2013厦门1月份质检文数(word版)

福建省厦门市
2013届高三上学期质量检查
数学（文）试题
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．参考公式：
柱体体积公式：锥体体积公式：
V =Sh，其中S为底面面积，h为高．V=1
3
Sh,其中S为底面面积，h为高．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，则（
U
ðA）∩B等于A．{3} B．{l,2} C．{1,3} D．{l,2,3} 2．下列命题中，真命题是
A．x
∀∈R,sinx<l B．∃x∈R,2x <0
C．若a>b，则ac>bc D．若x>l且y>2，则x+y>3
3．已知平面向量a=（2－k，3），b=（2，4），a∥b，则实数k等于
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
4．设变量x，y满足约束条件
20
4
24
x
x y
x y
-≥
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪-≤
⎩
，则z=x－y的最大值为
A．0 B．2
C．3 D．4
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． 15π
B． 24π
C． 39π
D． 48π
6．已知F是抛物线y2 =4x的焦点，P是圆x2 +y2－8x－8y +31 =0上的动点，则|FP|的最小值是
A．3 B．4 C．5 D．6
7．函数y=sin ,(,0)(0)x y x x
ππ=∈- 的图象是
8．用反证法证明命题“若关于x 的方程ax 2
+ bx +c =0（a≠O，a ，b, c∈Z）有有理根，那
么a ，b ，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是
A ．假设a ，b ，c 都是偶数
B ．假设a ，b ，c 都不是偶数
C ．假设a ，b ，c 至多有一个偶数
D ．假设a ，b ，c 至多有两个偶数 9．已知函数f(x ）= 2sin （2x －
3
π），则下列判断正确的是 A ．函数f(x ）的最小正周期为2
π B ．函数f(x ）的图象关于（1112
π，0）对称 C ．函数f(x ）的图象关于直线x= 1112
π对称 D ．将函数f(x ）的图象向右平移3π个单位，得到函数y= 2sin2x 的图象 10．函数f(x ）满足：（i ）∀x∈R，f(x+2）=f(x ），（ ii ）x∈[-1，1]，f(x ）= -x 2+1． 给出如下四个结论：
①函数f(x ）在区间[1，2]单调递减；
②函数f(x ）在点（
13,24）处的切线方程为4x +4y －5 =0；
③若数列{a n }满足a n =f(2n ），则其前n 项和S n =n ；
④若[f(x ）]2 －2f(x ）+a =0有实根，则a 的取值范围是0≤a≤1．
其中正确结论的个数是 A ．l B ．2 C ．3 D ．4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．
11．sin75o cos75o 的值是 。

12．已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率为
32
，实轴长为4，则双曲线的方程是 。

13．已知函数f （x ）=2,0,21,0.
x x x x ⎧<⎪⎨-≥⎪⎩若f （-1）+f （a 2）=1，则a= 。

14．若不等式5+m+4k m
≥对任意m∈（0，+∞）都成立，则K 的最大值为 ． 15．平面直角坐标系下直线的方程为Ax +By+C=0（A 2 +B 2 ≠0），用类比的方法推测空间直角
坐标系下平面的方程为 。

16．如图，AB 是圆O 的直径，P 是圆弧AB 上的点，M ，N 是直径AB 上关于O 对称的两点，
且AB =6,MN =4,则PM ·PN 等于 。

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在
答题卡上相应题目的答题区域内作答．
17．（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC －A 1B 1 C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ，AB=BC=AA 1=2，E ，F 分
别是A 1B ，BC 的中点．
（I ）证明：EF∥平面A A l C l C ；
（II ）证明：AE⊥平面BEC 。

18．（本小题满分12分）
已知x=-2是函数f （x ）=（ax +1）e x 的一个极值点．
（I ）求实数a 的值；
（Ⅱ）若x∈[ -4，0]，求函数f （x ）的单调区间及最大值．
19．（本小题满分12分）
已知数列{ a n }的前n 项和为S n ，满足2S n +3 =3a n （n ∈N *），{b n }是等差数列，且b 2 =a 2，
b 4=a 1 +4．
（I ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；。