摩擦学原理润滑原理

( v) 0
或
v 0
不可压缩流体：密度为常数，代入公式7.2为
divv 0
或
v 0
•
在直角坐标系中，速度向量vn和梯度向量的表达式为
vx v v y v z x y z
i
空间点与面元相应n方向上的应力矢量： 则作用于流体团外面力矢量和等于：
p
S
i
s
对时间的全导数等于作用于流体团的Biblioteka 力的根据动量定理，流体团的动量
主矢
V
即
d Vi f i pnis dt S
（7.7）
7.2.2流体动力学方程
fluid dynamics equations
F fi
7.2.2流体动力学方程经典力学中牛顿第 二定律、动量定理、动量矩定理在流体力学 中的具体表达，用实体法推导。 如图：取任意瞬时t，位于任意封闭控制 面S围成的空体积τ内的流体团为研究对象。 t瞬时质量力矢量场： f i f i ( x1 , x2 , x3 , t ) t瞬时密度场：
dV i dV i d d d Vi Vi Vi dt dt dt dt dt
由于
p
S
ni
s pij n js
1919年Hardy提出边界润滑状态；理论基础：主要 是物理化学和表面吸附理论。
0.005~0.0lm
过渡区：润滑 状态？ 研究以完善整个 摩擦学理论体系
boundary lubrication
20世纪60年代以后，发展了弹性流体动压润滑理论； 理论基础：Reynolds流体润滑理论与Hertz弹性接触理 论相耦合 elastic-hydrodynamic lubrication (EHL) 0.1m~1m 21世纪起始，纳米润滑；理论基础：基于连续介质 理论的经典润滑理论的拓展，必须通过研究分子量级 上的作用 第七章:介绍流体动压和弹性流 体动压润滑，脂润滑 第八章:典型零部件的润滑设计 第九章:介绍各类润滑计算中的 常用 数值方法 第十章:润滑状态的转化进行了 讨论
S
pij x j

pij x j

将上两式代入,则有

dV i dt
f i


因为体积τ是任意选择的,故

dV i dt
f i
pij x j
或

Dv f 0 Dt
•
7.2.3 Navier-Stokes方程 Navier-Stokes equation 为了求解流体力学的连续方程（7.1）和动量方程（7.11），还必须建立速度 向量与应力张量关系的本构方程，即广义牛顿粘性定律。
（7.16）
根据剪应力互等定律，因此，式（7.16）表示了一个二阶对称应力张量，根据应力张量的 性质，应力张量中的法向应力之和x+y+z为一个常量，通常这三个法向应力的平均 值负数用流体压力p来表示，即： 1 （7.18） p ( )
3 式中，加入负号的用意是，流体所受的为压应力时，p为正值。
v ns
S

