(浙江选考)2020版高考物理大一轮复习第七章静电场本章学科素养提升学案

第七章 静电场
(1)等效重力法
将重力与电场力进行合成，如图1所示，
图1
则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝
F 合
m
为等效重力场中的“等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向． (2)物理最高点与几何最高点
在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点．
例1 如图2所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h 的A 处由静止开始下滑，沿轨道ABC 运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的3
4，圆环半径为R ，斜面倾角为θ＝60°，s BC ＝2R .
若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
图2
答案 7.7R
解析 小球所受的重力和电场力都为恒力，
故可将两力等效为一个力F ，如图所示．可知F ＝1.25mg ，方向与竖直方向成37°角．由图可知，小球做完整的圆周运动的等效最高点是D 点，设小球恰好能通过D 点，即到达D 点时圆环对小球的弹力恰好为零． 由圆周运动知识得：
F ＝mv D 2R ，即：1.25mg ＝m v D 2R
小球由A 运动到D 点，由动能定理结合几何知识得：
mg (h －R －R cos37°)－3
4mg ·(
h
tan θ＋2R ＋R sin37°)＝12
mv D 2
，联立解得h ≈7.7R . 例2 如图3所示，半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m 、带电荷量为＋q 的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A 从静止开始释放(AC 、BD 为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆环依次经过B 、C 刚好能运动到D .(重力加速度为g )
图3
(1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；
(2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由A 到达D 的过程中速度最大时对环的作用力大小；
(3)在(1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在A 点至少应使它具有多大的初动能？ 答案 见解析
解析 (1)根据题述，珠子运动到BC 弧中点M 时速度最大，作过M 点的直径MN ，设电场力与重力的合力为F ，则其方向沿NM 方向，分析珠子在M 点的受力情况，由图可知，当F 电垂直于F 时，F 电最小，最小值为：
F 电min ＝mg cos45°＝22
mg F 电min ＝qE min
解得所加电场的场强最小值E min ＝
2mg
2q
，方向沿∠AOB 的角平分线方向指向左上方． (2)当所加电场的场强为最小值时，电场力与重力的合力为F ＝mg sin45°＝
22
mg 把电场力与重力的合力看做是“等效重力”，对珠子由A 运动到M 的过程，由动能定理得
F (r ＋
22r )＝1
2
mv 2－0 在M 点，由牛顿第二定律得：F N －F ＝m v 2
r
联立解得F N ＝(32
2
＋1)mg
由牛顿第三定律知，珠子对环的作用力大小为
F N ′＝F N ＝(
32
2
＋1)mg . (3)由题意可知，N 点为等效最高点，只要珠子能到达N 点，就能做完整的圆周运动，珠子在N 点速度为0时，所需初动能最小，此过程中，由动能定理得：－F (r －2
2
r )＝0－E k A 解得E k A ＝
2－1
2
mgr .。