《相似三角形的判定》PPT课件3

已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
AB BC CA k. A'B' B'C' C'A'
AE、A′E'分别是边
∠ABC和∠A′B'C'的角平分线.
A
求证： BE k
E
B'E'
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，
B
D
C
又∴∵∠AEB、ACA=′E∠'分B'A别'C是' .边∠ABC和∠A′B'C'的角平分线，
AE A' E'
k
A
A
'
一般地，我们有：
B F DE
C B' F' D E' C' 相似三角形对应线段的比等于相似比.
'
例题讲解
①
②
例1 如图，在△ABC中A，EAD3⊥BC,垂足为D，EF//BC,分别交
AB,AC,AD于点E,F,G，AB③ 5 , AD④=15.求AG的长.
E B
A
①
②
G F③
A
解：如图，分别作出△ABC 和 表示k的比例式是什么？
△A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°.
AB , AC , BC A' B' A'C' B'C'
BD A '
B' D'
C ∵△ABC ∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B' ， ∴△ABD ∽△A' B' D' . AD AB k C' A' D' A' B'
相似三角 形的性质
2.对应边成比例
相等的角、求角的度数
证比例式（等积式） 求线段长
3.对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比
B′C′＝2.1.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
两端在11．C如D，图A，D正上方滑形动A，B当CDM边D长＝是___25_，5_或_B_E2_＝5__5C__E_，__M时N，＝△1，A线BE段与M以ND的， M，N 为顶点的三角形相似．
12．(10 分)如图，在正方形网格上有两个三角形△A1B1C1 和△A2B2C2. 求证：△A1B1C1∽△A2B2C2. 设网格中小正形的边长为 1，由勾股定理可
C
A．1 对
)
B．2 对
C．3 对
D．4 对
8．(4 分)如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 AD 的中点，连接 BE， 过点 E 作 EF⊥BE 交 CD 于点 F，则图中与△ABE 一定相似的三角形是
(D)
A．△EBF B．△DEF C．△CFB D．△EBF 和△DEF
9．(8分)一个三角形三边分别为3 cm，4 cm，5 cm，另一直角三 角形两直角边分别为6 cm，8 cm，这两个三角形相似吗？为什么？
平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
A
解：∵ △ABC∽△DEF，
BG BC （相似三角形对应角平
EH EF
B
线的比等于相似比），
4.8 6 , EH 4
G C
D H
解得,EH＝3.2(cm). 答：EH的长为3.2cm.
E
F
5.如图，在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上，AG⊥BC于G,AF⊥DE
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
5．(4分)如图，若A，B，C，P，Q与甲、乙、丙、丁都是方 格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、 丁四点中的( C )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．(4 分)如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴
测宫殿的屋顶的高为2米.你同意小明的说法吗？
获取新知 思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？
如果两个三角形相似， 那么，对应的这些要 素有什么关系呢？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
高
角平分线
中线
探究活动一 相似三角形对应高的比等于相似
如图，△ABC ∽比△A．′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比各是多少？
这两个三角形相似
一、选择题(共7分)
Байду номын сангаас
10．下列条件中，能判断△ABC∽△A′B′C′的有( ) C
①∠A＝45°，AB＝24，AC＝30，∠A′＝45°，A′B′＝32，
A′C′＝40；
②AB＝6，BC＝7.5，AC＝12，A′B′＝10，B′C′＝12.5，A′C′
＝20；
③∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠A′＝47°，A′B′＝2.8，
A．AB＝6，BC＝6，AC＝9，DE＝4，EF＝4，DF＝6 B．AB＝4，BC＝6，AC＝8，DE＝5，EF＝10，DF＝15 C．AB＝1，BC＝ 2，AC＝2，DE＝ 6，EF＝ 3，DF＝ 5 D．AB＝1，BC＝ 5，AC＝3，DE＝ 15，EF＝2 3，DF＝ 6
3．(4 分)△ABC 的三边长分别为 2， 10和 2，△A′B′C′的两边长
25.4 相似三角形的判定(三)
1．三条边对应成比例的两个三角形__相__似____，利用这个判断方 法证明两个三角形相似时，注意对应关系，一般来说，相等角的 对边是__对__应____边．
2．直角三角形相似的判定方法： 一锐角相等的两直角三角形相似； 两条直角边对应成比例的两直角三角形相似； 斜边与一直角边对应成比例的两直角三角形相似．
(相似三角形对应高的比 等于相似比）
2.思路：相似三角形对应高的比等于相似比.
解得，x=4.8 ∴这个正方形零件的边 长是4.8cm.
随堂演练
1. ΔABC∽ ΔA1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线，
已知 AC 3
A1C1 2
,B1D1 =4cm，则BD= 6 cm.
2.ΔABC∽ ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分线，
A E
B
D
C
A' E'
B'
D'
C'
验证猜想1
已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， AB BC CA k. AD、A′D'分别是边BC
和B'C'上的中线.求证： AD k. A'D'
A'B' B'C' C'A'
A
证明：∵△ABC∽△A'BA'BC' BC ∴∠B=∠B'，A' B ' B 'C '
已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ΔABC与
ΔA1B1C1的对应高8之: 比为
.
3
3.如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影 子为CD，AB//CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的 距离是3m，则P到AB的距离是 1.5 m.
P
A2 B
C
4
D
4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角
相似比=对应边的比=
AB AB
AC AC
BC . BC
想一想:它们还有哪些性质呢?
