七年级上学期数学期中模拟试卷及答案精品

七年级上学期数学期中模拟试卷及答案精品
一、选择题
1．下列各式中，正确的是（）
A ．4=±2
B ．±16=4
C ．2(4)-=-4
D ．38-=-2 2．下列四种汽车车标，可以看做是由某个基本图案经过平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在平面直角坐标系中，点(3,1) P -所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（ ） A ．垂线段最短
B ．内错角相等
C ．在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系
D ．若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直 5．如图，已知AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠，1290∠+∠=︒．下列结论正确的有（ ） ①//AB CD ；②180AB
E CD
F ∠+∠=︒；③//AC BD ；④若2ACD E ∠=∠，则2CAB F ∠=∠．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．下列说法正确的是（ ）
A ．64的平方根是8
B ．-16的立方根是-4
C ．只有非负数才有立方根
D ．-3的立方根是337．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点，拐弯后与原来方向相同．如图，若∠ABC ＝120°，∠BCD ＝80°，则∠CD
E 等于（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．60°
D ．80° 8．如图，点A (0，1)，点A 1(2，0)，点A 2(3，2)，点A 3(5，1)…，按照这样的规律下去，点
A 100的坐标为（ ）
A ．(101，100)
B ．(150，51)
C ．(150，50)
D ．(100，53)
二、填空题
9．36的平方根是______，81的算术平方根是______．
10．已知点A （2a +3b ，﹣2）和点B （8，3a +1）关于y 轴对称，那么a +b ＝_____． 11．如图，△ABC 中∠BAC ＝60°，将△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在AB 上的点C ′处，连接C ′D 与C ′C ，∠ACB 的角平分线交AD 于点E ；如果BC ′＝DC ′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD 垂直平分C ′C ；③∠B ＝3∠BCC ′；④DC ∥EC ；其中正确的是：________；(只填写序号)
12．如图，将三角板与两边平行的直尺（//EF HG ）贴在一起，使三角板的直角顶点C （90ACB ∠︒＝）在直尺的一边上，若255∠︒＝，则1∠的度数等于________．
13．如图，点E 、点G 、点F 分别在AB 、AD 、BC 上，将长方形ABCD 按EF 、EG 翻折，线段EA 的对应边EA '恰好落在折痕EF 上，点B 的对应点B '落在长方形外，B 'F 与CD 交于点H ，已知∠B 'HC ＝134°，则∠AGE ＝_____°．
14．观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85
，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．
15．若点P (3,1)m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为____．
16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边
“112233445
OA A A A A A A A A →→→→”的路线运动，设第n 秒运动到点n P （n 为正整
数），则点2021P 的坐标是______．
三、解答题
17．计算：
（1）利用平方根意义求x 值：()2136x -=
（2()235832--
18．求下列各式中的x ．
（1）x 2－81=0
（2）（x ﹣1）3=8
19．如图所示，AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G ，若1E ∠=∠，则23∠∠=吗？下面是推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G （已知），
∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____________），
∴//AD EG （________________________），
∴12∠=∠（________________________），
∵1E ∠=∠（已知）
∴2E ∠=∠（____________）
∵//AD EG ，
∴______3=∠（______________________________）．
∴______=______（等量代换）
20．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4），C （﹣4，﹣1）．△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+2，y 0+4），将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1．
（1）请画出△A 1B 1C 1并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；
（2）求△A 1B 1C 1的面积；
21．一个正数的两个平方根为21n 和4n -，2n 是24m +39的小数部分是k ，求39m n k +-
22．如图，用两个边长为3.
