黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题含答案

红兴隆管理局第一高级中学
2017－2018学年度第一学期高三年级期中考试
数学试卷（文科）
注：卷面分值150分； 时间：120分钟。

一、
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列
出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1。

集合⎭⎬⎫
⎩⎨⎧>+-=031x x x P ，{}
2
4x y x Q -==，则
（ )
A ．]2,1(
B ．]2,1[
C ．(,3)
(1,)-∞-+∞
D ．)2,1[
2.等差数列{}n
a 的前n 项和为n
S ,且3
S =6,1
a =4，则公差d 等于( ） A ．1
B ．35
C ．
2- D ．3
3。

在ABC ∆中，3=AB ,1=AC ,
30=∠B ，ABC ∆的面积为23
，则=∠C （
)
A ．
30 B ．
45 C ．
60 D ．
75
4。

已知 ，则 的值为( ）
A. B. C. D 。

5。

设a ,b 是非零向量,“
a b a b
⋅=”是“//a b "的( ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.已知△ABC 的顶点都在半径为R 的球O 的球面上,球心O 到平面ABC 的距离为
32R
， 3AB BC AC ===O 的体积是（
）
=Q P 2cos sin αα-=
sin 2α
1
8
78
18
-78
-
A 。

163
π B 。

16π C 。

323
π D.
32π
7.已知a
，b 均为单位向量，它们的夹角为
60°，那么b
a 3+=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．4
8。

将函数
()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8
π
个单位，所得到的函数图象
关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（ ）
A ．
4
3π
B ．4π
C ．0
D ．
4
π
-
9。

已知等差数列{}n
a 的前n 项和为n
S ，且1
5
14a a
+=-,927S =-，则使得n S 取
最
小值时的n 为( ）
A 。

1 B. 6 C 。

7
D. 6或7
10。

设图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ) A ．9π＋42 B ．36π＋18
C 。

错误!π＋12 D.错误!π＋18
11. 如图，四棱锥ABCD P -中，
90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，PAB ∆和PAD ∆都
是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ )
A ．
90 B ．
75
C ．
60 D ．
45
12。

已知函数()f x 是定义在(0,)+∞的可导函数,'()f x 为其导函数，当0x >且
1x ≠时，'2()()
1f x xf x x +>-，若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为34-，则(1)f =
B
D
C
P
A
（ )
A ． 0
B ． 1
C 。

38
D ．15
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
13.已知函数，则 ，
= ．
14。

若等差数列
的前n 项和为 ， ．
15.已知α为第二象限角，
，则tan α的值为 ．
16．已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，满足
6
C π
=
且
b B =，则△ABC
面积的最大值为__________
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.设ABC ∆是锐角三角形，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，
c ，并且
)
3
sin(
)3
sin(
)sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-π
π
.
(Ⅰ)求角A 的值；
（Ⅱ）若12=⋅AC AB ，72=a ，求b ，c （其
中c b <）．
()41
,05log ,0
x f x x x x ⎧≤⎪
=-⎨⎪>⎩()3f f -⎡⎤⎣⎦==4
16
83S S S S 则n S }
{n a πsin()410
α+=
B
B C 1
18。

.三棱柱1
1
1C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，
90=∠ABC ，1
2AB BC BB ===,
,M N 分别是AB ，1
AC 的中点．
（Ⅰ）求证：||MN 平面1
1B BCC ;
（Ⅱ）求证：C B A AMN 1
1平面平面⊥；
19.已知数列{}n
a 是公差为2的等差数列，它的前n 项和为n
S ,且
1,1,1731+++a a a 成等比数列。

（1)求{}n a 的通项公式。

（2)求数列⎭⎬
⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T .
20.如图，已知三棱锥BPC A -中,BC AC PC AP ⊥⊥,，M 为AB 的中点,D 为PB 的中点，且PMB ∆为正三角形。

