四川省成都七中实验学校2017-2018学年高一上学期期中

成都七中实验学校2017～2018学年上期期中考试
高一年级数学试题
(满分150，考试时间120分钟) 命题人：左宏 审题人：胡剑
一、选择题：(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上)
1、已知全集
{}5U x N x =∈≤，集合{}123A =，　，　，则集合U C A = A ．{}045，　， B ．{}45，　C ．{}04， D ．
{}4
2、函数()()2f x x =
-的定义域为 A ．()02， B ．[)02，　C ．(]02， D ．[]02，　
3、23tan 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭
A ．．3-
D ．3 4、设()x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()()1-=x x x f ，则()=-2f
A ．2
B ．1
C ．2-
D ．1-
5、若sin 2
θ=1cos 2θ=-，则2θ所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第一或第二象限
D ．第一或第三象限
6、若0x 是函数()2
2x f x x =-的一个零点，则0x 所在的区间可能是 A ．()10-， B ．()10，　C ．()12， D ．()34，　
7、若扇形AOB 的半径OA 长为1，弧AB 长为4，则AOB △的面积为
A ．2
B ．2sin 2
C ．sin 2cos 2⋅
D ．sin 2cos 2-⋅
8、0.30.9，0.11.1，0.4log 3与cos 3的大小关系正确的是
A ．0.10.30.4log 3cos3 1.10.9<<<
B ．0.30.10.4cos3log 30.9
1.1<<< C ．0.30.10.4log 3cos30.9
1.1<<< D ．0.30.10.4log 30.9cos3 1.1<<<
9、函数()()
20.5=log 34f x x x --+的单调递增区间为 A ．32⎛⎤- ⎥⎝⎦
-4， B ．32⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，　C ．312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．312⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
，　
10
=
A ．sin1cos1+
B ．sin1cos1-
C ．cos1sin1-
D ．()sin1cos1±-
11、函数()()2010x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩
，，，若()0f 是()x f 的最小值，则实数a 的取值范围为 A ．[]02， B ．[]12， C ．[]10-， D ．[]12-，　
12、若12322122log log x x x x -=-且12x x ≠，则必有
A ．12x x >
B ．12x x <
C ．1211x x ->-
D ．1211x x -<-
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13、已知2tan =α，则
sin cos 5sin 3cos αααα-=+． 14、函数()10.3x f x +=的值域为.
15、若lg 2a =，lg 3b =，则5log 6=.
16、若函数()()202520
x e a x f x x a a x -⎧-<⎪=⎨--+≥⎪⎩， ，有且只有两个零点，则实数a 的取值范围为.
三、解答题：(17题10分，18～22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、已知集合{}220A x x x =--<，集合{}1B x x a =->，
(1) 当1a =时，求A B ；
(2) 若A B ⊆，求实数a 的取值范围．
18、已知幂函数()y f x =的图象经过点()48，　，
(1) 求函数()f x 的解析式并判断其奇偶性；
(2) 求使不等式()()2490f x
f x +-<成立的实数x 的取值范围．
19、(1) 计算：(
)622ln5lg 2lg5lg 20e +⋅-+
； (2) 若()34-，　是角α终边上一点，求()()cos tan 435sin cos 22απαπππαα--⋅-⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的值．
20、已知函数()()01x f x a a a =>≠，的反函数的图象经过点()31，　
， (1) 求函数()f x 的解析式和值域；
(2) 若方程()()2
20f x f x k -+=⎡⎤⎣⎦有且只有两个不等的实根，求实数k 的取值范围.
21、若函数()11log 2
1--=x ax x f (a 为常数)是奇函数， (1) 求a 的值； (2) 判断函数()x f 在区间()∞+，　1上的单调性(不要求证明)；
(3) 若存在唯一实数[]34x ∈，　，使得不等式()12x
f x m ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭
成立，求实数m 的取值范围．
22、已知定义域为()+∞0，　的函数()f x 同时满足以下两个条件：①对于任意实数()x y ∈+∞，0，　，都有()()1y f f y f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
成立；②当1x >时，()1f x >-， (1) 判断并证明函数()f x 在定义域内的单调性；
(2) 若()20f =，是否存在实数λ使不等式()
()2520f a f a λ--->对于满足条件的任意实数a 恒成立？若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．。