有理数运算中的绝对值问题

（五） 例 2 化简 a 1
师生交流合作
预设答 1 结合数轴来看， a 1 表示
a 到 1 的距离，需要分成 3 种情况，
表示 a 的点可以在 1 的右边， a 1;
抛出问 题，给出 学生错误 回答，讨 论正确答 案。
2
问 1： a 1 在数轴上表示什么？结合
数轴，要分几种情况？（可追问：从 数轴上的哪个点两边找？）
x –1
0
1
x 1 1 x， x 1 x 1
原式=1 x x 1 2x
因此综上所述： 2x（x>1）
x 1 x 1 = 2(-1≤x≤1)
-2x（x<-1） 答 3：x 在-1 到 1 之间，即-1≤x≤1，
距离最小， x 1 x 1 =1-（-1）=2
3
练习 反馈
1、求 x 5 x 2 最小值。
辑推理数学运算的数学核心素养上较为薄弱， 下册第五章绝对值内容学习后的一系列应用问题，本节
对于数形结合、分类讨论等数学思想的意识不 课是在学生已经学习了绝对值的基础上进行教学。这节 强，而本课的学习内容是学生学习了有理数的
课重在学生理解绝对值意义的基础上，结合数轴，利用 相反数及绝对值后，出现的一系列有关绝对值 数形结合、分类讨论等思想进行解答，培养学生的数学 的应用问题，学生对于绝对值的基本概念理解
2、 a 0(a 0) ； a 0 a(a 0)
；
复习，帮 助学生能 灵活转
负数的绝对值是 ；零的绝对值
化，为解
答绝对值
是 ；任何数的绝对值都是
应用问题
（2）符号语言：
的灵活运
a
a
0
用打下基
1
向同学呈现关于绝对值概念意义错误 问题，分析主要错误。并举出求解
x 2 1此题在具体运算中的错误
3、 情感与价值观：进一步体会绝对值基本意义在数学问题解决中的重要性，培养数学运算和逻
辑推理能力。
重点 教学重点：利用绝对值意义，解决绝对值化简问题。
难点 教学难点：利用数轴，解决绝对值求值问题。
教学目标制定依据
学生分析
教材分析
本班学生学习基础较差，在数学核心素养如逻 《有理数运算中的绝对值问题》属于沪教版六年级数学
（三）
问 1；x 1 在数轴上表示什么？追问：
答 1：学生能够结合数轴（可要求学 生上台演示），x 到 1 的距离是 1，x
表示到 2 的距离为 1 的点有几个？从 可在 1 的右边到 1 的距离为 1，因此
何处寻找？
x 是 2，在 1 的左边到 1 的距离为 1，
（四） 问 2：回到学生错题，为何有的同学没 因 x 是 0。
可在 1 上， a 1；可在 1 的左边， a 1。
预设答 2：指出错误，并给出正解
问 2：（给出学生化简中的错误例子） a 1， a 1 (a 1) 1 a
请同学们说出化简中的错误

–1
0a 1
。
练习：化简 x 1
学生自主完成练习，并能够独立回 答。
例 3 化简 x 1 x 1
问 1： x 1 , x 1 分别表示什么？
运算和逻辑推理能力。并且值得一提的是，在日后的初 不清，意义不明，绝对值错解漏解，绝对值化 中数学学习过程中，仍会遇到许多涉及绝对值的问题， 简不会分类，无法根据给出数轴中的字母范围
尤其如实数运算中的绝对值问题，代数式运算中的绝对 化简绝对值。因此本课结合学生实际情况，在 课前设计了相关问题的测试及调查问卷，通过 值问题，二次根式运算中的绝对值问题等，高中大学也
以材料阅 读为引 入，通过 数形结合 的数学思 想，对绝 对值在数 轴上的意 义进行了 再认识， 培养学生 的自学能 力。
–1
0
1
a b 表示为表示数
的点到表
示数
的点的距离。这是 a b
在数轴上所表示的意义。
二 （一） （二）绝对值求值问题
（二） 例 1：如果 x 1 1，求 x 的值
学生独立给出正确解答。
概念： a 表示为表示 a 的点到原点的距离；
板书 设计
a(a 0) 意义： a 0(a 0)
a(a 0)