(1)求大正方形的边长？
(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2，且面积为480cm 2？
23．已知//AB CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，在平行线AB ，CD 之间有一动点P ．
（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由． （2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明
（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠， ①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．
②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）
24．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；
（1）如图1，求BAN ∠的度数；
（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．
【参考答案】
1．D
解析：D
【分析】
依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．
【详解】
解：A2
=，故选项错误；
B、
4±，故选项错误；
C4
=，故选项错误；
D2
=-，故选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2．B
【分析】
根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；
C
解析：B
【分析】
根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；
C. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
D. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查平移变换的性质，掌握平移变换的性质，是解题的关键．
3．B
【分析】
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【详解】
解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴点P（-3，1）在第二象限，
【点睛】
本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、
三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）． 4．B
【分析】
根据点到直线的距离、平行线的判定定理及平行线和相交线的基本性质等进行判断即可得出答案．
【详解】
A 、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
B 、内错角相等，错误，是假命题，必须加前提条件（两直线平行，内错角相等），符合题意；
C 、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不符合题意；
D 、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，正确，相交所成的四个角中，形成两组对顶角，有三个角相等，则四个角一定全相等，都是90︒，所以互相垂直，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
题目主要考察真假命题与定理的联系，解题关键是准确掌握各个定理．
5．C
【分析】
由三个已知条件可得AB ∥CD ，从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出AC ∥BD ，可知③错误；由2ACD E ∠=∠及CP 平分ACD ∠，可得∠ACP =∠E ，得AC ∥BD ，从而由平行线的性质易得2CAB F ∠=∠，即④正确．
【详解】
∵AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠
∴∠ACD =2∠ACP =2∠2，∠CAB =2∠1=2∠CAP
∵1290∠+∠=︒
∴∠ACD +∠CAB =2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜
∴//AB CD
故①正确
∵//AB CD
∴∠ABE =∠CDB
∵∠CDB +∠CDF =180゜
∴180ABE CDF ∠+∠=︒
故②正确
由已知条件无法推出AC ∥BD
故③错误
∵2ACD E ∠=∠，∠ACD =2∠ACP =2∠2
∴∠ACP =∠E
∴AC ∥BD
∴∠CAP =∠F
∵∠CAB =2∠1=2∠CAP
∴2CAB F ∠=∠
故④正确
故正确的序号为①②④
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键．
6．D
【分析】
根据平方根和立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】
A 、64的平方根是8±，则此项说法错误，不符题意；
B 、因为()3
46416-=-≠- ，所以16-的立方根不是4-，此项说法错误，不符题意； C 、任何实数都有立方根，则此项说法错误，不符题意；
D 、因为3333-=-，所以3-的立方根是33-，此项说法正确，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，熟练掌握定义是解题关键．
7．A
【分析】
过点C 作CF ∥AB ，则CF ∥DE ，利用平行线的性质和角的等量代换求解即可．
【详解】
解：由题意得，AB ∥DE ，
过点C 作CF ∥AB ，则CF ∥DE ，
∴∠BCF +∠ABC ＝180°，
∴∠BCF ＝60°，
∴∠DCF ＝20°，
∴∠CDE ＝∠DCF ＝20°．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，合理作出辅助线是解题的关键．
8．B
【分析】
观察图形得到偶数点的规律为，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶数，A100的横坐标应该是100÷2×3，纵坐标应该是100÷2+1
解析：B
【分析】
观察图形得到偶数点的规律为，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，
n+1），由100是偶数，A100的横坐标应该是100÷2×3，纵坐标应该是100÷2+1，则可求
A100（150，51）．
【详解】
解：观察图形可得，奇数点：A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n-1（3n-1，n-1），
偶数点：A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵100是偶数，且100=2n，
∴n=50，
∴A100（150，51），
故选：B．
【点睛】
本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．
二、填空题
9．±6 9．
【解析】
∵(±6)2=36,
∴36的平方根是±6;
∵92=81,
∴81的算术平方根是9.
解析：±6 9．
【解析】
∵(±6)2=36,
∴36的平方根是±6;
∵92=81,
∴81的算术平方根是9.
10．-3．
【分析】
关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a ，b 的值．
【详解】
解：∵点A （2a+3b ，﹣2）和点B （8，3a+1）关于y 轴对称，
∴，
解得，
∴a+b ＝
解析：-3．
【分析】
关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a ，b 的值．
【详解】
解：∵点A （2a +3b ，﹣2）和点B （8，3a +1）关于y 轴对称，
∴238312a b a +=-⎧⎨+=-⎩
， 解得12
a b =-⎧⎨=-⎩， ∴a +b ＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题考查的是关于y 轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键． 11．①②④
【分析】
根据折叠的全等性质,垂直平分线的性质,平行线的判定定理,外角的性质等判断即可
【详解】
解：如图，∵△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在AB 上的点C′处，
∴∠1=∠2，A=AC ，DC
解析：①②④
【分析】
根据折叠的全等性质,垂直平分线的性质,平行线的判定定理,外角的性质等判断即可
【详解】
解：如图，∵△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在AB 上的点C ′处，
∴∠1=∠2，A C '=AC ，DC =D C '，
∴AD 垂直平分C ′C ；
∴①，②都正确；
∵B C '＝D C '， DC =D C '，
∴B C '＝D C '= DC ，
∴∠3=∠B ，∠4=∠5，
∴∠3=∠4+∠5=2∠5即∠B ＝2∠BC C '；
∴③错误；
根据折叠的性质，得∠ACD =∠A C 'D =∠B +∠3=2∠3，
∵∠ACB 的角平分线交AD 于点E ，
∴2（∠6+∠5）=2∠B ，
653,∴∠+∠=∠
∴3,DCE ∴∠=∠
∴D C '∥EC
∴④正确；
故答案为：①②④.
