初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数时二次函数与商品利润问题PPT

二 如何定价利润最大 例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，
则 w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]
=(10+2x)(84－4x) =－8x2+128x+840 =－8(x－8)2+1352.
当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.
答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大， 最大利润为1352.
讲授新课
一 利润问题中的数量关系
探究交流
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售 额是 18000 元，销售利润 6000 元.
数量关系
（1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范 围是0 ≤x ≤情2由0况.(1,)你(2知)的道讨应论该及如现何在定的价销能售使 ③降价多少元时，利利润最润大最了大吗，? 是多少？ y=-20x2+100x+6000，
当x 100 2.5时，y 20 (2.5)2 100 2.5 6000 6125
当堂检测
1.（20分）某种商品每件的进价为20元，调查表 明：在某段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售 ，可卖出（30－x）件，使利润最大，则每件售价 应定为25 元.
2.（40分）进价为80元的某件定价100元时，每月可卖
出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每
月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函
正常销售
20
300
6000
涨价销售
20+x
300-10x y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑
销售量就可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的 取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
大利润1960元.
知识要点 求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润 ×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函 数的简图，利用简图和性质求出.
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取 的商品总利润为y元，填空：
单件利润 （元）
正常销售 10 涨价销售 10+x
销售量 每月利润（元） （件）
180
1800
180-10x y=(10+x)(180-10x)
建立函数关系式： y=(10+x)(180-10x),
即：y=-10x2+80x+1800.
2 (20)
即定价57.5元时，最大利润是6125元.
综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.
例2 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如 果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销 售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单 价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价 为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售
量就可以，故180-10x ≥0，且x≥0，因此自变量的取值 范围是0≤x ≤18.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少 ？
y=-10x2+80x+1800 =-10(x-4)2+1960.
当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元. 答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最
数关系式为 y=2000-5(x-100) .每月利润w(元)与衬衣
售价x(元)之间的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-
.
80)
(以上关系式只列式不化简）.
3.（40分）一工艺师生产的某种产品按质量分为9个 档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件， 每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品 的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产 利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得 最大利润？
降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售
20
300
6000
降价销售
20-x
300+20x y=(20-x)(300+20x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)， 即：y=-20x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件
学习目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大 利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取 值范围. （难点）
导入新课
情境引入 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关
的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大 化是永恒的追求.
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
y=-10x2+100x+6000， 当 x 100 5 时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
2 (10)
即定价65元时，最大利润是6250元.
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
课堂小结
建立函数 关系式
总利润=单件利润×销 售量或总利润=总售价总成本.
最大利 确定自变量 润问题 取 值 范 围
确定最大 利润
涨价:要保证销售量≥0； 降件：要保证单件利润 ≥0.
利用配方法或公式求最 大值或利用函数简图和 性质求出.
课后作业 数学练习册小册子51-52页第二课时