山东省莱芜市高三数学上学期期末考试试题 文

高三期末质量检测
文科数学
2016．1
注意事项：
1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm 黑色签字笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上。

3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡．
第I 卷(选择题，共50分)
一、选择题；本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.函数()()()1ln f x x x x =++-的定义域为
A. {}
0x x <
B. {}
{}10x x ≤-⋃
C. {}
1x x ≤-
D. {}
1x x ≥-
2.已知向量a b 与的夹角为120°，且2a b ==，那么()2b a b ⋅-的值为 A. 8-
B. 6-
C.0
D.4
3.若等差数列{}n a 的前7项和721S =，且21a =-，则6a = A.5
B.6
C.7
D.8
4.已知,αβ为两个平面，m 为直线，且m α⊂，则“m β⊥”是“αβ⊥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.直线30x y -=绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为 A. 330x y +-= B. 310x y +-=
C. 330x y --=
D. 330x y -+=
6.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()()ln 1f x x =-，则函数()f x 的大致图象为
7.直线
()0ax by a b a +--=≠与圆2220x y +-=的位置关系为
A.相离
B.相切
C.相交或相切
D.相交
8.直线a b 、是异面直线，αβ、是平面，若,,a b c αβαβ⊂⊂⋂=，则下列说法正确的是 A.c 至少与a 、b 中的一条相交 B.c 至多与a 、b 中的一条相交 C.c 与a 、b 都相交
D.c 与a 、b 都不相交
9.已知函数()22cos f x x x =+，对于,22ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦上的任意12,x x ，有如下条件： ①12x x >
②22
12x x > ③12x x > ④12x x >
其中能使()()
12f x f x >恒成立的条件个数共有 A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左焦点是(),0F c -，离心率为e ，过点F 且与双曲线的一条渐
近线平行的直线与圆2
2
2
x y c y +=在轴右侧交于点P ，若P 在抛物线22y cx =上，则2
e =
A. 5
B.
51
2
+ C. 51- D. 2
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。

11.若双曲线2
2
1kx y -=的一个焦点的坐标是()2,0，则k=__________.
12.函数()1
x
f x x =
+图象的对称中心的坐标为__________. 13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是__________. 14.若直线
()10,0x y
a b a b
+=>>过点()2,1，则3a b +的最小
值
为
_________.
15.已知a b 、是异面直线，M 为空间一点，,M a M b ∉∉. 给出下列命题：
①存在一个平面α，使得,//b a αα⊂； ②存在一个平面α，使得,b a αα⊂⊥； ③存在一条直线l ，使得,,M l l a l b ∈⊥⊥； ④若直线a M 、确定的平面b αα，则与相交.
其中真命题的序号是__________.（请将真命题的序号全部写上）
三、解答题：本大题共6个小题，满分75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）
已知向量()()
2sin ,1,sin 3cos ,3,m A n A A m n ==+-⊥，其中A 是ABC ∆的内角. （I ）求角A 的大小；
（II ）若ABC ∆为锐角三角形，角A,B,C 所对的边分别为,,,7,3a b c a b ==，求ABC ∆的面积.
17.（本小题满分12分）
已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为圆22
:40M x y x +-=的圆心，直线l 与抛物线C 的准线和y 轴分别交于点P 、Q ，且P 、Q 的纵坐标分别为13t t
-、()2,0t t R t ∈≠. （I ）求抛物线C 的方程；
（II ）求证：直线l 恒与圆M 相切. 18. （本小题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项的和为2
n S n n =+.
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设12n
a
n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，数列{}n b 的前n 项的和为n T ，若对一切n N *
∈，均有2125,633n T m m m ⎛⎫∈-+
⎪+⎝⎭，求实数m 的取值范围.
19. （本小题满分12分）
如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11AAC C 是矩形，侧面11AA C C ⊥侧
面11AA B B ,且1144,60AB AA BAA ==∠=o
，D 是AB 的中点.
（I ）求证：1//AC 平面1CDB ； （II ）求证：1DA ⊥平面11AAC C ；
20. （本小题满分13分）
已知椭圆()()
22
22:1022
x y C a b a b
+=>>过点，，其焦点在
224O x y +=e ：上，A,B 是椭圆的左右顶点.
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）M,N 分别是椭圆C 和O e 上的动点（M,N 不在y 轴同侧），且直线MN 与y 轴垂直，直线AM,BM 分别与y 轴交于点P,Q ，求证：PN QN ⊥.
21. （本小题满分14分）
已知函数()ln ,f x x ax x a R =-∈. （I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （II ）设()()
ln f x g x x
=
，若函数()()1,g x +∞在上为减函数，求实数a 的最小值； （III ）若20,x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使得()001
ln 4
f x x ≤
成立，求实数a 的取值范围.。