二、问题解决
1、求值 2、化简 归纳方法：一分类二结合
再认识： a b 表示为表示数 a 的点到表示数 b
的点的距离
教学 反思
4
学公开课教案
学科
数学
课题
有理数运算中的绝对值问题
授课教师
授课班级
六（4）
授课时间
2019.04.03
课时
1
课型
专题课 媒体技术应用
FS
1、 知识与技能：利用绝对值意义解决有理数运算中绝对值的求值、化简问题。
教学 目标
2、 过程与方法：通过师生合作交流，利用数形结合、分类讨论等数学思想，解决有理数运算中 绝对值求值、化简问题。
学生自主学习
从文字语
旧 知， 提出 问题
教师布置自主学习任务。
1、绝对值概念：一个数在数轴上所对
应的点与
之间的
预设回答 1、原点、距离 1、 它本身；它的相反数；零；非负
数
言及符号 语言两种 方式对绝 对值概念
即|a|表示为表示 的点到
a(a 0)
意义进行
一
的距离。 2、绝对值意义： （1）文字语言：正数的绝对值是
–1
0
1
x 1 x 1， x 1 x 1
原式= x 1 x 1 2x
②X 在-1 和 1 之间，即-1≤x≤1
解决两个 绝对值式 子的化简 问题
结合之前 的绝对值 求值问 题，解决 两个式子 相加的绝 对值求值 问题
–1
0x
1
x 1 1 x， x 1 x 1
原式=1 x x 1=2
③X 在-1 的左边，即 x<-1
预设回答，学生能够说出漏解、没有 础。
分两种情况讨论等关键词。
提出问题
激发兴趣
图，让学生评价。
合作 探 讨， 解决 问题
课题：有理数运算中的绝对值问题 （一）绝对值概念意义再认识 材料阅读：我们知道，|a|可以理解为 |a-0|表示为表示数 a 的点到原点的距 离，这是绝对值的概念，也是绝对值 在数轴上的意义。 观察数轴如图所示，
有许多知识中涉及到绝对值。因此，可开展基于学习专 统计分析，科学设置问题解决任务，鼓励问题 探究，营造轻松氛围，培养学生数学质疑精神， 题的单元设计，名为《与绝对值有关的运算问题》，本
课可列为其中一个学习专题。 激发学生问题解决潜能。
教学过程
教学 教学 环节 内容
教师活动
学生活动
设计意图
复习 (一)绝对值概念及意义
x 1 x 1 整体表示什么？
问 2：结合数轴，表示 x 的点可以位于 哪里？ （从数轴上的哪两点寻找）
问 3： x 1 x 1 的最小值是几？
师生交流合作
答 1： x 1 表示 x 到 1 的距离，
x 1 表示 x 到-1 的距离。
x 1 x 1 表示 x 到-1 与 1 的距离
之和。 答 2 从数轴看，x 点取值可分成三段 考虑： ①X 在 1 的右边，即 x>1
三
运用
当-5≤x≤2 时，最小值为 7
巩固
课堂 四、师生小结
小结 1、本课求解哪些类型的绝对值应用问 四
总结 题？
问题 2、本课解答这类问题的关键式什么？
五 拓展 化简 a 2 a 1 a 1
提高
预设，课堂剩余时间进行拓展提高， 探索问题
作业 学案练习
布置
有理数运算中的绝对值问题
一、概念及意义
考虑两种解。
练习（1）如果 x 1 1，求 x 的值 （2）求 x+1 的最小值？ （3）求 x+1 +2 的最小值？
–1 0 1 2
x 1 1或 x 1 1 x2 或x0
答 2；学生能够数轴进行错误辨析 师生共同总结。
总结绝对 值问题的 解题方法
提出总结问题：绝对值求值的解题关 键是什么？ “一分类”“二结合” （三）绝对值化简问题
–1
0
1
2
2 1 表示 2 到 1 的距离为 1，
2+1 = 2 (1) 表示 2 到-1 的距离为
3，计算数轴上两点距离用
法
学生阅读材料，自主学习完成学案内 容。 预设，能够通过材料，给出，
a+1 a (1) 表示为表示数 a 的
点到-1 的距离，以及 a b 表示为表
示数 a 的点到表示数 b 的点的距离。