宝坻一中高三数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 下列函数中，在实数范围内有零点的是（）
A. y = x^2 - 1
B. y = x^2 + 1
C. y = x^3 - 2x
D. y = x^4 - 2x^2
2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a > 0，若f(1) = 2，f(2) = 8，则函
数的图像可能经过点（）
A. (1, 4)
B. (2, 8)
C. (3, 18)
D. (4, 32)
3. 下列各式中，能表示圆的方程的是（）
A. x^2 + y^2 = 4
B. x^2 + y^2 - 2x + 2y = 0
C. x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0
D. x^2 + y^2 + 2x + 2y = 0
4. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）
A. 105°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
5. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列的前10项和S10等于（）
A. 310 - 2^10
B. 3^10 - 2^10
C. 3^10 - 2^9
D. 3^10 - 2^11
6. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 12，a4 + a5 + a6 = 36，则a1的值为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
7. 若复数z = a + bi（a，b∈R），则|z|^2 = a^2 + b^2，下列复数中，|z|^2 = 25的是（）
A. z = 5 + 0i
B. z = 5 - 0i
C. z = 0 + 5i
D. z = 0 - 5i
8. 下列各式中，能表示反比例函数的是（）
A. y = 2x + 1
B. y = 1/x
C. y = x^2 + 1
D. y = x^3 + 1
9. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 + a6 = 18，则a1的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 下列命题中，正确的是（）
A. 对于任意实数x，x^2 ≥ 0
B. 对于任意实数x，x^3 ≥ 0
C. 对于任意实数x，x^4 ≥ 0
D. 对于任意实数x，x^5 ≥ 0
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
11. 若复数z = a + bi（a，b∈R），则|z|^2 = _______。

12. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则sinC = _______。

13. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 12，则a1 = _______。

14. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 6，则a1 = _______。

15. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 8，则
a = _______。

16. 若复数z = 3 + 4i，则z的模|z| = _______。

17. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列的前10项和S10 =
_______。

18. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 12，a4 + a5 + a6 = 36，则a1 + a4 = _______。

19. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 + a6 = 18，则a1 + a4 = _______。

20. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 8，则f(-1) = _______。

三、解答题（本大题共5小题，每小题15分，共75分）
21. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 8，求函数的图像与x轴的交点坐标。

22. 在△ABC中，已知∠A = 30°，∠B = 45°，求sinC的值。

23. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 12，求a1和d 的值。

24. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 6，求a1和q 的值。

25. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 8，求函数在x = -1时的函数值f(-1)。