江苏省灌南县九年级数学上学期阶段性学业质量检测试题(二) 苏科版

江苏省灌南县实验中学2013届九年级数学上学期阶段性学业质量检测试题（二）
苏科版
一、选择题（每题4分，合计40分）
1. 如图，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于┈┈（ ）
A ．50°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
2.已知二次函数y ＝2(x －3)2
＋1，可知正确的是
A ．其图象的开口向下
B ．其图象的对称轴为直线x ＝－3
C ．其最小值为1
D ．当x <3时，y 随x 的增大而增大
3. 如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若⊙O 的半径为2，OC=1，
则弦AB 的长为 A ．2 3 B ．2 5 C ． 3 D ． 5 （ ）
４. 已知⊙O 与⊙Q 的半径分别为3cm 和7cm ，两圆的圆心距O 1 O 2 =4cm ，则两圆的 位置关系是 A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离 （ ） ５下列二次函数中图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 （ ) A ．y = (x − 2)2
+ 1 B ．y = (x + 2)2
+ 1
C ．y = (x − 2)2
− 3 D ．y = (x + 2)2
− 3
6、已知⊙O 1和⊙O 2外切，半径分别为2cm 和3cm ，那么半径为5cm 且分别与⊙O 1、⊙O 2都相切的圆一共可以作出 个 A. 3 B.4 C.5 D.6 （ ） 7．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线
n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两
点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最
大值为(▲) A ．－ 3 B ． 1 C ． 5 D ．8. 8．如图，是二次函数 y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2
+bx +c =0的两根 分别为-3和1；④a -2b +c ＞0．其中正确的命题是 ．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
9. 如图5，长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动 的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →，其中第 二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30° 角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为┈（ ）
y
x
O
（第7题图）
D C
B (4,4)
A (1,4)
A ．10cm
B ．4cm π C
．72cm π D ．
52
cm
10．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD 的值为 （ ）
A ．45
B ．3
4
C ．3
8
D ．5
8
二、填空题（每空4分，合计32分）
11．设函数2
)21(x k y -=，当0>x ，y 随x 地增长而增大，则k ____．
12．已知扇形的圆心角为120°，它所对应的弧长2πcm ，则此扇形的半径是_ 13．如图所示的卡通脸谱中，没有出现的圆与圆位置关系是__________
14. 如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=60°．弧BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧．则阴影部分的面积为_________
15．在平面直角坐标系中，将二次函数2
2x y =的图象向右平移1个单位
长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数关系式是 ． 16．如图半径为30 cm 的转动轮转过800
时，传送带上的物体
A 平移的距离为 ．
17．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，BC 与以AD 为直径的⊙O 相切于点E ，AB ＝9，CD ＝4，求四边形ABCD 的面积 ; 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2． 将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置， B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 ____。

三、解答题（78分） 19．（10分）已知如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B AC =45°．若⊙O 的半径是2，求弦BC 的长．
20. （本题12分） 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O
⑴在图中作出⊙O （不写作法，保留作图痕迹）；
第10题
C • O
B
A
D
E
⑵说明BC与⊙O相切。

21．(本题12分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)。

（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。

22．（12分）如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．
（1）请在图中画出羊活动的区域．
（2）求出羊活动区域的面积．
23. （本题14分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。

（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
24．（本题满分18分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线
94
3+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线
c bx x y ++-=24
1经过B ，C 两点，与x 轴的另一个交点为点A ，动点P 从点A 出
发沿AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，运动时间为t （0＜t ＜5）秒. （1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；
（2）以OC
为直径的⊙O ′与BC 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O ′相切？请说明理由. （3）在点P 从点A 出发的同时，动点Q 从点B 出发沿BC 以每秒3个单位长度的速
度向点C 运动，动点N 从点C 出发沿CA 以每秒 个单位长度的速度向点A 运动，运动时间和点P 相同.
①记△BPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式。

