2020高考文科数学总复习：三角函数、解三角形课时作业 (2)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
即5m2－22m＋25＝m2＋10m＋25，即m(m－8)＝0，
解得m＝0或m＝8，
将m＝0代入检验不合题意，舍去，则m＝8.
本题选择D选项．
答案：D
7．(20xx年广西××市第三中学高二考试)已知cos ＝ ，则cos(π－2α)＝ ( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：首先应用三角函数的诱导公式，根据cos( －α)＝ ，求得sinα＝ ，再利用诱导公式，将cos(π－2α)转化为－cos2α，最后应用余弦的倍角公式cos2α＝1－2sin2α从而求得结果．
A. B．－
C. D．－
解析：f(α)＝ ＝cosα，
f ＝cos ＝cos
＝cos ＝ .
答案：A
12．(20xx年陕西省××市××区第一中学高二月考)若sin(π＋α)＝ ，α是第三象限的角，则 ＝ ( )
A. B．－
C．2 D．－2
解析：由题意得sinα＝－ ，因为α是第三象限的角，
所以cosα＝－ ，
答案：A
10．(20xx年广西南宁市第三中学高一月考)已知sin(π＋α)＝ ，则cos ＝ ( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：sin(π＋α)＝－sinα＝ ，
则sinα＝－ ，cos( －α)＝－sinα＝ ，故选B.
答案：B
11．(20xx年人教版高一数学必修四专题同步测试)已知f(α)＝ ，则f 的值为 ( )
答案：－
三、解答题
17．(20xx年四川省棠湖中学高一下学期开学考试)已知f(α)＝ .
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝ ，且 ＜α＜ ，求cosα－sinα的值．
解：(1)f(α)＝ ＝sinα·cosα.
(2)由f(α)＝sinα·cosα＝ 可知，
(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α
答案：B
3．(20xx年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三月考)若 ＝4，则cos2α＝ ( )
A．－ B．－
C. D.
解析：∵ ＝ ＝4，∴tanα＝7，
∴cos2α＝ ＝ ＝－ .
本题选择A选项．
答案：A
4．(20xx年淮北一中第一学期高二月考)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则 sin2θ＋cos2θ－sin2θ＝ ( )
又α是第四象限角，∴cosα＝ ，
∴sin ＝－cosα＝－ .
答案：－
16．(20xx年湖南省××市第二中学高二考试)若sin(π＋x)＋cos(π＋x)＝ ，则sin2x＝________．
解析：由sin(π＋x)＋cos(π＋x)＝ ，得－sinx－cosx＝ ，两边平方得1＋2sinx·cosx＝ ，即sin2x＝－ .
A. B．－
C. D．－
解析：由题意可得tanθ＝2，
则 sin2θ＋cos2θ－sin2θ
＝ · ＋
＝ ＋
＝ ＋
＝－ .
答案：B
5．(20xx年××市高三摸底调研考试)已知sinθ＝ ，θ∈ ，则 D．－
解析：∵已知sinθ＝ ，θ∈ ，
∴cosθ＝－ ＝－ ，
因此 ＝
＝ ＝ ＝－ .
答案：B
二、填空题
13．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，则 ＝______．
解析：∵sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，
∴sinα＝2(舍)或sinα＝－ ，∴cosα＝± ，
原式＝ ＝
＝－ ＝± .
答案：±
14．(20xx年陕西省西安中学高三月考)已知sin cos ＝ ，且0＜α＜ ，则sinα＝________，cosα＝________．
2020高考文科数学总复习：三角函数、解三角形课时作业 (2)
编 辑：__________________
时 间：__________________
一、选择题
1．(20xx年辽宁省××市第二高级中学高二考试)已知α为第四象限角，sinα＋cosα＝ ，则cos2α＝ ( )
A．－ B．－
C. D.
解析：∵sin cos
＝－cosα·(－sinα)＝sinαcosα＝ ，又0＜α＜ ，
∴ 且0＜sinα＜cosα，
可得sinα＝ ，cosα＝ .
答案：
15．(20xx年广东省××市第一中学高一段考)已知sin(π＋α)＝ ，且α是第四象限角，则sin ＝________．
解析：∵sin(π＋α)＝－sinα＝ ，∴sinα＝－ ，
则tanθ＝ ＝－ ，故选C.