（1）求证:⊥BC 平面APC ；
（2）若20,6==AB BC ，求三棱锥BCM D -的体积.
21．设函数
2()ln ax b
f x x x x +=-+
，曲线()y f x =在1x =处的切线为2y =．
（1)求函数()f x 的单调区间; （2）当14x ≤≤时，证明3
()()4f x f x '>+
．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
题记分。

22.选修4—4：坐标系与参数方程。

在极坐标系中，点 的坐标是 ，曲线 的方程
(1,0)P
为. ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l经过点P.
（1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l和曲线C相交于两点A B,，求22
||||
PA PB
+的值.
23。

选修4—5：不等式选讲.
已知函数()|1||2|
f x x x
=++-,不等式()f x t≥对x∀∈R恒成立.
(1）求t的取值范围;
（2）记t的最大值为T，若正实数a b,满足22
a b T
+=
，求证：
2
11
a b
+。

高三文数期中考试答案
一．
选择题：ACCBAC CBBDAC 二．填空题：
23-
，10，34
-
，336+
三．
解答题：
17。

18.
ABN MN 平面⊂，C B A ABN 11平面平面⊥
19.解析:(1)由题意，得a 3＋1＝a 1＋5，a 7＋1＝a 1＋13，
所以由(a 3＋1)2＝（a 1＋1)·（a 7＋1）, 得（a 1＋5）2＝(a 1＋1）·（a 1＋13)，
解得a 1＝3，所以a n ＝3＋2(n －1），即a n ＝2n ＋1。

（2）由(1)知a n ＝2n ＋1,则S n ＝n （n ＋2），
错误!
＝错误!错误!，
T n ＝错误!错误!
＝错误!错误! ＝错误!－错误!.
20.
21.【解析】(1)函数()f x 定义域为(0,)+∞,由已知得(1)2f =，(1)0
f '=,
得：2a =，1b =-,，由()0f x '>
01x <<，由()0f x '<得
，所以函数()f x 的单调递增区间为(0,1)
，
1..
AC BD O O AC MO M PC O AC PA MO MO MBD PA MBD PA MBD ∴⊂⊄∴（）连接交于点，则为中点。

连接为中点，为中点；
∥；又
平面，平面；
∥平面2,3
1
2
111232362P BDM P BDC M BDC P BDC
P BDM BDC AD H PH PH AD PAD ABCD AD PH ABCD
PHC HC DC V V V V V PH S -----⊥⊥∴⊥==∴===-=∴=⨯⨯⨯=⨯⨯=
（）取中点，连接，则；平面平面为交线；平面在直角三角形中，又
（2)
令()ln g x x x =-，
（14x ≤≤)，所以()0g x '≥，所以()g x 在
[1,4]
上为增函数，所以()(1)1g x g =≥（1x =时取“＝”）
2
()3260
u x x x =--+=，
时，()0
u x >时，()0
u x <，
所以()h x
在为减函数，而(1)1h =
所
（4x =时取“＝”），
22【试题解析】解（1）由曲线C
22cos 2sin ρρθρθ=+，因此曲线C 的直角坐标方程为2222x y x y +=+
点P 的直角坐标为(1,0),直线l 的倾斜角为135︒，所以直线l 的参数方程
为1,(,x t y ⎧=-
⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩为参数).
（5分）
（2）
将1,2
(,
2x t y ⎧=-
⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩为参数)代入
22
22x y x y +=+
，有210t -=， 设A ，B 对应参数分别为1
2
,t t
，有1
2
121t t t t +=-，根据直线参数方程t
的几何意义有，2
2||||PB PA +=222121212()24t t t t t t +=+-=。

(10分)
23.【试题解析】（1)()|1||2||12|3f x x x x x =++-++-=≥,所以3t ≤。

(5分）
(2)由（1）知3,T =所以
22
3(0,0)a b a b +=>>
因为222
a b ab
+≥,所以
3
2
ab≤
，又因为
11
a b
+≥
，所以
2
11
a b
≤≤
+（当
且仅当a b=时取“=”）.。