高考物理一轮复习 第四章 曲线运动万有引力与航天第五

课时作业14 航天问题
一、单项选择题,1.已知地球的半径为 6.4×106 m ，地球自转的角速度为7.29×10－5
rad/s ，地面的重力加速度为9.8 m/s 2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s ，
第三宇宙速度为16.7×103 m/s ，月球到地球中心的距离为3.84×108 m 。

假设地球上有一棵
苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将( )
A ．落向地面
B ．成为地球的同步“苹果卫星”
C ．成为地球的“苹果月亮”
D ．飞向茫茫宇宙
2.(2012·安庆模拟)美国宇航局在2011年12月5日宣布，他们在太阳系外发现了一颗类似地球的、可适合人类居住的行星——“开普勒22b”，该行星环绕一颗类似于太阳的恒星运动的周期为290天，它距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍。

已知万有引力常量和地球表面的重力加速度，假定该行星环绕这颗类似于太阳的恒星运动的轨迹为圆轨道，根据以上信息，下列推理中正确的是( )
A ．若已知该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力
B ．若已知该行星的轨道半径，可求出类似于太阳的恒星的密度
C ．若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度
D ．根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径
3.继“天宫”一号空间站之后，我国又发射“神舟八号”无人飞船，它们的运动轨迹如图所示。

假设“天宫”一号绕地球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G 。

则下列说法正确的是( )
A ．在远地点P 处，“神舟”八号的加速度比“天宫”一号大
B ．根据题中条件可以计算出地球的质量
C ．根据题中条件可以计算出地球对“天宫”一号的引力大小
D ．要实现“神舟”八号与“天宫”一号在远地点P 处对接，“神舟”八号需在靠近P 处点火减速
4.(2012·望江月考)太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约
为地球绕太阳公转速度的7倍，其轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的2×109倍。

为
了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系的所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳的质量，则银河系中恒星的数目约为( )
A ．1015
B ．1013
C ．1011
D ．10
9 5.(2012·浙江浙南、浙北部分学校联考)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。

若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m 0的质点距质量为M 0的引力源中心为r 0时，其万有引力势能E p ＝－GM 0m 0r 0
(式中G 为引力常量)。

一颗质量为m 的人造地球卫星以半径为r 1的圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M ，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r 2，则卫星上的发动机所消耗的最小能量为( )
A ．E ＝GMm 12
11(
)r r - B ．E ＝1211()2GMm r r - C ．E ＝1211()3GMm r r - D ．E ＝21211()3GMm r r - 6．(2012·浙江宁波模拟)天宫一号变轨到距离地面约362千米的近似圆轨道，这是考虑到受高层大气阻力的影响，轨道的高度会逐渐缓慢降低。

通过这样轨道的降低，预计可以使天宫一号在神舟八号发射时，轨道高度自然降到约343千米的交会对接轨道，从而尽量减少发动机开机，节省燃料。

假设天宫一号从362千米的近似圆轨道变到343千米的圆轨道的过程中，没有开发动机。

则( )
A ．天宫一号的运行周期将增大
B ．天宫一号运行的加速度将减小
C ．天宫一号运行的速度将增大
D ．天宫一号的机械能将增大
7．我国的“神舟七号”飞船于2008年9月25日晚9时10分载着3名宇航员顺利升空，并成功“出舱”和安全返回地面。

当“神舟七号”在绕地球做半径为r 的匀速圆周运动时，设飞船舱内质量为m 的宇航员站在可称体重的台秤上。

用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示飞船所在处的重力加速度，N 表示航天员对台秤的压力，则下列关系式中正确的是( )
A ．g ′＝0
B ．g ′＝2
2R r
g C ．N ＝mg D ．N ＝R r
mg 二、非选择题
8．有一颗地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星与地心的距离为地球半径R 0的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。

卫星上的太阳能收集板可以把光能转化为电能，太阳能收集板的面积为S ，在阳光照射下每单位面积提供的最大电功率为P 。

已知地球表面重力加速度为g ，近似认为太阳光是平行光，试估算：
(1)卫星做匀速圆周运动的周期；
(2)太阳能收集板在卫星绕地球一周的时间内最多转化的电能。

9．(2013·皖南八校高三联考)在半径R ＝4 800 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示。

竖直平面内的光滑轨道由AB 和圆弧轨道BC 组成。

将质量m ＝1.0 kg 的小球，从轨道AB 上高H 处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C 点时对轨道的压力F ，改变H 的大小，可测出相应的F 大小。

F 随H 的变化关系如图乙所示。

求：
图甲 图乙 (1)圆轨道的半径；
(2)该星球的第一宇宙速度。

10．(2012·濉溪月考)航天宇航员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v 0时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。

