成都四川师范大学实验外国语学校初中数学九年级下期中习题

一、选择题
1．(0分)[ID：11129]如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）
A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④
2．(0分)[ID：11128]下列说法正确的是( )
A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似
B．商店新买来的一副三角板是相似的
C．所有的课本都是相似的
D．国旗的五角星都是相似的
3．(0分)[ID：11108]若
3
5
x
x y
=
+
，则
x
y
等于（）
A．3
2
B．
3
8
C．
2
3
D．
8
5
4．(0分)[ID：11106]如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高3m
BC=，则坡面AB的长度是（）．
A．9m B．6m C．63m D．33m
5．(0分)[ID：11105]如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正
半轴上，反比例函数y=k
x
（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）
A．y=12
x
B．y=
24
x
C．y=
32
x
D．y=
40
x
6．(0分)[ID：11095]在函数y＝
21
a
x
（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣
1 4，y2），（
1
2
，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2 7．(0分)[ID：11092]在△ABC中，若|cosA−1
2
|+(1−tanB)2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°
8．(0分)[ID：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．(0分)[ID：11082]如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）
A．8米B．9米C．10米D．11米
10．(0分)[ID：11077]如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD 于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）
A．9B．8C．15D．14.5
11．(0分)[ID：11073]已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）
A．x
2=3
y
B．x+y
y
=4
3
C．x
3
=y
2
D．x+y
x
=3
5
12．(0分)[ID：11067]如图，在△ABC中，cos B＝
2
2
，sin C＝
3
5
，AC＝5，则△ABC的面
积是()
A．21
2
B．12C．14D．21
13．(0分)[ID：11062]如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果70
A
∠︒
＝，那么DOE
∠的度数为（）
A．35︒B．38︒C．40︒D．42︒
14．(0分)[ID：11047]如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）
A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
15．(0分)[ID：11063]已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP 的长是（）
A．252
-B．25
-C．251
-D．52
-
二、填空题
16．(0分)[ID：11204]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．
17．(0分)[ID：11200]在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP 的长为_____．
18．(0分)[ID：11185]如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝3
4
x－
3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为
________．
19．(0分)[ID：11174]一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m．
20．(0分)[ID：11150]如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2
AB m
=，它的影子 1.6
BC m
=，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上， 1.2
PM m
=，
0.8
MN m
=，则木杆PQ的长度为______m．
21．(0分)[ID：11138]如图，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.
22．(0分)[ID：11226]如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=______．
23．(0分)[ID：11219]在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB
为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=k
x
(k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于
点F．当F为BC的中点，且S△AOF=123OA的长为__________．
24．(0分)[ID ：11206]如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD ，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠ADC ＝60°，∠ACB ＝45°，连接BD ，则tan ∠CBD 的值为_____．
25．(0分)[ID ：11198]把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．
三、解答题
26．(0分)[ID ：11325]如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°，在点A 处有一栋居民楼，AO ＝320m ，如果火车行驶时，周围200m 以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向行驶时．
（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；
（2）如果行驶的速度为72km /h ，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？
27．(0分)[ID ：11306]如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，
()C 4,7．
()1ABC 外接圆的圆心坐标是______； ()2ABC 外接圆的半径是______；
()3已知ABC 与DEF(点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是
______；
()4请在网格图中的空白处画一个格点
111A B C ，使111A B C ∽ABC ，且相似比为
2：1．
28．(0分)[ID ：11302]如图，在
OABC 中，22OA =，45AOC ∠=︒，点C 在y 轴
上，点D 是BC 的中点，反比例函数()0k
y x x
=
>的图象经过点A 、D
（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标．
29．(0分)[ID ：11273]在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A 4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP ＝AD ． （1）求证：PD ＝AB ．
（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，当BE
