人教版初中数学八年级下册期中试题(北京159中

北京159中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）
A．x≠3B．x≠﹣3C．x＞3D．x＞﹣3
3．（3分）已知一次函数y＝kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
4．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝5，b＝12，c＝13
C．a＝1，b＝2，c＝D．a＝，b＝2，c＝3
5．（3分）直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（）A．10B．5C．9.6D．4.8
6．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A＝50°，则∠C＝（）
A．130°B．50°C．40°D．60°
7．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
8．（3分）某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为：3，2，3，3，4，3，3．设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列各式正确的是（）
A．a＝b＜c B．a＜b＜c C．a＜b＝c D．a＝b＝c
9．（3分）菱形的两条对角线长为6cm和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm
10．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
二、填空题（每小题3分，第18小题4分，共25分）
11．（3分）已知一次函数y＝﹣2x﹣3的图象经过点A（﹣1，y1）、点B（﹣2，y2），则y1 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．（3分）若正方形的面积为16cm2，则正方形对角线长为cm．
13．（3分）△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则a：b：c＝
14．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是．
15．（3分）若函数y＝（k﹣1）x|k|是正比例函数，则k＝．
16．（3分）已知一组数据﹣2，﹣1，0，x，1的平均数是0，那么这组数据的方差是．17．（3分）将直线y＝x+3向左平移个单位可得直线y＝x﹣2．
18．（4分）甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为km/h；图中a的值为km；在乙车行驶的过程中，当t＝h时，两车相距20km．
三、解答题（19、22、23题，每小题5分，20、21、24题，每小题5分，共45分）19．（5分）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（a，2）．
（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）直接写出关于x的不等式﹣＞kx+b的解集．
21．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．
22．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
23．（5分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，求DE的长．
24．（10分）摩拜共享单车MobikeLite车型的收费标准是每30分钟计费0.5元．李老师骑摩拜单车参加活动，如果设李老师这次骑行时间为t分钟（0＜t≤120），骑行消费R元．（1）这次摩拜之旅中骑行时间t与骑行消费R是函数关系吗？
A．是B．否
（2）请把表格补充完整．
（3）请在平面直角坐标系中用图把t与R的关系表示出来．
北京159中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
【分析】函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【解答】解：A、B、D都符合函数的定义；
C、对x的一个值y的值不是唯一的，因而不是函数关系．
故选：C．
【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）
A．x≠3B．x≠﹣3C．x＞3D．x＞﹣3
【分析】根据分式有意义的条件，列不等式求解．
【解答】解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0，
解得x≠3，
故选：A．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．3．（3分）已知一次函数y＝kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
【分析】先根据一次函数y＝kx+1中y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+1中y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b＝1＞0，
∴一次函数y＝kx+1的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．
4．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝5，b＝12，c＝13
C．a＝1，b＝2，c＝D．a＝，b＝2，c＝3
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A、∵32+42＝52，∴以a＝3，b＝4，c＝5为边的三角形是直角三角形；
B、∵52+122＝132，∴以a＝5，b＝12，c＝13为边的三角形是直角三角形；
C、∵12+22＝（）2，∴以a＝1，b＝2，c＝为边的三角形是直角三角形；
D、∵（）2+22≠32，∴以a＝，b＝2，c＝3为边的三角形不是直角三角形．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5．（3分）直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（）A．10B．5C．9.6D．4.8
【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．
【解答】解：设斜边长为c，斜边上的高为h．
由勾股定理可得：c2＝62+82，
则c＝10，
直角三角形面积S＝×6×8＝×10×h，
解得h＝4.8．