已知引力常量为G ，圆形轨道半径为r ，月球的半径为R 。

求：
(2)若在月球表面上发射一颗环月卫星，其最小发射速度。

参考答案
1．D 解析：如果地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，苹果脱离苹果树后的速
度为v ＝ωr ＝2.80×104 m/s ，此速度比第三宇宙速度1.67×104 m/s 还要大，苹果所受的
万有引力肯定不够其做圆周运动所需的向心力，所以苹果将飞向茫茫宇宙，D 正确。

2．C 解析：不知道行星的质量，无法算出其受到的万有引力，A 错；不知道恒星的半径，无法算出其密度，B 错；此行星和地球绕不同的中心天体运动，没有办法通过地球的已知量来算出此行星的相关量，D 错；知道地球半径，就知道行星的半径R ，地球密度易知，所以可以算出行星的表面重力加速度，C 正确。

3．B 解析：根据a ＝G M r 2可知，不同的地球卫星经过同一点时的加速度相同，所以选项A 错误；根据万有引力提供向心力可得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r 3GT
2，可见，已知“天宫”一号绕地球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，可计算出地球的质量，选项B 正确；因为不知“天宫”一号的质量，所以根据题中条件不可以计算出地球对“天宫”一号的引力大小，选项C 错误；要实现“神舟”八号与“天宫”一号在远地点P 处对接，“神舟”八号需在P 处点火加速，选项D 错误。

4．C 解析：(1)设地球质量为m ，地球绕太阳匀速圆周运动，万有引力完全充当向心力，有：
GMm/R 2＝m v 2/R ，消去m 可得：M ＝R v 2/G
(2)用(1)的方法求出银河系质量M′＝(7v )2(2×109)R/G
恒星数量为M′/M＝9.8×1010
5．B 解析：一个质量为m 0的质点距质量为M 0的引力源中心的距离为r 0时，根据万有
引力提供向心力有GM 0m 0r 20＝m 0v 20r 0可得，其动能E k ＝GM 0m 02r 0
，所以，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，则物体的机械能E 机＝E k －E p ＝－GM 0m 02r 0
，题中人造地球卫星在变轨的过程中，卫星上的发动机所消耗的最小能量就是卫星机械能的增加量，即
E ＝E 机2－E 机1＝－GMm 2r 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－GMm 2r 1＝GMm 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫1r 1－1r 2，选项B 正确。

6．C 解析：根据T ＝2πr 3
GM ，a ＝GM r 2和v ＝GM r
可知，选项A 、B 错误，C 正确；因为大气阻力对天宫一号做负功，所以其机械能将减小，选项D 错误。

7．B 解析：在地球表面附近，物体所受重力近似等于物体所受万有引力，有G m 地m R
2＝mg ；对飞船所在处存在G m 地m r 2＝mg′，联立解得g′＝R 2r
2g ，所以A 错误，B 正确；当“神舟七号”在绕地球做半径为r 的匀速圆周运动时，飞船以及宇航员都处于完全失重状态，所以宇航员对台秤的压力F N ＝0，C 、D 均错误。

8．答案：(1)4π2R 0g (2)10πPS 32R 0g
解析：(1)地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提高向心力有：G Mm 2R 02＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 22R 0，在地球表面有：G Mm′R 20
＝m′g， 所以卫星做匀速圆周运动的周期为：T ＝4π2R 0g 。

(2)如图所示，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝π
3，
所以卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t ＝56T ＝10π32R 0g
，最多转化的电能：
E ＝PSt ＝10πPS 32R 0
g 。

9．答案：(1)0.6 m (2)4.8×103 m/s
解析：(1)小球过C 点时满足F ＋mg ＝m v 2C
r
又根据mg(H －2r)＝12m v 2
C
联立解得F ＝2mg
r H －5mg
由题图可知：H 1＝1.5 m 时，F 1＝0；可解得r ＝0.6 m
H 2＝2.0 m 时F 2＝8 N ；可解得g ＝4.8 m/s 2
(2)据m v
2
R ＝mg
可得v ＝Rg ＝4.8×103 m/s
10．答案：(1)v 2
5r (2)v 0
5r 5Rr
解析：(1)设小球的质量为M ，月球质量为M ，月球表面的重力加速度为g
因球刚好完成圆周运动，小球在最高点有mg ＝m v 2
r
从最低点至最高点的过程有－mg×2r＝1
2m v 2－12m v 2
解得g ＝v 2
5r 。

(2)对在月球表面的物体有GMm
R 2＝mg 在月球表面发射卫星的最小速度为月球的第一宇宙速度
GMm R 2＝mv 21
R
v min ＝GM R ＝gR ＝v 0
5r 5Rr。