y ＝7.675时，x ＝6 113660，故所求百分比为7.675x ＝
7.675×660
6 113≈83%. 答案：83%
5．(2018·唐山质检)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算得回归直线方程为y ＝0.85x －0.25.由以上信息，可得表中c 的值为________.
解析：x ＝3＋4＋5＋6＋75＝5，y ＝2.5＋3＋4＋4.5＋c 5＝14＋c 5，代入回归直线方程得
14＋c
5
＝0.85×5－0.25，解得c ＝6. 答案：6
6．(2018·抚顺检测)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为27
.
(1)请完成上面的2×2关”；
(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E (ξ)． 附：K 2
＝n (ad －bc )2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
解析：(1)列联表如下：
K 2
＝210×(20×60－40×90)110×100×60×150≈12.2，因为12.2>6.635，所以按照99%的可靠性要求，能够
判断成绩与班级有关．
(2)ξ～B ⎝⎛⎭⎫3，27，且P (ξ＝k )＝C k 3⎝⎛⎭⎫27k ·⎝⎛⎭
⎫573－k (k ＝0,1,2,3)，ξ的分布列为 E (ξ)＝0×125343＋1×150343＋2×60343＋3×8343＝6
7.。