初升高 高一物理 衔接班第讲力的分解

量奋市例比阳光实验学校第16讲力的分解
1、力的分解
如果一个力作用于某一物体上，它对物体产生的效果跟另外几个力同时作用于同一物体而共同产生的效果相同，这几个力就叫做那个力的分力．求一个力的分力叫做力的分解．力的分解是力的合成的逆运算．力的分解与力的合必须在效的原那么下进行。

2、力的分解原那么
力的分解可从力的实际作用效果出发，同样遵循平行四边形那么：把一个力作为平行四边形的对角线，那么与力共点的平行四边形的两个邻边就表示力的两个分力．
同一个力如果没有条件限制，可以分解为无数对分力，所以对力的分解就必须加以限制，否那么，力的分解将无实际意义。

通常在分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果或处理问题的方便来决如何分解。

例1：在倾角a=300的斜面上固一竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放置一重为G=20N的光滑圆球，如图1-62所示．试求这个球对斜面和挡板作用力的大小。

思路：从重力产生的实际效果出发，确分力的方向，再根据平行四边形那么来求解。

解：球的重力产生两个效果：压斜面和压挡板．这可以假在斜面上和挡板上贴〔同学们可以亲手做一下〕，海均会被挤压变形，因此可以将球所受的重力分解为两个力：垂直斜面使球压紧斜面的分力F1和垂直挡板使球压紧挡板的分力
F2，如图1-63所示．
根据数学知识可得：
N
G
F1.
23
3
3
40
cos
1
=
=
=
α
评注：球对斜面的压力并不就是F1，球对斜面的压力作用在斜面上，性质是弹力．F1仅是G的一个分力．同理，球对挡板的压力并不是F2．
例2．如下图，AB是一轻杆，BC是一轻绳，轻绳与墙壁的夹角=60°．在B 端施加一作用力F，F的大小为100N，方向竖直向下．求轻绳和轻杆上所受力的大小．
【相关试题】：
题1、如图1-64所示，用三根轻绳将重为G的物体吊起，物体处于静止状态．AO 绳与竖直方向的夹角0
37
=
θ， BO绳呈水平方向，竖直悬绳对O点向下的拉力F 于物体受到的重力G。

把拉力 F分解，那么它沿着 AO绳和 BO 绳的分力F1和F2各是多少？
解答：1.25G, 0.75G
题2、如图1-65所示的轻质三角支架，A端用轻绳拴一重为G 的物体，求由于重力的作用，横杆AB和斜杆受到的力的大
小和方向。

解答：沿BA方向拉AB杆的力为α
cos
G
，沿AC方向压AC杆的力为α
tan
G。

图1-62 图1-63
图1-64
图1-65
图1-64
题3．如图甲所示，顶角60°的腰劈，今用力F=100N 作用于劈背上将物体劈开，求腰劈侧面对物体的压力的大小．〔不计摩擦〕
3、力的分解问题常见解法： 〔1〕图解法
根据平行四边形那么，利用邻边及其夹角跟对角线长短的
关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法。

也可
将平行四边形那么简化为三角形那么处理，更简单。

图解法具
有直观、简便的特点，多用于性研究。

例2：如图1-66所示，一个重为G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α．在
斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．假设使板与斜
面的夹角β缓慢增大，在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变
化？
思路：根据平行四边形那么，用作图法求解。

解：如图1-67所示，根据球的重力G 的作用效果，将其
分解为垂直于挡板的力FA 和垂直于斜面的力FB 。

在挡
板与斜面的夹角增大的过程中，重力G 的大小、方向
不变，分力FB 方向不变，由于分力FA 的方向变
化导
致FA 、FB 的大小发生变化．由图 可知，FA
先减
小后增大，当B A F F 时〔即挡板与斜面垂直时〕FA 有最小值Gsin α； FB 那
么一直减小．球对挡板和球对斜面的压力分别与FA 、FB 相．
评注：用图解法时注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。

【相关试】：
题4、如图1-68，保持θ不变，将B 点向上移，那么BO 绳
的拉力将 [ ]
A ．逐渐减小
B ．逐渐增大
C ．先减小后增大
D ．先增大后减小
解答：C
题5、如图1-69所示，物体静止在光滑的水平
面上，为了得到合力F ，同时在物体上施加分力F1和F2，
假设令分力F1的方向沿OO1，且OOl 与OF 的夹角为θ，那
么另一分力
F2的最小值是多少？
解答：Fsin θ
〔2〕正交分解法
我们知道，对多个共点力的合成，如果每个力的大小和它们的夹角，合力
是可以通过两两合成逐步计算出来的，但实际上计算过程往往非常麻烦．根据
力的分解知识，要计算几个力的合力，就容易多了．
将一力沿两个互相垂直的方向分解，称为正交分解。

以正交分解为先导，
处理多个力合成的方法叫做正交分解法．
例3：力F1、F2、F3作用于物体的O 点．F1与F2的夹角为α，F1与F3
的夹角为β，求这三个共点力的合力F 。

