初中八年级数学下册第十六章二次根式单元考试习题(含答案) (43)

初中八年级数学下册第十六章二次根式单元考试习题（含答
案）
计算：
（1）⨯（2）
÷
【答案】（1）10；（21
【解析】
【分析】
（1）运用平方差公式进行计算；
（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.
【详解】
（1）原式=(22
-=10
（2）原式=1
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
82．先化简后求值：2
x=-．
---++-，其中1
x x x x x
(3)(4)(3)(3)
【答案】3
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x ＝－1代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：原式=x 2－6x +9－x 2+4x +x 2－9 =x 2－2x
将x =－1代入
原式=（－1）2 － 2×（－1）=3
【点睛】
掌握完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项是解答本题的关键．
83
【解析】
【分析】
得分母为
，即可分母有理化.
【详解】
解： 原式
22-
6
=2
. 故答案为
2.
【点睛】
此题主要考查分母有理化，关键是观察分子分母特点，选择合适的数据，逐步化简，即可解题.
84
．计算：3a
【答案】17a
【解析】
【分析】
根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变即可求解．
【详解】
原式
=215a a 17a =.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法，属于基础题，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
85．计算：2sin45°+（√2018）0﹣|√2 ﹣1|
【答案】2.
【解析】
【分析】
原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】
原式=2×+1﹣+1=2．
【点睛】
本题考查的知识点是实数的运算及零指数幂以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算及零指数幂以及特殊角的三角函数值.
86
（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根.
【答案】(1)a＝5;(2)±
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件求得a=5；然后将其代入已知等式即可求得
b=-1；最后将a、b的值代入所求的代数式求值即可．
【详解】
（1）有意义，
∴
a-50 5-a0
≥⎧
⎨
≥⎩
解得：a＝5；
（2）由（1）知：b+1＝0，
解得：b ＝﹣1，
则a 2﹣b 2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：±
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，解题的关键是熟练掌握概念.
87．计算： 1)( 1)－21
()
3
--＋|1|－(π－2)0
(2)(2)2 016
·(2 2 017－2|-
2
|. 【答案】（1）（2）2
【解析】
试题分析：（1）原式第一项运用平方差公式进行计算，第二项运用负整数指数幂进行计算，第三项去掉绝对值，第四项计算零次幂，第五项化简二次根式，最后进行加减运算即可；
（2）逆用积的乘方即可求解.
试题解析：(1)原式＝4－9－1－1＋＝－7＋.
(2)原式＝[(2)(2
2 016·(2－22 2. 88．已知线段AB=a ,点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒3个单位长度的速度运动,同时点Q 从点B 出发沿射线AB 以每秒2个单位长度的速度运动,M 、N 分别为AP 、BQ 的中点,运动的时间为:t (1)若1123
a MN AB ==，，求t 的值,并写出此时P 、Q 之间的距离；(2)点M 、N 能否重合为一点,若能,请直接写出此时线段PQ 与线段AB 之间的数量关系；若不能,说明理由。

【答案】（1）①t=16，此时PQ 的距离为4，②t=32；此时PQ 的距离为20（2）PQ=AB.
【解析】
【分析】
（1）设A 点表示的数为原点，则B 点表示的数为12，P 点表示的数为3t ，则M 点表示的数为
32t ，点Q 表示的数为12+2t ，点N 表示的数为12+t ，再根据13
MN AB =，分情况讨论即可.（2）AB 的距离为a ，则B 点表示的数为a ，P 点表示的数为3t ，则M 点表示的数为32
t ，点Q 表示的数为a+2t ，点N 表示的数为a+t ，根据MN 重合可得出a ，t 之间的关系，即可解出PQ 与AB 之间的关系.
【详解】
（1）12a =，设A 点表示的数为原点，则B 点表示的数为12，P 点表示的数为3t ，则M 点表示的数为
32
t ，点Q 表示的数为12+2t ，点N 表示的数为12+t ，
M 在N 左侧，MN=12+t-32t=12-12
t ， ∵MN=13
AB =4， ∴12-12
t=4，解得t=16；此时PQ 的距离为16312216⨯-+⨯=4 M 在N 右侧，MN=32t-12-t-=12
t-12， ∵MN=13
AB =4， ∴12t-12=4，解得t=32；此时PQ 的距离为()32312232⨯-+⨯=20 （2）AB 的距离为a ，则B 点表示的数为a ，P 点表示的数为3t ，则M 点
表示的数为32
t ，点Q 表示的数为a+2t ，点N 表示的数为a+t ， ∵M ，N 重合 ∴32
t=a+t ， 得t=2a ，
则P 点表示的数为3t=6a, Q 表示的数为a+2t=5a ，
∴PQ 的距离为a ，
故PQ=AB.
【点睛】
此题主要考查数轴上的运动计算，解题的关键是理解好点的运动，再列出方程解答.
89．观察下列等式：
3= 4= 5
=
（1）写出式⑤：___________________；
（2）试用含n （n 为自然数，且1n ≥）的等式表示这一规律，并加以验证．
【答案】（17.=
（21n =+（n 为自然数，且1n ≥ ），验证见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据规律解答即可；
（2）根据完全平方公式以及二次根式的性质解答即可．
【详解】
解：（1） 3=
4=
5
=
式⑤7.
=
=
7.
n=+
理由如下：
∵n为自然数，且n≥1，
∴
1.
===+
n
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握完全平方公式是解答（2）的关键．
90．计算：(1) -(2)
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
(1)先化简各二次根式，然后再进行合并即可；
(2)先将除法转化成乘法，然后再利用分配律进行计算即可.
【详解】
(1)原式=3
⨯
6
4
(2)原式=
=
.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。