答案：C
6．(20xx年内蒙古北京八中测试)已知sinθ＝ ，cosθ＝ ，其中θ∈ ，则下列结论正确的是 ( )
A．m∈[3，9]
B．m∈(－∞，5)∪[3，＋∞)
C．m＝0或m＝8
D．m＝8
解析：∵θ∈ ，∴sinθ＝ ≥0，
cosθ＝ ≤0，且 ＋ ＝1，
整理得 ＝1，
＝1－2sinα·cosα＝1－2× ＝ .
又∵ ＜α＜ ，∴cosα＜sinα，即cosα－sinα＜0.
∴cosα－sinα＝－ .
18．已知f(α)
＝ ＋cos(2π－α)．
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝ ，求 ＋ 的值．
解：(1)f(α)＝ ＋cosα
＝sinα＋cosα.
(2)∵f(α)＝sinα＋cosα＝ ，
那么sin(π＋2α)＝－sin2α＝－2sinαcosα＝－ ，
故选D.
答案：D
9．(20xx年河北省××市实验中学高三考试)若sin ＝ ，则cos ＝ ( )
A．－ B．－
C. D.
解析：根据三角函数诱导公式得到sin ＝cos ＝ ，cos ＝2cos2 －1，代入求得结果为－ .故答案选A.
∵cos ＝ ，∴sinα＝ ，
∴cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－ ，
故选择C.
答案：C
8．(20xx年陕西省××市黄陵中学高三调研)已知sin ＝ ，α∈(0，π)，则sin(π＋2α)等于 ( )
A. B．－
C. D．－
解析：sin ＝cosα＝ ＞0，
所以可得α∈ ，∴sinα＝ ，
∴1＋2sinαcosα＝ ，∴sinαcosα＝－ ，
∴ ＋ ＝ ＝－ .
19．已知0<α< ，sinα＝ .
(1)求tanα的值；
(2)求 的值．
解：(1)∵0<α< ，sinα＝ ，∴cosα＝ ，
∴tanα＝ ＝2；
(2)原式＝ ＝ ，
＝ ＝－10.
解析：∵α为第四象限角，sinα＋cosα＝ ，
∴(sinα＋cosα)2＝ ⇒sin2α＝－ ，
则cos2α＝ ＝ ，选D.
答案：A
2．(20xx年河北省××县第一中学高三月考)若cos ＝ ，则sin2α＝ ( )
A. B．－
C．－ D.
解析：cos ＝ ＝ ，两边平方得(cosα＋sinα)2＝ ⇔1＋sin2α＝ ，解得sin2α＝－ ，故选B.
解得m＝0或m＝8，
将m＝0代入检验不合题意，舍去，则m＝8.
本题选择D选项．
答案：D
7．(20xx年广西××市第三中学高二考试)已知cos ＝ ，则cos(π－2α)＝ ( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：首先应用三角函数的诱导公式，根据cos( －α)＝ ，求得sinα＝ ，再利用诱导公式，将cos(π－2α)转化为－cos2α，最后应用余弦的倍角公式cos2α＝1－2sin2α从而求得结果．
A. B．－
C. D．－
解析：f(α)＝ ＝cosα，
f ＝cos ＝cos
＝cos ＝ .
答案：A
12．(20xx年陕西省××市××区第一中学高二月考)若sin(π＋α)＝ ，α是第三象限的角，则 ＝ ( )
A. B．－
C．2 D．－2
解析：由题意得sinα＝－ ，因为α是第三象限的角，
所以cosα＝－ ，
答案：A
10．(20xx年广西南宁市第三中学高一月考)已知sin(π＋α)＝ ，则cos ＝ ( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：sin(π＋α)＝－sinα＝ ，
则sinα＝－ ，cos( －α)＝－sinα＝ ，故选B.
答案：B
11．(20xx年人教版高一数学必修四专题同步测试)已知f(α)＝ ，则f 的值为 ( )
答案：－
三、解答题
17．(20xx年四川省棠湖中学高一下学期开学考试)已知f(α)＝ .
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝ ，且 ＜α＜ ，求cosα－sinα的值．
解：(1)f(α)＝ ＝sinα·cosα.
(2)由f(α)＝sinα·cosα＝ 可知，
(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α
答案：B
3．(20xx年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三月考)若 ＝4，则cos2α＝ ( )
A．－ B．－
C. D.
解析：∵ ＝ ＝4，∴tanα＝7，
∴cos2α＝ ＝ ＝－ .
本题选择A选项．
答案：A
4．(20xx年淮北一中第一学期高二月考)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则 sin2θ＋cos2θ－sin2θ＝ ( )
又α是第四象限角，∴cosα＝ ，
∴sin ＝－cosα＝－ .
