江州区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟
试卷
江州区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
题
一、选择
1．若函数是R 上的单调减函数，则实数 a 的取值范围是（）
A ．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．
2．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）
2
A ．x﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
3．设a，b 为实数，若复数，则a﹣b=（）
A ．﹣2B．﹣1C．1 D．2
4．集合A={x|﹣1≤x≤2} ，B={x|x ＜1} ，则A∩B=（）
A ．{x|x ＜1} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1}
5．“方程+ =1 表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（）条件．
A ．必要不充分B．充要C．充分不必要D．不充分不必要
6．已知全集I={1 ，2，3，4，5，6} ，A={1 ，2，3，4} ，B={3 ，4，5，6} ，那么?I（A∩B）等于（）A ．{3 ，4} B．{1 ，2，5，6} C．{1 ，2，3，4，5，6} D．?
7．如图，该程序运行后输出的结果为（）
A ．7 B．15 C．31 D．63
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第1页
8．与函数y=x 有相同的图象的函数是（）
A ．B．C．D．
2
9．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ），且P（﹣3≤ξ﹣≤1）=0.4，则P（ξ1≥）等于（）
A ．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
10．设集合A={x|x+2=0} ，集合B={x|x 2 ﹣4=0} ，则 A ∩B=（）
A ．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．?
11．下列命题中正确的是（）
A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=d
B．任何复数都不能比较大小
C．若= ，则z1=z2
D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=
12．函数是（）
A ．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数
二、填空题
13．在三角形ABC 中，已知AB=4 ，AC=3 ，BC=6，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为．
14．已知a, b为常数，若 2 4 +3 a 2 10 24
f x x x ，f x b x x ,则5a b _________.
15．已知是等差数列，为其公差, 是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中
所有正确的序号是___________
①②③④⑤
16．已知 a b 1 ，若
10
log a b log b a ，
3
b a
a b ，则a b = ▲．
17．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是_______元．
18．设A={x|x ≤1 或x≥3} ，B={x|a ≤x≤a+1} ，A ∩B=B ，则a 的取值范围是．
第2页
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三、解答题
19．2015 年第7 届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品
的成本为 4 元，并且每件纪念品需向总店交 3 元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x 元（7≤x≤9）时，一2
年的销售量为（x﹣
10）
万件．
（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x 的函数关系式L（x）；
润L 最大，并求出L 的最大值．
（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利
2
20．设a，b 互为共轭复数，且（a+b）﹣3abi=4﹣12i．求a，b 的值．
21．已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为 A （2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与
C交于不同的两点M ，N，
椭圆
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
为时，求k 的值．
（Ⅱ）当△AMN 的面积
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第3页
22．已知f（x）=|﹣x|﹣|+ x|
2
3a 恒成立，求实数 a 的取值范围；
（Ⅰ）关于x 的不等式f（x）≥a﹣
．
（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n 的取值范围
23．函数。