CE
的值是多少时，△PDE 的周长最小？
（3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ ＝BC ．已知 AD ＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 CF ，G 为 CF 的中点，M 、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM ＝CN ，MN 与 DF 相交于点 H ，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．
30．(0分)[ID：11271]如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E．
∽．
（1）证明：ACD ABE
（2）若将D，E连接起来，则AED与ABC能相似吗？说说你的理由．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．B
5．C
6．A
7．C
8．C
9．C
10．A
11．C
12．A
13．C
14．D
15．A
二、填空题
16．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈
17．或6【解析】【分析】当△PQB为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P在线段AB上时如图1所示由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；②当点P在线段AB的延长线上时如图2所示利用角
18．【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB的长度利用△PBM∽△ABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作
PM⊥AB则：∠PMB=90°当PM⊥
19．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题
20．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D又
∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=1
21．【解析】试题解析：连接CE如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形
∴AC=ABAE=AD∠BAC=45°∠DAE=45°即
∠1+∠2=45°∠2+∠3=45°∴∠1=∠3∵∴△ACE∽△ABD∴∠
22．4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式求出EF结合图形计算即可【详解】∵∥∥∴又DE=2∴EF=4故答案为：4【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题
23．8【解析】分析：过点A作AH⊥OB于点H过点F作FM⊥OB于点M设OA=x在由已知易得：AH=OH=由此可得S△AOH=由点F是平行四边形AOBC的BC边上的中点可得BF=BM=FM=由此可得S△B
24．【解析】【分析】如图所示连接BD过点D作DE垂直于BC的延长线于点E构造直角三角形将∠CBD置于直角三角形中设CE为x根据特殊直角三角形分别求得线段CDACBC从而按正切函数的定义可解【详解】解：如
25．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴
＝∴＝解得x＝∴阴影
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
设小长方形的长为2a，宽为a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．
【详解】
由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，
设小长方形的宽为a，则长为2a，
∴图①中的三角形三边长分别为2a==；
==；
图②中的三角形三边长分别为5a
图③中的三角形三边长分别为==；
==、
5a =，
∴①和②图中三角形不相似；
∵
2
2a a ≠≠ ∴②和③图中三角形不相似；
∵
2
2a a ≠≠ ∴①和③图中三角形不相似；
55a ===
∴①和④图中三角形相似． 故选D 【点睛】
本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形. 【详解】
A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；
B ．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；
C ．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；
D ．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似. 故选D ． 【点睛】
本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．
3．A
解析：A 【解析】
【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y ，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.
【详解】根据比例的基本性质得： 5x=3（x+y ），即2x=3y ，
即得32x y =， 故选A ．
【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
由图可知，:1:3BC AC =，1tan 3
BAC ∠=
， ∴30BAC ∠=︒， ∴36m 1
sin 302
BC AB =
==︒． 故选B ． 5．C
解析：C
【解析】
【分析】
过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC ，AB ∥OC ，OA ∥BC ，求出∠AOM=∠BCN ，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN ，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B 点的坐标，把B 的坐标代入y=kx 求出k 即可．
【详解】
过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，
则∠AMO=∠BNC=90°，
∵四边形AOCB 是菱形，
∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，
∴∠AOM=∠BCN ，
∵A(3,4)，
∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，
即OC=OA=AB=BC=5，
在△AOM 和△BCN 中
AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AOM ≌△BCN(AAS)，
∴BN=AM=4，CN=OM=3，
∴ON=5+3=8，
即B 点的坐标是(8,4)，
把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，
即y=
32x
， 故答案选C.
【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y 1，y 2，y 3的大小关系即可．
【详解】
∵反比例函数的比例系数为a 2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y 随x 的增大而减小．
∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y 1），（14
-，y 2）在第三象限，∴y 2＜y 1＜0． ∵12＞0，∴点（
12
，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴y 2＜y 1＜y 3． 故选A ．
【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．
【详解】
由题意，得 cosA=12，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
8．C
解析：C
【解析】
试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.
考点：反比例函数k的几何意义.