故选：D．
【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．
6．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A＝50°，则∠C＝（）
A．130°B．50°C．40°D．60°
【分析】由在平行四边形ABCD中，若∠A＝50°，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．
【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠A＝50°，
∴∠C＝∠A＝50°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．
7．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．
【解答】
解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、根据AB＝CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平
行四边形，错误，故本选项正确；
D、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
8．（3分）某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为：3，2，3，3，4，3，3．设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列各式正确的是（）
A．a＝b＜c B．a＜b＜c C．a＜b＝c D．a＝b＝c
【分析】先把数据按大小排列，然后根据平均数、中位数和众数的意义求出a，b，c，最后比较大小．
【解答】解：因为a＝（3+2+3+3+4+3+3）÷7＝3；b＝3；c＝3，所以a＝b＝c．
故选：D．
【点评】此题考查了平均数、中位数和众数的意义．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能出错．
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
9．（3分）菱形的两条对角线长为6cm和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解．
【解答】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，
∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，
根据勾股定理，边长＝＝5cm，
所以，这个菱形的周长是5×4＝20cm．
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
10．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．
【解答】解：连接AR．
因为E、F分别是AP、RP的中点，
则EF为△APR的中位线，
所以EF＝AR，为定值．
所以线段EF的长不改变．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
二、填空题（每小题3分，第18小题4分，共25分）
11．（3分）已知一次函数y＝﹣2x﹣3的图象经过点A（﹣1，y1）、点B（﹣2，y2），则y1＜y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
12．（3分）若正方形的面积为16cm2，则正方形对角线长为4cm．【分析】由正方形的性质和面积求出边长，再由勾股定理求出AC即可．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，AC＝BD，
∵正方形的面积为16cm2，
∴AB2＝16cm2，
∴AB＝4cm，
∴AC＝＝4；
故答案为：4．
【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
13．（3分）△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则a：b：c＝1：：2【分析】直接利用含30度角的直角三角形的性质表示出各边长，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴设BC＝x，则AB＝2x，AC＝＝x，
∴a：b：c＝x：x：2x＝1：：2．
故答案为：1：：2．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，正确表示出各边长是解题关键．
14．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是24．
【分析】根据题意可得出EF是△ABC的中位线，易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长＝4BC．
【解答】解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC＝3，
∴BC＝6，
∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．
故答案为24．
【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质，关键是根据EF是△ABC的中位线，得出BC的长度，难度一般．
15．（3分）若函数y＝（k﹣1）x|k|是正比例函数，则k＝﹣1．
【分析】根据正比例函数的定义，可得k﹣1≠0，|k|＝1，从而求出k值．
【解答】解：∵根据正比例函数的定义，
可得：k﹣1≠0，|k|＝1，
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
16．（3分）已知一组数据﹣2，﹣1，0，x，1的平均数是0，那么这组数据的方差是2．【分析】先根据平均数求出x的值，再根据方差公式列出算式，进行计算即可求出这组数据的方差．
【解答】解：∵数据﹣2，﹣1，0，x，1的平均数是0，
∴（﹣2﹣1+0+x+1）÷5＝0，
解得x＝2，
∴这组数据的方差是：
S2＝[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（2﹣0）2+（1﹣0）2]＝2；
故答案为：2．
【点评】此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，关键是根据平均数求出x的值．17．（3分）将直线y＝x+3向左平移﹣10个单位可得直线y＝x﹣2．【分析】设将直线y＝x+3向左平移h个单位可得直线y＝x﹣2，根据“左加右减”
的原则得到关于h的方程（x+h）+3＝x﹣2，解方程即可．
【解答】解：设将直线y＝x+3向左平移h个单位可得直线y＝x﹣2，