定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。

（1）证明：；
（2）求数列的通项公式。

24．某校为了解2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据
比
为1：2：4，其中第二小
到右
整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左
前 3 个小组的频率之
组的频数为11．
（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；
任
选 3 人，
多
（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很
）
设X表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．
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--WORD格式---可编辑--- 精选高中模拟试卷
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试卷
精选高中模拟
江州区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择
题
1．【答案】B
【解析】解：∵函数是R 上的单调减函数，
∴
∴
故选 B
况
．
的情
意不
连续
【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注
2．【答案】B
【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，
2
2=λ（λ≠0），可设双曲线的方程为x﹣y
代入点P（2，），可得
λ=4﹣2=2，
2 2
y =2，
可得双曲线的方程
为x﹣
﹣=1．
即为
故选：B．
3．【答案】C
b=1．
【解析】解：，因此．a﹣
故选：C．
4．【答案】D
1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣
1≤x＜1} ．
1≤x≤2} ∩{x|x ＜1}={x|﹣
【解析】解：A∩B={x|﹣
故选D．
部
分．
共
【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其
公
5．【答案】C
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第6页
【解析】解：若方程+ =1 表示椭圆，则
满足，即，
3＜m＜5 成立，即充分性成立，
即﹣
3＜m＜5 且m≠1，此时﹣
3＜m＜5，但此时方程+ =1 即为x
当m=1 时，满足﹣
2+y2=4 为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要
性不成立．
3＜m＜5”的充分不必要条件．
故“方程+ =1 表示椭圆”是“﹣
故选：C．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题
的关键，是基础题．
6．【答案】B
【解析】解：∵A={1 ，2，3，4} ，B={3 ，4，5，6} ，
∴A∩B={3 ，4} ，
∵全集I={1 ，2，3，4，5，6} ，
∴?I（A∩B）={1 ，2，5，6} ，
故选B．
理
地进行等价
合
解答，注
意
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细
转化．
7．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（）
D
【解析】解：因为A=1 ，s=1
判断框内的条件1≤5 成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2 ；
判断框内的条件2≤5 成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3 ；
判断框内的条件3≤5 成立，执行s=2×7+1=15 ，i=3+1=4 ；
判断框内的条件4≤5 成立，执行s=2×15+1=31 ，i=4+1=5 ；
判断框内的条件5≤5 成立，执行s=2×31+1=63 ，i=5+1=6 ；
输出63，所以输入的m 值应是5．
此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径
故答案为5．
，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构
算法结束．
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第7页
8．【答案】D
误
【解析】解：A：y= 的定义域[0，+∞），与y=x 的定义域R 不同，故A错
B：与y=x 的对应法则不一样，故B错误
C：=x，（x≠0）与y=x 的定义域R 不同，故C错误
D：，与y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故 D 正确
故选 D
试
题
【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断
，属于基础
9．【答案】A
2
≤1）=0.4，
3≤ξ﹣
1，σ），且P（﹣
【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣
∵P（﹣3≤ξ﹣≤1）
=
∴
∴P（ξ1≥）= ．
【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．
10．【答案】A
2，即A={﹣
2} ；
【解析】解：由 A 中的方程x+2=0，解得x=﹣
2
2，2} ，
2，即B={﹣
由B 中的方程x﹣
4=0，解得x=2 或﹣
2} ．
则A∩B={﹣
故选 A
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关
．
键
11．【答案】C
【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．
B．实数是复数，实数能比较大小．
C．∵= ，则z1=z2，正确；
D．z1 与z2 的模相等，符合条件的z1，z2 有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C．
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第8页
12．【答案】 B
【解析】解：因为
=
=cos（2x+ ）=﹣sin2x．
所以函数的周期为：=π．
因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．
故选B．
【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．
二、填空题
13．【答案】7+
【解析】解：如图所示，
设∠APB= α，∠APC=π﹣α．
在△ABP 与△APC 中，
由余弦定理可得：AB 2=AP2+BP 2﹣2AP ?BPcosα，
AC 2=AP2+PC2﹣2AP ?PCcos（π﹣α），
∴AB 2+AC 2=2AP2+ ，
2+32=2AP2+ ，
∴4
解得AP= ．
∴三角形ABP 的周长=7+ ．
故答案为：7+ ．
【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】
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【解析】
2 4 +
3 a 2 10 24
试题分析：由
f x x x ，f x b x x ，得
2 2
(ax b) 4(ax b) 3 x 10x 24，2
a 1
即 2 2 2 2 4 4 3 2 10 24
a x abx
b ax b x x ，比较系数得
2ab 4a 10 ，解得 a 1,b 7 或
2
b 4b 3 24
a 1,
b 3，则5a b .
考点：函数的性质及其应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及
推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简 f (ax b) 的解析式是解答的关键. 15．【答案】①②③④
【解析】
因为只有是中的最小项，所以，，所以，故①②③正确;
，故④正确;
，无法判断符号，故⑤错误
，
故正确答案①②③④
答案：①②③④
16．【答案】 4 3
【解析】
试题分析：因为 a b 1 ，所以log b a 1，又
10 1 10 1
log b log a log a log a 3或（舍），
a b b b
3 log a 3 3
b
因此 3
a b ，因为
b a
a b ，所以
3b b 3
3
b b 3b b ,b 1 b 3, a 3 3 ，a b 4 3
考点：指对数式运算
17．【答案】1464
【解析】【知识点】函数模型及其应用
【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间 A 用涂料1，房间 B 用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。