9．C
解析：C
【解析】
如图所示，
AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，
在直角三角形AEC中，
AC=10米，
答：小鸟至少要飞10米．
故选C．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解．
【详解】
解：∵AB＝4，BM＝2，
∴22
=+=+=，
AM AB BM16425
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，
∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°，
∴△ABM∽△EMA，
∴BM AM AM AE
=
AE
=
∴AE＝10，
∴DE＝AE﹣AD＝6，
∵AD∥BC，即DE∥MC，∴△DEF∽△CMF，
∴DE DF MC CF
=，
∴
6
42
DF
CF
=
-
＝3，
∵DF+CF＝4，∴DF＝3，
∴S△DEF＝1
2
DE×DF＝9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．
【详解】
A．变成等积式是：xy=6，故错误；
B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；
C．变成等积式是：2x=3y，故正确；
D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面
积．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB=
2
2
，sinC=
3
5
，AC=5，
∴cosB=
2
2
=
BD
AB
，
∴∠B=45°，
∵sinC=3
5
=
AD
AC
=
5
AD
，
∴AD=3，
∴CD=22
53
=4，∴BD=3，
则△ABC的面积是：1
2
×AD×BC=
1
2
×3×（3+4）=
21
2
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，
【详解】
连接CD，如图所示：
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=20°，
∴∠DOE=2∠ACD=40°，
故选C ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．
【详解】
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D ，
∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DC EF DE
=， ∵DF=50cm=0.5m ，EF=30cm=0.3m ，AC=1.5m ，CD=20m ，
∴由勾股定理求得DE=40cm ， ∴
200.30.4
BC =， ∴BC=15米， ∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
15．A
解析：A
【解析】
根据黄金比的定义得：
AP AB = ，得42AP == .故选A.
二、填空题
16．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x 尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈
解析：四丈五尺
【解析】
【分析】
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】
解：设竹竿的长度为x 尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴x 15＝1.50.5
， 解得x=45（尺）．
故答案为：四丈五尺．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
17．或6【解析】【分析】当△PQB 为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时如图1所示由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时如图2所示利用角 解析：
53
或6． 【解析】
【分析】 当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；
②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP 的中点，从而可以求出AP ．
【详解】
解:在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.
∵∠QPB 为钝角，
∴当△PQB 为等腰三角形时，
当点P 在线段AB 上时，如题图1所示：
∵∠QPB 为钝角，
∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ ，
由(1)可知,△AQP ∽△ABC ， ∴,PA PQ AC BC = 即3,54PB PB -= 解得：43
PB =， ∴45333AP AB PB =-=-
=； 当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示：
∵∠QBP 为钝角，
∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ .
∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P ，
∵90,90BQP AQB A P ，
∠+∠=∠+∠= ∴∠AQB =∠A ，
∴BQ=AB，
∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6.
综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为5
3
或6.