答案：－
16．(20xx年湖南省××市第二中学高二考试)若sin(π＋x)＋cos(π＋x)＝ ，则sin2x＝________．
解析：由sin(π＋x)＋cos(π＋x)＝ ，得－sinx－cosx＝ ，两边平方得1＋2sinx·cosx＝ ，即sin2x＝－ .
A. B．－
C. D．－
解析：由题意可得tanθ＝2，
则 sin2θ＋cos2θ－sin2θ
＝ · ＋
＝ ＋
＝ ＋
＝－ .
答案：B
5．(20xx年××市高三摸底调研考试)已知sinθ＝ ，θ∈ ，则 D．－
解析：∵已知sinθ＝ ，θ∈ ，
∴cosθ＝－ ＝－ ，
因此 ＝
＝ ＝ ＝－ .
答案：B
二、填空题
13．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，则 ＝______．
解析：∵sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，
∴sinα＝2(舍)或sinα＝－ ，∴cosα＝± ，
原式＝ ＝
＝－ ＝± .
答案：±
14．(20xx年陕西省西安中学高三月考)已知sin cos ＝ ，且0＜α＜ ，则sinα＝________，cosα＝________．
2020高考文科数学总复习：三角函数、解三角形课时作业 (2)
编 辑：__________________
时 间：__________________
一、选择题
1．(20xx年辽宁省××市第二高级中学高二考试)已知α为第四象限角，sinα＋cosα＝ ，则cos2α＝ ( )
A．－ B．－
C. D.
解析：∵sin cos
＝－cosα·(－sinα)＝sinαcosα＝ ，又0＜α＜ ，
∴ 且0＜sinα＜cosα，
可得sinα＝ ，cosα＝ .
答案：
15．(20xx年广东省××市第一中学高一段考)已知sin(π＋α)＝ ，且α是第四象限角，则sin ＝________．
解析：∵sin(π＋α)＝－sinα＝ ，∴sinα＝－ ，
则tanθ＝ ＝－ ，故选C.
答案：C
6．(20xx年内蒙古北京八中测试)已知sinθ＝ ，cosθ＝ ，其中θ∈ ，则下列结论正确的是 ( )
A．m∈[3，9]
B．m∈(－∞，5)∪[3，＋∞)
C．m＝0或m＝8
D．m＝8
解析：∵θ∈ ，∴sinθ＝ ≥0，
cosθ＝ ≤0，且 ＋ ＝1，
整理得 ＝1，
＝1－2sinα·cosα＝1－2× ＝ .
又∵ ＜α＜ ，∴cosα＜sinα，即cosα－sinα＜0.
∴cosα－sinα＝－ .
18．已知f(α)
＝ ＋cos(2π－α)．
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝ ，求 ＋ 的值．
解：(1)f(α)＝ ＋cosα
＝sinα＋cosα.
(2)∵f(α)＝sinα＋cosα＝ ，
那么sin(π＋2α)＝－sin2α＝－2sinαcosα＝－ ，
故选D.
答案：D
9．(20xx年河北省××市实验中学高三考试)若sin ＝ ，则cos ＝ ( )
A．－ B．－
C. D.
解析：根据三角函数诱导公式得到sin ＝cos ＝ ，cos ＝2cos2 －1，代入求得结果为－ .故答案选A.
∵cos ＝ ，∴sinα＝ ，
∴cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－ ，
故选择C.
答案：C
8．(20xx年陕西省××市黄陵中学高三调研)已知sin ＝ ，α∈(0，π)，则sin(π＋2α)等于 ( )
A. B．－
C. D．－
解析：sin ＝cosα＝ ＞0，
所以可得α∈ ，∴sinα＝ ，
∴1＋2sinαcosα＝ ，∴sinαcosα＝－ ，
∴ ＋ ＝ ＝－ .
19．已知0<α< ，sinα＝ .
(1)求tanα的值；
(2)求 的值．
解：(1)∵0<α< ，sinα＝ ，∴cosα＝ ，
∴tanα＝ ＝2；
(2)原式＝ ＝ ，
＝ ＝－10.
解析：∵α为第四象限角，sinα＋cosα＝ ，
∴(sinα＋cosα)2＝ ⇒sin2α＝－ ，
则cos2α＝ ＝ ，选D.
答案：A
2．(20xx年河北省××县第一中学高三月考)若cos ＝ ，则sin2α＝ ( )
A. B．－
C．－ D.
解析：cos ＝ ＝ ，两边平方得(cosα＋sinα)2＝ ⇔1＋sin2α＝ ，解得sin2α＝－ ，故选B.