思路：根据正交分解法求解。

图1-67 图1-66
图1-68
图1-69
解：我们将F1的方向为坐标轴x 正方向，将坐标原点在O 点．先将F2、F3分别沿两坐标轴方向分解，如图1-70所示． F2的两个分力为 ,sin ,cos 2222ααF F F F y x == F3的两个分力为 ,sin ,cos 3333ββF F F F y x ==
显然，物体受到沿x 轴方向的合力为F1、F2x 、F3x 的代 数和；沿y 轴方向的合力为F2y 与F3y 的代数和，即： βαcos cos 321321F F F F F F F x x x x ++=++=， βαsin sin 3232F F F F F y y y +=+=。

知道了三个力的合力F 在x 轴方向和y 轴方向的分量Fx 和Fy ，再求F 的大小和方向：
ϕ是合力F 与分力F1〔即x 轴〕间的夹角．
用正交分解法求合力，实质上是将合力在x 轴、y 轴方向上的分效果先求出来，然后再计算合力的大小和方向．
评注：由于将每个力正交分解时和计算合力的大小、方向时都是在解直角三角形，而求合力在互相垂直的两个方向上的效果时又做的是同一直线上矢量合成的代数计算，所以计算简便易行． 【相关试题】：
题6.某物体受到三个共点力作用，如图1-71所示，假设F 1= 100 N ，F 2= 200 N ， F 3= 16o N ，它们且成 1200
角，那么物体所受合力大小为 ______ N ． 解答：86N
题7．如下图，物体受F1、F2、F3的作用，其中F3=10N ，物体所受合力为零，那么F1、F2的大小各为多少？
【练习提升】
1．将一个力F 分解为两个力F1、F2时不可能的是 [ ] A ．F1或F2垂直于F ． B ．F1、F2与F 都在一直线上． C ．F1或F2的大小于F ． D ．F1或F2的大小、方向都与F 相
同．
2．如图1-74所示，用细线悬挂一个均质小球靠在光滑竖直
墙上．如
把线的长度缩短，那么球对线的拉力T 、对墙的压力N 的变化情况正确的选项是 [ ]
A ．T 、N 都不变．
B ．T 减小，N 增大．
C ．T 增大，N 减小．
D ．T 、N 都增大． 3．用两根能承受的最大拉力相、长度不的细线AO 、BO ，如图
1-75所示悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂
时，那么
[ ] A ．AO 先被拉断． B ．BO 先被拉断．
C ． AO 、BO 同时被拉断．
D ．条件缺乏，无法判断．
4． 两个共点力的合力为F ，如果它们之间的夹角θ固不变，而其中一个力增大，那么 [ ]
图1-71 图1-74
图1-75
A．合力F一增大． B．合力F的大小可能不变．
C．合力F可能增大，也可能减小． D．当0°＜θ＜90°时，合力一减小．
5、将的一个力分解，以下情况中具有惟一解的是〔〕
A、两个分力的方向，并且不在同一直线上
B．一个分力的大小和方向
C．一个分力的大小和另一个分力的方向
D．两个分力的大小
6．如图1-76所示，物体的重力为G，保持细绳AO的位置不变，让细绳BO的B 端沿四分之一圆弧从D点缓慢向E点移动．在此过程中〔〕．A．BO绳上的张力先减小后增大 B．BO绳上的张力先增大后减小C．AO绳上的张力先减小后增大 D．AO绳上的张力先增大后减小
7、把一个力分解为两个力 F1和 F2，合力 F= 4O N，分力 F1与合力F的夹角为300，假设F2取某一数值，可F1有两个大小不同的数值，那么F2的取值范围是
8．气缸内的可燃性气体点燃后膨胀对活塞的推力F=1100N，连杆AB与竖直方向间夹角α=30°〔图1-77〕，这时活塞对连杆AB 的推力F1=______，对气缸壁的压力F2=______．
9．如图1-78所示，为了用一个与竖直方向间夹角α=30°的斜向推力F，能使一块重G=100N的物体贴着光滑的竖直墙面匀速上行，那么推力F=______，此时墙面受到的压力
N=______．10、如图1-79所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，∠
α=30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力满足的条件？
11、如图1-80所示，为了把陷于泥坑里的拉出来，司机用一条结实的绳子把挂在一棵大树上，开始时与大树相距12 m，然后在绳的中点用 400 N的力 F，沿着与绳垂直的方向拉绳，结果中点被拉过 60 cm，假设绳子的伸长可以不计，求此时受到的拉力大小．
12、为了用起重机缓慢吊起一均匀的钢架，现用一根绳索挂牢此钢梁的两端，使起重机的吊钩钩在绳索的中点处〔如图1-81所示〕．假设钢梁长l、重G，绳索所能承受的最大拉力为F0，那么绳索至少为多长〔不包括绳索在钢梁上环绕的长度，且绳索的重力不计〕？
参考答案与提示
1．D．2．D． 3．B．4．B、C 5．AB 6．A 7．20N<F2<40N
8．
α
α
Ftg
F
，
cos 提示：将F沿连杆和垂直气缸壁两方向分解．
9．11N，5N 10．500N 11．2000N 12．2
2
2
4
2
g
m
F
l
F
-
图1-76
图1-77
图1-78 图1-79
图1-81 图1-80。