沪科版-数学-九年级上册-22.1.4 平行线分线段成比例及其推论(1) 教案

平行线分线段成比例及其推论
教学目标
1．了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；(重点)
2．会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题．(难点)
教学过程
一、情境导入
梯子是我们生活中常见的工具．
如图是一个梯子的简图，经测量，AB＝BC，AD∥BE∥CF…，那么DE和EF相等吗？
二、合作探究
探究点一：平行线分线段成比例的基本事实
如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝
7
2
，EF＝4，求BC的长．
解：∵直线l1∥l2∥l3，且AB＝3，DE＝
7
2
，EF＝4，
∴根据平行线分线段成比例可得
AB
BC
＝
DE
EF
，
即BC＝
EF
DE
·AB＝
4
7
2
×3＝
24
7
.
方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长．
探究点二：平行线分线段成比例基本事实的推论
如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于( )
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC ，即34＝6AC
，∴AC ＝8.故选D. 易错提醒：在由平行线推出成比例的线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上．
探究点三：运用平行线分线段成比例基本事实作图
如图，已知线段AB ，求作线段AB 的四等分点．
解析：这里的四等分点的作法，不是用刻度尺去量取，而是采用尺规作图的方法，所以可考虑平行线等分线段定理去作图．
解：作法：(1)作射线AC ；(2)在射线AC 上顺次截取AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝任意长；(3)连接A4B ；(4)过点A1、A2、A3分别作A4B 的平行线，交AB 于点B1、B2、B3，点B1、B2、B3即为所求的四等分点．
三、板书设计
平行线
分线段成比例及其推论⎩⎪⎨⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截，所
得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成 比例 教学反思
通过教学，培养学生的观察、分析和概括能力，了解特殊与一般的辩证关系．再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．在探索过程中，体验探索结论的方法和过程，发展学生的推理能力和有条理的说理表达能力．。