由题意，得（x+h）+3＝x﹣2，
解得h＝﹣10．
故答案为﹣10．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．
18．（4分）甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为100km/h；图中a的值为
km；在乙车行驶的过程中，当t＝或4h时，两车相距20km．
【分析】由速度＝路程÷时间就可以乙的速度，由函数图象的数据求出两车相遇的时间就可以求出路程a的值，由追击问题的数量关系建立方程就可以求出两车相距20km时t
的值．
【解答】解：由题意，得
乙车的平均速度为：350÷（4.5﹣1）＝100km/h，
甲车的速度为：350÷5＝70km/h，
设乙出发x小时追上甲车，由题意，得
70（x+1）＝100x，
解得：x＝，
∴a＝×100＝km．
当70t﹣100（t﹣1）＝20时，
t＝．
当100（t﹣1）﹣70t＝20时，
解得：t＝4．
故答案为：100，，或4．
【点评】本题考查了行程问题的追击问题的数量关系的运用，一次函数的图象的运用，解答时分析清楚函数图象的数据的含义是关键．
三、解答题（19、22、23题，每小题5分，20、21、24题，每小题5分，共45分）19．（5分）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
【分析】首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．
【解答】解：结论：四边形ABCD是平行四边形，
证明：∵DF∥BE，
∴∠AFD＝∠CEB，
又∵AF＝CE DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（a，2）．
（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）直接写出关于x的不等式﹣＞kx+b的解集．
【分析】（1）先把点B（a，2）代入y＝﹣x，求出a的值，确定B的坐标，然后将A、B两点的坐标代入y＝kx+b，根据待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）找出直线y＝﹣x落在直线y＝kx+b上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点B（a，2）．
∴2＝﹣a，解得，a＝﹣3，
∴B（﹣3，2），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），
∴，解得，，
∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝2x+8；
（2）∵B（﹣3，2），
∴根据图象可知﹣x＞kx+b的解集为：x＜﹣3．
【点评】本题考查了一次函数和一元一次不等式，应用的知识点有：待定系数法，直线
上点的坐标特征以及数形结合的思想．
21．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．
【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根据AAS证两三角形全等即可；
（2）根据全等得出AB＝CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC＝AF，根据矩形的判定推出即可．
【解答】证明：（1）如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC即AB∥DF，
∴∠1＝∠2，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE．
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS）．
（2）∵△ABE≌△FCE，
∴AB＝FC，
∵AB∥FC，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵AF＝AD，
∴AF＝BC，
∴四边形ABFC是矩形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力．
22．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：连接AC．
∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴AC＝＝，
在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，
＝×1×2+××2，
＝1+．
故四边形ABCD的面积为1+．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．
23．（5分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，求DE的长．
【分析】首先根据矩形的性质可得出AD∥BC，即∠1＝∠3，然后根据折叠知∠1＝∠2，C′D＝CD、BC′＝BC，可得到∠2＝∠3，进而得出BE＝DE，设DE＝x，则EC′＝8﹣x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即∠1＝∠3，
由折叠知，∠1＝∠2，C′D＝CD＝4、BC′＝BC＝8，
∴∠2＝∠3，即DE＝BE，
设DE＝x，则EC′＝8﹣x，
在Rt△DEC′中，DC'2+EC'2＝DE2
∴42+（8﹣x）2＝x2解得：x＝5，
∴DE的长为5．
【点评】本题主要考查折叠变换的知识点，解答本题的关键是掌握长方形的性质，勾股定理的利用以及折叠的知识，此题比较简单．
24．（10分）摩拜共享单车MobikeLite车型的收费标准是每30分钟计费0.5元．李老师骑摩拜单车参加活动，如果设李老师这次骑行时间为t分钟（0＜t≤120），骑行消费R元．（1）这次摩拜之旅中骑行时间t与骑行消费R是函数关系吗？A
A．是B．否
（2）请把表格补充完整．
（3）请在平面直角坐标系中用图把t 与R 的关系表示出来．
【分析】（1
）根据题意可知，R 是关于t 的函数，从而可以解答本题；
（2）根据题意，可以将表格中的数据补充完整；
（3）根据（2）中的数据，可以在平面直角坐标系中用图把t 与R 的关系表示出来．
【解答】解：（1）由题意可得，
这次摩拜之旅中骑行时间t 与骑行消费R 是函数关系，
故选：A ；
（2）由题意可得，
当0＜t ≤30时，R ＝0.5，
当30＜t ≤60时，R ＝1，
当60＜t ≤90时，R ＝1.5，
当90＜t ≤120时，R ＝2，
故答案为：0.5，30＜t ≤60，1，1.5，90＜t ≤120，2；
（3）如右图所示．
【点评】本题考查函数图象、函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用函数的知识解答．。