纳什嵌入定理

纳什嵌入定理（Nash embedding theorem）是指，如果一个n维流形M的拓扑是可微的，那么M可以局部地嵌入到一个n维欧几里得空间中。

具体来说，如果M是一个n维流形，并且其拓扑是可微的，那么M可以连续地嵌入到一个n维欧几里得空间R^n中。

这意味着，对于每个点p∈M，都存在一个包含p的开集U，以及一个从U到R^n中的连续映射f：U→R^n，使得f(U)是一个开集，且f在U上是一个微分同胚映射。

此外，如果M是一个紧致的、无边的、连通的、可微的n维流形，那么M可以全局地嵌入到R^n中。

这意味着，存在一个从M 到R^n中的映射f：M→R^n，使得f在M上是单射，且对于每个点p∈M，都存在一个包含p的开集U，使得f(U)是一个开集，且f在U上是一个微分同胚映射。

纳什嵌入定理是流形理论中的基本定理之一，它在微分拓扑、微分几何、偏微分方程等领域中都有着广泛的应用。

该定理的证明基于紧致嵌入定理和波前集方法。