故答案为5
3
或6.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
18．【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB的长度利用△PBM∽△ABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作PM⊥AB则：∠PMB=90°当PM⊥
解析：28 5
【解析】
【分析】
认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB 的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案
【详解】
解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，
当PM⊥AB时，PM最短，
因为直线y=3
4
x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，
可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），
在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，5
=，
∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，
∴△PBM∽△ABO，
∴PB PM AB AO
=，
即：7
54
PM =，
所以可得：PM=28
5
．
19．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题
解析：24米．
【解析】
【分析】
先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】
设建筑物的高为h米，由题意可得：
则4：6=h：36，
解得：h=24（米）．
故答案为24米．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．20．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D又
∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=1
解析：3
【解析】
【分析】
先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可．
【详解】
解：过N点作ND⊥PQ于D，
BC DN AB QD ∴= 又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， 1.5AB DN QD BC ⋅∴=
= ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m ）．
故答案为：2.3．
【点睛】
在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．
21．【解析】试题解析：连接CE 如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形∴AC=ABAE=AD∠BAC=45°∠DAE=45°即
∠1+∠2=45°∠2+∠3=45°∴∠1=∠3∵∴△ACE∽△ABD∴∠ 解析：42
【解析】
试题解析：连接CE ，如图：
∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，
∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∵
2AC AE AB AD
== ∴△ACE ∽△ABD ， ∴∠ACE=∠ABC=90°，
∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，
即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，
当点D 运动到点C 时，2，
∴点E 移动的路线长为cm ．
22．4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式求出EF 结合图形计算即可【详解】∵∥∥∴又DE=2∴EF=4故答案为：4【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题
解析：4
【解析】
【分析】
利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF ，结合图形计算即可．
【详解】
∵1l ∥2l ∥3l ， ∴36
DE AB EF BC == 又DE=2，
∴EF=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 23．8【解析】分析：过点A 作AH⊥OB 于点H 过点F 作FM⊥OB 于点M 设OA=x 在由已知易得：AH=OH=由此可得S△AOH=由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点可得BF=BM=FM=由此可得S△B
解析：8
【解析】
分析：
过点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，在由已知易得：
AH=2，OH=12x ，由此可得S △AOH =28
x 由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的
中点，可得BF=
12x ，BM=14x ，FM=4x ，由此可得S △BMF =232x ，由S △OAF =
可得S △OBF =S △OMF =232
x +，由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上可得S △AOH =S △BMF ，由此即可列出关于x 的方程，解方程即可求得OA 的值. 详解：
如下图，点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，
∵四边形AOBC 是平行四边形，∠AOB=60°，点F 是BC 的中点，S △OAF =
∴AH=32x ，OH=12x ，BF=12x ，∠FBM=60°，S △OBF =63， ∴S △AOH =238
x ，BM=14x ，FM=34x ， ∴S △BMF =
2332x ， ∴S △OMF =236332
x +， ∵由点A 、F 都在反比例函数k y x =
的图象上， ∴S △AOH =S △BMF ，
∴238
x =236332x +， 化简得：23192x =，解得：1288x x ==-，（不合题意，舍去），
∴OA=8.
故答案为：8.
点睛：本题是一道考查“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”的综合题，熟记“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”是解答本题的关键.
24．【解析】【分析】如图所示连接BD 过点D 作DE 垂直于BC 的延长线于点E 构造直角三角形将∠CBD 置于直角三角形中设CE 为x 根据特殊直角三角形分别求得线段CDACBC 从而按正切函数的定义可解【详解】解：如
31- 【解析】
【分析】
如图所示，连接BD ，过点D 作DE 垂直于BC 的延长线于点E ，构造直角三角形，将∠CBD 置于直角三角形中，设CE 为x ，根据特殊直角三角形分别求得线段CD 、AC 、BC ，从而按正切函数的定义可解．
【详解】
解：如图所示，连接BD ，过点D 作DE 垂直于BC 的延长线于点E,
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°∴∠DCE＝45°，
∵DE⊥CE
∴∠CEB＝90°，∠CDE＝45°
∴设DE＝CE＝x，则CD2x，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD＝30°，
∴tan∠3CD
AC
，
则AC6x，
在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°∴BC3，
∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝DE
BE(13)x
+
31
-
31
-
．
【点睛】
本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键．
25．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣
x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影
解析：1 6
【解析】
【分析】
由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．
【详解】
如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，
∵AB∥EF，
∴△ABC∽△FEC
∴AB
EF
＝
BC
CE
，
∴1
2
＝
x
1x
解得x＝1
3
，
∴阴影部分面积为：S△ABC＝1
2
×
1
3
×1＝
1
6
，
故答案为：1
6
．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.
