PQ分解法解潮流方程收敛性的影响因素分析

科技与创新┃Science and Technology &Innovation
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2017年第16期
文章编号：2095－6835（2017）16－0142－02
PQ 分解法解潮流方程收敛性的影响因素分析
王若涵
（广西电网公司桂林供电局，广西桂林541000）
摘要：PQ 分解法是一种解潮流方程的经典方法，因其程序简单、节约内存和计算快速的优点，被广泛用于电力系统在线计算。

PQ 分解法的变形有很多，在形成系数矩阵B ´和B ´´时，可以有不同的组合方案，如果再考虑电压和坐标的选取，将会有几百种之多。

旨在通过不同的组合方案测试标准IEEE 系统，以获取一般意义下的最佳方式。

关键词：PQ 分解法；潮流计算；收敛性；影响因素中图分类号：TM744+.2
文献标识码：A
DOI ：10.15913/ki.kjycx.2017.16.142
潮流计算是电力系统3大计算之一，主要用于研究系统规划和运行中提出的各种问题。

历史上，用于潮流计算的方法主要有高斯-赛德尔迭代法、Newton-Raphson 法（牛顿-拉夫逊法）和PQ 分解法。

高斯-赛德尔迭代法结构简单，在早期计算机内存不足、计算能力有限的情况下得到了较为广泛的应用。

但是随着计算机技术的快速发展以及高斯-赛德尔方法本身固有的收敛缺陷，该方法已经被淘汰。

Newton-Raphson 法是常用的解非线性方程组的方法，它利
用线性化的思想，将非线性方程组线性化，在计算精度和收敛次数方面达到了令人满意的结果。

PQ 分解法[1]则是针对Newton-Raphson 法的一种简化，它抓住电力系统的主要矛盾，忽略次要矛盾，以恒定不变的系数矩阵B ´和B ´´代替了复杂变化的雅可比矩阵。

相对于Newton-Raphson 法的二次收敛而言，虽然PQ 分解法呈线性收敛，收敛次数明显增多，但是由于PQ 分解法不用每次计算系数矩阵，每次迭代所需的时间比采用Newton-Raphson 法时少，以致总的计算速度仍是PQ 分解法快。

如果再结合稀疏技术的应用，PQ 分解法将达到极速。

1PQ 分解法的组合方式
为了改善PQ 分解法的收敛特性，系数矩阵B ´与B ´´一般并不简单地是节点导纳矩阵的虚部[2]
，电压V i 也不仅取值
为1.在实践中，对电压V i ，B ´与B ´´作不同处理，就形成了不同的PQ 分解法。

以下就讨论V i ，B ´与B ´´的各种组合，以探究最佳的收敛策略。

1.1V i 的3种选择方式V i 的3种选择方式为：①用每次计算迭代过程中的实际计算值，代表符号为“C”；②用迭代过程中各节点电压的平
均值v av ，.V n
v n
j ∑
==
1
j av 1，
代表符号为“A”；③取标幺值为1.0，代表符号为“F”。

1.2形成B ´和B ´´用3位字母表示
3位字母的含义为：①用I 或O ，分别表示考虑或忽略支路对地导纳；②用I 或O ，分别表示考虑或忽略理想变压器的非标准变比；③用I 或O ，分别表示考虑或忽略支路电阻。