【点睛】
本题考查了折叠的性质，平行线的判定，外角的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种基本性质是解题的关键.
12．35
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键．
解析：35
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】
//EF HG ,255∠︒＝
255FCD ∴∠=∠=︒
190FCD ACB ∠+∠=∠=︒
1905535∴∠=︒-︒=︒
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键． 13．11
【分析】
由外角的性质和平行线的性质求出的度数，即可求出的度数，进而求出的度数，求得的度数，即可求出的度数．
【详解】
解：如图，
，
，
，
，
折叠，
，
，
，
，
故答案为：11．
解析：11
【分析】
由外角的性质和平行线的性质求出IEB ∠的度数，即可求出FEB ∠的度数，进而求出AEF ∠的度数，求得AEG ∠的度数，即可求出AGE ∠的度数．
【详解】
解：如图，
134B HC '∠=︒，
1349044B IH B HC B '''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
//CD AB ，
44IEB B IH '∴∠=∠=︒，
折叠，
1222
BA F B IH ''∴∠=∠=︒， 18022158AEA '∴∠=︒-︒=︒，
1792
AEG AEA '∴∠=∠=︒， 180907911AGE ∴∠=︒-︒-︒=︒，
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了角之间的计算，解题的关键是理解折叠就是轴对称，利用轴对称的性质求解． 14．20﹣．
【分析】
观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，分母为
等式右边的
解析：20﹣
208000=401401． 【分析】
观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为
1,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=
等式右边的规律为：分子为3331,2,3,，分母为222112,215,3110,
+=+=+= 归纳类推得：第n 个等式为3
2211
n n n n n -=++（n 为正整数） 当20n =时，这个等式为3
22202020201201
-=++，即20800020401401-= 故答案为：20800020401401
-
=． 【点睛】 本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键． 15．（4，0）．
【分析】
根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出m 的值，再求解即可．
【详解】
∵点P （m+3，m-1）在x 轴上，
∴m-1=0，
解得m=1，
所以，m+3=1+3=4，
所以，点P 的坐
解析：（4，0）．
【分析】
根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出m 的值，再求解即可．
【详解】
∵点P （m+3，m-1）在x 轴上，
∴m-1=0，
解得m=1，
所以，m+3=1+3=4，
所以，点P 的坐标为（4，0）．
故答案为：（4，0）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
16．【分析】
通过观察可得，An 每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An 的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n ，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1
解析：2021,2⎛ ⎝⎭
【分析】
通过观察可得，A n 每600，0，点A n 的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n ，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→…”的路线运动，1秒钟走一段，P 运动每6
秒循环一次，点P 运动n 秒的横坐标规律： 12，1，32
，2，52，3，…，2n ，点P 的纵坐标
00，0，0，…，确定P 2021循环余下的点即可． 【详解】
解：∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形，
∴113,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
A 2（1，0）
333,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
A 4（2，0）
553,22A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
A 6（3，0）
773,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
…
∴A n 中每6303030， 点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边
“112233445OA A A A A A A A A →→→→…”的路线运动，1秒钟走一段， P 运动每6秒循环一次
点P 3030，30，…， 点P 的横坐标规律： 12，1，
32，2，52，3，…，2n ， ∵2021＝336×6+5，
∴点P 2021的纵坐标为3， ∴点P 2021的横坐标为20212
， ∴点P 2021的坐标202132⎛ ⎝⎭
，， 故答案为：202132⎛ ⎝⎭
，． 【点睛】
本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律
是解题的关键．
三、解答题
17．（1）或 （2）
【分析】
（1）由平方根的定义可得答案，
（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．
【详解】
解：（1） ，
是的平方根，
或
（2）
【点睛
解析：（1）7x =或 5.x =- （2）5
【分析】
（1）由平方根的定义可得答案，
（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．
【详解】
解：（1） ()2
136x -=， 1x ∴-是36的平方根，
16,16,x x ∴-=-=-
7x ∴=或 5.x =-
（22
5(2)2=--
522=+-
5=
【点睛】
本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．
18．（1）x=±9；（2）x=3
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）利用立方根定义开立方即可求出解．
解：（1）方程整理得：x2=81，
开方得：x=±9；
（
解析：（1）x=±9；（2）x=3
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）方程整理得：x2=81，
开方得：x=±9；
（2）方程整理得：(x-1)3=8，
开立方得：x-1=2，
解得：x=3．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3．
【分析】
根据垂直的定义得到∠ADC=∠EGC=90°，根据平行线的判定得到AD∥E
解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；
∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3．
【分析】
根据垂直的定义得到∠ADC=∠EGC=90°，根据平行线的判定得到AD∥EG，由平行线的性质得到∠1=∠2，等量代换得到∠E=∠2，由平行线的性质得到∠E=∠3，等量代换即可得到结论．
【详解】
证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠E=∠1（已知），
∴∠E=∠2（等量代换），
∵AD∥EG，
∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠2=∠3（等量代换），
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3．