t
v ns
S

0 t
由高斯定理，将面积分改写为体积分，即
代入上式有： div ( v ) 0 t
因为S是任意选择的，相应τ也是任意的，故
7.1 流体润滑的形式与状态
statuses and types in Hydrodynamic Lubrication
按润滑膜承载能力形成的机理：流体动压润滑、流体静压润滑、 动静压混合润滑 (1)流体动压润滑： (hydrodynamic lubrication )
两个润滑表面的几何 构形 （楔形空间）、润滑剂的 粘度效应（供油充分） 、 以及两个润滑表面的相对 运动（大口进，小口出） 来产生分离两个润滑表面 的压力
• 流体静压润滑： hydrostatic lubrication 润滑剂供应系统提供的压力将 两个润滑表面（可以有运动， 也可以不运动）分离开
• 设计重点：如何选择合适液压、 气压系统，如供油泵的选择、 油路的设计、节流方式与所需 支撑性能的关系等。
• 按润滑介质分类： Classification of lubrication media 液体润滑和气体润滑 (1)液体润滑： Liquid lubrication 各种液体作润滑剂，由液膜将轴颈与轴瓦分开 润滑介质；各种润滑油，但也有用水、液 氢、液氦、液氧和高聚物 优点：承载能力高、支撑刚度高、阻尼 大、精度高、寿命长等 缺点：(气体润滑相比)摩擦力大，温升高， 一般不用于高、低温环境(性能限制) 等。
•
( vx ) ( vy ) ( vz ) [ )0 t x y z
（7.5）
•
( vx ) ( v y ) ( vz ) 0 x y z
（7.6）
• • •
vx v y vz 0 x y z
式中， vx 、 vy 、 v z 分别为沿x、y、z方向的速度。 圆柱座标系下表达式可用座标变换求得。
第七章 润滑原理 Chapter 7
润滑理论概述
Theory of lubrication
Outline of lubrication theory
• 流体润滑理论，是利用流体力学基本理论 求解摩擦学的润滑问题，假定润滑剂为连 续介质，它的流动服从牛顿定律。 • 研究对象：粘性流体 • 解决问题：润滑剂流动与作用力的关系 • 解决方法：物理学的基本方程（粘性流体 力学中的基本方程），结合流体润滑的特 点进行简化计算
(2) 气体润滑： Liquid lubrication 气体作润滑剂，由气膜将两个工作表面分开。 •
• • •
润滑介质：空气，也用氢、氦、一氧化碳及水蒸 汽等介质。 与液体相比：气体的粘度低，粘度随温度变化小， 化学稳定性好。 优点：摩擦小、精度高、速度高、温升低、寿命 长、耐高低温及原子辐射，对主机和环境无污染 等。 缺点：承载能力小、刚度低、稳定性差、对加工、 安装和工作条件要求严格等。
xx
v y
y vz zz z
1 vz v y yz zy ( ) 2 y z 1 vx vz zx xz ( ) 2 z x
2．压力p pressure 前面已给出了直角坐标系下的应力张量表达式
x xy xz [ ] yx y yz zx zy z
(
vz v v v 2v 2v 2v p vx z v y z vz z ) f z 2z 2z 2z z y z t x y z x
5．Navier-Stokes方程简化 Simplified Navier-Stokes equation Navier-Stokes方程是一个二阶非线性偏微分方程，只有在极少数特殊情况下 才能得到解析解。通常在略去高阶小量的基础上进行简化 ,采用归一化的处理。 (偏微分方程，对其产生影响的是变量的变化率，而非变量值本身的大小) v v v x y z L, ho , x y U , z W x y z vx v y vz （7.25）
div ( v) v ns
S
div ( v) 0 t
或
( v) 0 或 ( Vi ) 0 t t xi
0 代入公式7.2为 t
7.2
定常流场中流体连续性方程： 密度与时间无关，即
yx
dy
式（7.20）称为牛顿粘性定律。将式（7.20）推广到三维流动的情况下，有： （， i，j = x, y, z） （7.21）
ij 2 ij
张量形式的牛顿粘性定律可写成
[ ] 2 ( p 2 m )[ I ]
（7.22）
式中，m为流体控制单元的体变形m=(x+y +z)/3 式（7.22）为广义牛顿粘性定律，它表示畸变应力张量与畸变变形速率张量间的比 例关系。通常把满足式（7.22）的流体称为牛顿流体或stockes流体，不满足的称为 非牛顿流体。 4．Navier-Stokes方程Navier-Stokes equation 将广义牛顿粘性定律式（7.22）代入流体动力学方程（7.11）消去各应力分量可得
z
) f x p
x
x
x 2

y
x 2

z
x 2
2vy 2vy 2vy p ( vx vy vz ) fy 2 2 x 2 y y z t x y z
vy

第三篇 润滑理论
Chapter 3 Theory of lubrication
1886年Reynolds提出润滑方程，开创流体润滑理 论研究；理论基础：基于粘性流体力学建立的流体 动压润滑理论 Hydrodynamic Lubrication 100m以上
The development of theory of lubrication
V Vi
pn pni
V Vi
S
nni
, p

封闭控制面S
( x1 , x2 , x3 , t )
则空间点上单位体积的流体质量所受的体力整个流体团体力矢量和： t瞬时控制面S空间一点处单位外法线：
nni
pn pni
ni
f
封闭控制面S
Vi V
ni n
S


v ns
从封闭控制面S流出的液体总质量： v ns
S

由于体积τ内各空间点密度场值发生 变化导致空间体积τ包含液体质量的
t 根据空间体积τ不能“生成”或“消灭”液体 质量，由质量守恒定律有：
减小量：
7.2 流体润滑的基本方程 Hydrodynamic Lubrication Basic Equations 包括流体力学中的连续方程、动力学方程、能量方程 7.2.1 连续方程 continuum equation 经典力学中质量守恒定律在流体 力学中的具体表达。 用当地法推导。如图：取任意时间t前 无穷小时间dt内，任意封闭控制面S围 成的空间体积τ为研究对象。 单位时间内： 从面积元 流出的液体质量：

Dv f p (2 m ) (2[ ]) Dt
在直角坐标系下，对不可压缩流体与等温流动，因为v=0，=常数，式（7.23）变 成 v v v v 2v 2v 2v
(
x
t
vy
vx
x
x
vy
vy
x
y
vy
vz
x
x
y
z
3．广义牛顿粘性定律 general Newtonian viscosity law 假设润滑流体满足以下关系： (1)流体是连续的，应力张量与变形速率张量呈线性关系； (2)流体各向同性，其性质与方向无关； (3)当流体静止时，即变形速率为零时，流体中的压力就是流体静压力。 （7-19） [ ] p0 [ I ] 牛顿提出如果粘性流体作直线层状运动时，流体层之间的应力与其速度梯度成正比，即 （7.20） dvx
• 1．变形速率张量 shear strain tensor 流体控制体受表面张力作用的运动会产生变形，通常用变形速率张量 xx xy xz []表示 [ ] yx yy yz zx zy zz 变形速率与流速间的关系通过微单元变形分析得到，在直角坐标系下， 它们的关系为 vx 1 vx v y xx xy yx ( ) x 2 y x