②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由.
九年级数学参考答案
一、选择题：（本大题共10小题；每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B C C D A C D
二、填空题(本大题共8小题；每小题4分，共32分)
11． k＜1/2 12． 3cm 13．相交 14 cm
15． y＝2(x+1)2+3 16． 40/3π 17． 78 18． 5/12π
三、解答题（78分）
19．（10分）已知如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B AC=45°．若⊙O的半径是2，求弦BC的长．
BC=2
20. （本题12分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O
⑴在图中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
⑵说明BC与⊙O相切。

21．（本题12分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)。

（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。

（1）设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－4，因为二次函数图象过点B(3，0)，所以
0＝4a－4，得a＝1.所以二次函数解析式为y＝(x－1)2－4，
即y＝x2－2x－3.（2）令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程，得x1＝－1，x2＝3.
所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0).
所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与x轴的另一
个交点坐标为(4，0)。

22．（12分）如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上
（B处），另一端拴着一只羊（E处）．
（1）请在图中画出羊活动的区域．
（2）求出羊活动区域的面积．
解：（1）如图，扇形BFG 和扇形CGH 为羊活动的区域．…………………4分
（2）ππ1236061202
==BFG
S 扇形m 2……………………………………7分
ππ3
23602602==CGH
S 扇形m 2………………………………………10分
∴羊活动区域的面积为：πππ3
38
3212=+
m 2…………………………12分 23. （本题14分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线
CD ，这时水面宽度为10m 。

（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

（3） 若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？ 242
25
1x y -=，5小时
24．（本题满分18分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线
94
3+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线
c bx x y ++-=24
1经过B ，C 两点，与x 轴的另一个交点为点A ，动点P 从点A 出
发沿AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，运动时间为t （0＜t ＜5）秒. （1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；
（2）以OC 为直径的⊙O ′与BC 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O ′相切？请说明理由. （3）在点P 从点A 出发的同时，动点Q 从点B 出发沿BC 以每秒3个单位长度的速
度向点C 运动，动点N 从点C 出发沿CA 以每秒 个单位长度的速度向点A 运动，运动时间和点P 相同.
①记△BPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式,并写出S 的最值。

②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由.
28（1）在94
3
+-
=x y 中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12. ∴C(0,9)，B(12,0). （2分）
又抛物线经过B ，C 两点，∴⎩⎨⎧=++-=.01236,9c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧
==.
9,
49c b
∴94
9
412++-=x x y .（4分）
于是令y=0，得094
9
412=++-x x ，解得x 1=-3，x 2=12. ∴A(-3,0). （6分）
（2）当t=3秒时，PM 与⊙O ′相切. （7分）连接OM.
∵OC 是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°. ∴∠OMB=90°. ∵O ′O 是⊙O′的半径，O′O⊥OP ，∴OP 是⊙O′的切线. 而PM 是⊙O′的切线，∴PM=PO. ∴∠POM=∠PMO. （9分）
又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM. ∴PM=PB. ∴PO=PB=
2
1
OB=6. ∴PA=OA+PO=3+6=9.此时t=3（秒）. ∴当t=3秒，PM 与⊙O ′相切. （10分） （3）①过点Q 作QD ⊥O B 于点D.
∵OC ⊥OB ，∴QD ∥OC.∴△BQD ∽△BCO. ∴
OC QD =BC
BQ
. 又∵OC=9，BQ=3t ，BC=15，∴9QD =153t ，解得QD=t 5
9
.（11分）
∴S △BPQ =21BP•QD= t t 22710272+-
.即S=t t 227
10272+-.（12分） S=8135)25(10272+
--t .故当2
5=t 时，S 最大，最大值为8135.（14分） ②存在△NCQ 为直角三角形的情形.
∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC ，即∠NCM=∠CAO.
∴△NCQ 欲为直角三角形，∠NCQ ≠90°，只存在∠NQ C=90°和∠Q NC=90°两种情况.
当∠NQ C=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO ，
∴△NCQ ∽△CAO. ∴CA NC =AO CQ .∴229
3510
3+t
=3315t -，解得625=t .（16分）
当∠Q NC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO ，
∴△QCN ∽△CAO. ∴AC CQ =OA NC .∴2
293315+-t =3510
3t
，解得35=t .
综上，存在△NCQ 为直角三角形的情形，t 的值为625和3
5
.（18分）。