三、解答题
26．
（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．
【解析】
【分析】
（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝1
2
AO＝160，则点
A到MN的距离小200，从而可判断学校会受到影响；
（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、D，如图，则AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性质得BC＝CD，接下来利用勾股定理计算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．
【详解】
（1）如图：过点A作AC⊥ON，
∵∠QON＝30°，OA＝320米，
∴AC＝160米，
∵AC＜200，
∴居民楼会受到噪音的影响；
（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，
即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，
∵AB＝200米，AC＝160米，
∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，
∵72千米/小时＝20米/秒，
∴影响时间应是：240÷20＝12秒．
【点睛】
此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
27．
（1）(2，6);（2）5; （3）(3，6) ;（4）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据作图,结合网格特点解答；
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；
（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；
（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.
【详解】
解：（1）如图1，
由作图可知△ABC外接圆的圆心坐标是(2，6),
故答案为(2，6)；
（2）作AB、BC的垂直平分线交于G，连接AG，
根据网格特点可知，点G的坐标为（2，6），
则22
5
12
则△ABC 外接圆的半径是5， 故答案为5；
（3）如图2，连接BE 、FC ，
根据网格特点，BE 与FC 交于点M ，
点M 的坐标为（3，6），
根据位似中心的概念可知，位似中心M 的坐标是（3，6），
故答案为（3，6）；
（4）由网格特点可知，AB=2，BC=2，AC=10，
∵△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为2：1,
∴A 1B 1=22，B 1C 1=2，A 1C 1=25，
所求的△A 1B 1C 1如图3．
【点睛】
本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.
28．
（1）4k =；（2）()1,4D .
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件求出A 点坐标即可；
（2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，则有AB x ⊥轴，可知B 的横纵标为2，D 点的横坐标为1，结合解析式即可求解；
【详解】
（1）OA =45AOC ∠=︒，
∴()2,2A ，
∴4k =， ∴4y x
=； （2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，
∴AB x ⊥轴，
∴B 的横纵标为2，
点D 是BC 的中点，
∴D 点的横坐标为1，
∴()1,4D ；
【点睛】
本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B 的横坐标是解题的关键．
29．
（1）证明见解析（2 （3 【解析】
【分析】
（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB ，根据AP=AD ，利用勾股定理表示出PD ，即可得证；
（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，表示出AB 与CD ，由AB-AP 表示出BP ，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；
（3），理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，由等式的性质得到MF=DN ，利用AAS 得到△MFH ≌△NDH ，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH ，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．
【详解】
（1）在图1中，设AD=BC=a ，则有a ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠A=90°，
∵PA=AD=BC=a ，
∴PD=22AD PA +=2a ，
∵AB=2a ，
∴PD=AB ；
（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′， 连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，
设AD=PA=BC=a ，则有2，
∵BP=AB-PA ，
∴2a-a ，
∵BP′∥CD ，
∴22222BE BP a CE CD a
=== ； （3）2，理由为：
由（2）可知BF=BP=AB-AP ，
∵AP=AD ，
∴BF=AB-AD ，
∵BQ=BC ，
∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，
∵BC=AD ，
∴AQ=AB-AD ，
∴BF=AQ ，
∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，
∵AB=CD ，
∴QF=CD ，
∵QM=CN ，
∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，
∵MF ∥DN ，
∴∠NFH=∠NDH ，
在△MFH 和△NDH 中，
{MFH NDH
MHF NHD MF DN
∠∠∠∠＝＝＝ ，
∴△MFH ≌△NDH （AAS ），
∴FH=DH ，
∵G 为CF 的中点，
∴GH 是△CFD 的中位线，
∴GH=
12CD=12
×． 【点睛】 此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．
30．
（1）见解析；（2）能，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；
（2）根据第一问可得到AD ：AE=AC ：AB ，有一组公共角∠A ，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定．
【详解】
()1证明：ACD ABE ∽．
证明：∵CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，
∴90ADC AEB ∠=∠=．
∵A A ∠=∠，
∴ACD ABE ∽．
()2若将D ，E 连接起来，则AED 与ABC 能相似吗？说说你的理由．
∵ACD ABE ∽，
∴::AD AE AC AB =．
∴AD:AC=AE:AB
∵A A ∠=∠，
∴AED ABC ∽．
【点睛】 考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.。