本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．（1）画图见解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，从而可得坐标．
（2）利用分割法求解即可．
【详解】
解：（1
解析：（1）画图见解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）7 2
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，从而可得坐标．
（2）利用分割法求解即可．
【详解】
解：（1）如图，A1B1C1并写即为所求作，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）．
（2）△A1B1C1的面积=3×3-1
2×3×2-1
2
×1×2-1
2
×1×3=
7
2
．
【点睛】
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．【分析】
根据平方根的性质即可求出的值，根据立方根的定义求得的值，根据求得的小数部分是，即可求得答案．
【详解】
∵一个正数的两个平方根为和，
∴，
解得：，
∵是的立方根，
∴，
解得：，
∵，
解析：3±
【分析】
根据平方根的性质即可求出n 的值，根据立方根的定义求得m 的值，根据67<求得
k ，即可求得答案．
【详解】
∵一个正数的两个平方根为21n 和4n -，
∴()2140n n ++-=，
解得：1n =，
∵2n 是24m +的立方根，
∴()3
224n m =+， 解得：2m =， ∵67<，
∴6，则小数部分是：6k =，
∴m n k +-)
2169=+-， ∴m n k +-3=±．
【点睛】
本题考查了平方根的性质，立方根的定义，估算无理数的大小，解题的关键是正确理解平方根的定义以及“夹逼法”的运用．
22．（1）大正方形的边长是；（2）不能
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出长方形的边长，再判断即可．
【详解】
（1）大正方形的边长是
（2）设长方形纸
解析：（1）大正方形的边长是2）不能
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；
（2）先求出长方形的边长，再判断即可．
【详解】
（1）大正方形的边长是（2）设长方形纸片的长为3xcm ，宽为2xcm ，
则3x•2x=480，
解得：x=80 因为380106>，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为2：3，且面积为480cm 2．
【点睛】
本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．
23．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF ；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF
【分析】
（1）由于点是平行线，之间
解析：（1）∠AEP +∠PFC =∠EPF ；（2）∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°；（3）①150°或30；②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF
【分析】
（1）由于点P 是平行线AB ，CD 之间有一动点，因此需要对点P 的位置进行分类讨论：如图1，当P 点在EF 的左侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：
EPF AEP PFC ∠=∠+∠；
（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：
360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；
（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；
②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．
【详解】
解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，
//PG AB ，
EPG AEP ∴∠=∠，
//AB CD ，
//PG CD ∴，
FPG PFC ∴∠=∠，
AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；
（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；
过点P 作//PG AB ，
//PG AB ，
180EPG AEP ∴∠+∠=︒，
//AB CD ，
//PG CD ∴，
180FPG PFC ∴∠+∠=︒，
360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；
（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，
60EPF ∠=︒，
36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒， EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022
EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 如图4，当P 点在EF 的右侧时，
60EPF ∠=︒，
60PEB PFD ∴∠+∠=︒，
11()603022
BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 故答案为：150︒或30；
②由①可知：1
1()(360)22
EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，
2360EPF EQF ∴∠+∠=︒；
11()22
EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．
综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．
24．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°
【分析】
（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；
（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；
（3）分和两种情况求解即可得
解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°
【分析】
（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论；
（2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；
（3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）//MN GH ，
180ACB NAC ∴∠+∠=︒，
90ACB ∠=︒，
90CAN ∴∠=︒，
30BAC ∠=︒，
9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；
（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，
45EDF ∠=︒，
18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，
90DFE ∠=︒，
15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；
（3）当90DAF ∠=︒时，如图3，
由（1）知，60BAN ∠=︒，
30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；
当90AFD ∠=︒时，如图4，
90DFE ∠=︒，
∴点A ，E 重合，
45EDF ∠=︒，
45DAF ∴∠=︒，
由（1）知，60BAN ∠=︒，
15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，
即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒．
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．。