情景导入
A
'
A
B
B
D
C
D'
C
'
'
小明买了一个按1:100的比例缩小的宫殿模型,宫殿的屋顶形成如图
所示的三角形.其中△ABC是模型的屋顶，△A'B'C'是宫殿的屋顶.小
明认为△ABC与△A'B'C'是相似的，测得BC边上的高为2cm，就推
（2）如何判定两个三角形相似？ ①两个角对应相等； ②两边对应成比例，且夹角相等； ③三边对应成比例; ④直角三角形中，斜边和直角边对应成比 例
（3）相似三角形有何性质？
A' A
B
C
B'
C
'
①相似三角形的对应角___相__等____
②相似三角形的对应边__成___比__例___
（4）什么是相似三角形的相似比？
知：A1B1＝ 12＋22＝ 5，同理，可求得， A2B2＝ 2，A1C1＝B2C2＝ 10，又 B1C1＝5，
A2C2
＝
2
，
∴
A1B1 A2B2
＝
B1C1 B2C2
＝
A1C1 A2C2
＝
5＝ 2
210.∴△A1B1C1∽△A2B2C2
13．(10 分)如图，在△ABC 中，∠B＝90°，点 D，E 在 BC 上，且 AB＝BD＝DE＝EC，求证：△ADE∽△CDA.
1．(4 分)△ABC 的三边长分别为 6，8，12，△A1B1C1 的三边长分 别为 2，3，2.5，△A2B2C2 的三边长分别为 6，3，4，
则△ABC 与__△__A__2_B_2相C似2 ．
2．(4 分)若△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 与
△DEF 相似的是( A )
13.设 AB＝BD＝DE＝CE＝a， 则 AD＝ 2a，AE＝ 5a， AC＝ 10a，易证：ADDE＝ACDD＝AACE， 可得△ADE∽△CDA
14．(12 分)已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝ 6，AC＝2，求 AD 的长为多少时，图中两直角三角形相似？
14.①若△ABC∽△ADB，∵AADB＝AACB，∴AD＝3； ②若△ABC∽△DAB，∵AADB＝BACB，∴AD＝3 2， ∴当 AD＝3 或 3 2时，两直角三角形相似
A' E'
B'
C'
∴ △ABE∽△A′B′E′.
D'
结论：相似三角形的对应角平分线的比等于相似比
归纳总结 相似三角形性质定理：
相似三角形对应高的比、对应角平分线的 比、对应中线的比都等于相似比．
∵△ABC∽△A′B′C′
AB
∴ A' B'
AC A' C '
BC B'C'
AF A' F '
AD A' D'
影部分)与△ABC 相似的是( A )
7．(4 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，则图
中相似三角形有( PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
于点F,∠EAF=∠GAC,若AD=3，AB=5，求AF:AG.
解：∵∠EAF=∠GAC,∠AFE=∠AGC=90°
A ∴△AFE∽△AGC
E F
∴∠AED=∠C D
又∵∠EAD=∠CAB
B
G
C ∴△AAFEDA∽D△AC3B.（相似三角形对应高的比等
AG AB 5 于相似比）
课堂小结
1.对应角相 等
④
DC
三角形的高出现 相似三角形
相似比 △ABC的 高
解题思路：相似三角形对应高的比等于相似比.
A
E B
GF DC
解：∵EF∥BC ∴△AEF∽△ABC ∴AD⊥BC ∴AG⊥EF
（相似三角形对应 高的比等于相似比）
解得，AG=9
例1.（拓展）如图，一块材料的形状是锐角△ABC，边BC=12cm,高AD=8cm，
分别为 1 和 5，如果△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′第三边的长为( B )
2 A. 2
B. 2 C．2 D．2 2
4．(4 分)已知△ABC 的三边长分别为 6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF 的一边长为 4 cm，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角
形相似( C )
∵AD、A'D'分别为△ABC和△A'B'C'的中线
BD 1 BC,B'D' 1 B'C ',
2
2
BD BC AB B'D' B'C ' A'B'
E
B
D
C
A' E'
B'
C'
D'
∴△ABD∽△A'B'D'
AD AB k 结论：相似三角形的对应中线的比等于相似比
A'D' A'B'
验证猜想2
只要证明 AD AB A' D' A' B'
只需证明△ABD和△A'B'D'
问题： 把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们 对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？
图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对 应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线， 那么它们之间有什么关系呢？
【综合运用】 15．(14分)一个钢筋三角架边长分别是20 cm，50 cm，60 cm， 现在要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允 许有余料)作为两边，问有几种不同的截法？
15.若以 30 cm 长的一根作为最长边时，可设另外两边长分 别为 x cm，y cm，则2x0＝5y0＝6300，解得 x＝10，y＝25，x＋y＝
35＜50，符合题意；若以 30 cm 长的一根作为次长边时，则2x0＝
6y0＝3500，解得 x＝12，y＝36，x＋y＝48＜50，符合题意，所以 有两种不同的截法
第二十五章 图形的相似
相似三角形的性质
第1课时
知识回顾
（1）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.
把它加工成正方形零件PQMN,要使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在
AB,AC上.求这A个正方形零件的边解长:.设PQ与AD交于点E
设正方形的边长为x,
P EQ
∵四边形PQMN是正方形 则PQ=x,AE=8-x
∴PQ//BC
B N DM C
∴△APQ∽△ABC
分析： 1.从图形中提取与例1相同的图形