故答案为：1464
18．【答案】a≤0 或a≥3 ．
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【解析】解：∵A={x|x ≤1 或x≥3} ，B={x|a ≤x≤a+1} ，且A ∩B=B ，
∴B? A，
a+1≤1 或a≥3，
则有
解得：a≤0 或a≥3，
故答案为：a≤0 或a≥3．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x 的函数关系式为：
L（x）=（x﹣7）（x﹣10） 2 ，x∈[7，9]，
2+2（x﹣7）（x﹣10）=3（x﹣10）（x﹣8），
10）
（Ⅱ）L′（x）=（x﹣
令L′（x）=0，得x=8 或x=10（舍去），
∵x∈[7，8]，L′（x）＞0，x∈[8，9]，L′（x）＜0，
∴L（x）在x∈[7，8]上单调递增，在x∈[8，9]上单调递减，
∴L（x）max=L（8）=4；
润L 最大，最大值为 4 万元．
答：每件纪念品的售价为8 元，该连锁分店一年的利
题．
中档
问题，是一道
【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值
20．【答案】
2+y2，【解析】解：因为a，b 互为共轭复数，所以设a=x+yi ，则b=x﹣y i，a+b=2x，ab=x
2 2+y2）i=4﹣12i，
3（x
所以4x﹣
所以，解得，
所以a=1+ i，b=1﹣
i；
i，b=1+ i；
或a=1﹣
i；
1﹣
1+ i，b=﹣
或a=﹣
i，b=﹣
1+ i．
或a=﹣
1﹣
出a，b 是解答的关键．
【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为 A （2，0），离心率为，
，共14 页
第11页
∴
∴b=
∴椭圆 C 的方程为；
1）与椭圆 C 联立，消元可得（1+2k 2 2 2x+2k2﹣4=0 （Ⅱ）直线y=k（x﹣
4k
）x﹣
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2= ，
∴|MN|= =
∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为
∴△AMN 的面积S=
∵△AMN 的面积为，
∴
∴k=±1．
算
，考查三角形面积的计
，解题的关键是正确准方程，考查直线与椭圆的位置关系
【点评】本题考查椭圆的标
求出|MN|．
22．【答案】
2 2
|+ x|≥a﹣
x|﹣
3a 恒成立．
3a 恒成立，即|﹣
【解析】解：（Ⅰ）关于x 的不等式f（x）≥a﹣
|+ x|= ，故f（x）的最小值为﹣
2，
x|﹣
由于f（x）=|﹣
2
∴﹣2≥a
﹣
3a，求得1≤a≤2．
为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，
（Ⅱ）由于f（x）的最大值
，共14 页第12页
卷
试
精选高中模拟
5．
，∴m+n＜﹣
若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣
题．
【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属
于中档
23．【答案】
【解析】（1）为，故点在函数的图像上，故由所给出的两
点
，可知，直线斜率一定存在。

故有
为，令，可求得
直线的直线方程
所以
明
下面用数学归纳法
证
当时，，满足
假设时，成立，则当时，
24．【答案】
【解析】（本小题满分12 分）
人数为n，前三个小组的频
率为p1，p2，p3，
的
总
解：（Ⅰ）设该校报考飞行员
则，
解得，，，⋯
由于，故n=55．⋯
过60 公斤的概率为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超
p= ，
由题意知X 服从二项分布，即：X ～B（3，），⋯
∴P（X=k ）= ，k=0，1，2，3，
∴EX= = ，DX= = ．⋯
，共14 页
第13页
精选高中模拟试卷
【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．
第14 页，共14 页。