这样，B ´和B ´´各有8种不同的组合方式，即III 、IIO 、IOO 、IOI 、OII 、OOI 、OIO 、和OOO 。

同时考虑V i ，B ´和B"的组合，则有3×8×8＝192种方式，如果再考虑计算节点功率的坐标选择，那么就会有192×4＝768种组合方式。

2算例测试
下面针对IEEE 推荐的几种典型系统，分别用PQ 分解法的各种形式进行计算，收敛精度为10-5，计算结果见表1.
表1各组合方式下不同节点系统迭代次数
组合方式
各系统不同组合方
式下的迭代次数IEEE14
IEEE30IEEE118IEEE300P-A-III-III 11945发散发散R-A-III-III 7023发散发散P-C-III-III 10846发散发散R-C-III-III 5925发散发散P-F-III-III 5945发散发散R-F-III-III 16524发散发散P-A-OOI-IIO 26161338R-A-OOI-IIO 717611P-C-OOI-IIO 251713发散R-C-OOI-IIO 688发散P-F-OOI-IIO 26171337R-F-OOI-IIO 914710P-A-IIO-OOI 2616发散发散R-A-IIO-OOI 717发散发散P-C-IIO-OOI 2316发散发散R-C-IIO-OOI 617发散发散P-F-IIO-OOI 2616发散发散R-F-IIO-OOI
9
17
发散
发散
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2017年第16期
文章编号：2095－6835（2017）16－0143－02
大跨度新旧混凝土叠合梁在旧桥改建中的应用研究
许红叶
（湖南高速铁路职业技术学院，湖南衡阳421002）
摘要：随着国民经济的快速发展，铁路和公路运载能力越来越强、航运船只吨位越来越大。

以往很多修建的桥
梁由于桥下净空与通航船只高度不匹配，导致河流的航运能力受到限制，比如兰州黄河铁桥和武汉长江大桥，建桥之初是跨越黄河和长江的通途（天堑变通途），目前成为了腰斩黄河和长江的“巨龙”。

以上海市沪杭高速某旧桥改建为例，研究了大跨度叠合梁的设计、施工核心技术，从方案比选到施工方案设计，贯穿了工艺的全过程，以期为土建工程技术人员在旧桥改建时提供借鉴和参考。

关键词：新旧混凝土；叠合梁；旧桥改建；土建工程中图分类号：U44
文献标识码：A
DOI ：10.15913/ki.kjycx.2017.16.143
以往改建桥梁的基本原则是尽可能利用旧桥结构，但目前遇到了挑战，很多旧桥原有的跨度和净空高度不满足通行能力快速增长的需求，因此，很多旧桥维修、加固和改建时都要新建数量不等的桥墩，上部结构也随之改变。

大跨度新旧混凝土叠合梁是一种非常好的结构，可以降低施工难度，
提高施工效率。

1旧桥导入
我们考虑的是上海市沪杭高速大蒸港段主跨2×40m ，边跨2×35m ，共计150m 。

本桥是双向6车道，一级公路、双幅桥面设计（2×22.25m ），引桥在此处不考虑，由于设计要求将16.5m 扩展到22.25m ，增长5.75m 。

因此，原有全部或部分桥墩需要重建。

需要考虑通航的桥墩如图1
所示。

图1需要考虑通航的桥墩
2方案比选
原有旧桥的引桥由于在岸上，对通航没有影响，因此，在改建时予以保留，我们只需要针对主桥进行考虑。

2.1刚架桥方案
由于主桥跨度为150m ，在刚架桥的合理跨径范围内，国内比较典型的同跨度桥梁有陕西省安康市拥有的汉江斜
其中，R 为直角坐标，P 为极坐标。

通过分析该表可知：①从计算功率P 和Q 所使用的坐标来看，使用直角坐标有利于减小迭代次数，加速收敛；②从电压V i 的选取来看，采用平均电压或者标幺值1.0，即方式A 和F ，一般能达到较好的收敛效果；③在形成B ´和B ´´时，收敛性和收敛速度较好的前提条件是一个矩阵忽略支路电阻，而另外一个矩阵考虑支路电阻，不能同时考虑2个矩阵或同时忽略支路电阻；④从各节点系统测试的结果来看，R-A-OOI-IIO 和R-F-OOI-IIO 方案是较好的。

3结论
计算功率P 和Q 所使用的坐标、电压的选取以及B ＇和B ´´的组合直接影响PQ 分解法的收敛特性。

经过测试，可以认为：使用直角坐标比使用极坐标计算节点功率迭代次数少；取电压平均值或标幺值1.0代入修正方程式右端的电压项能
够达到较好的收敛效果；在形成B ´和B ´´的时候，一般一个矩阵考虑支路电阻，另一个矩阵不考虑支路电阻，有助于加速收敛。

参考文献：
［1］杨建华.潮流计算PQ 分解法的最佳方式探讨［J ］.电网
技术，1996（1）：30-32.
［2］Deckmenn S ，Pizzolante A ，Monticelli A ，et al.Numerical
Testing
of
Power
System
Load
Equivalents.IEEE
Transactions on Power Apparatus &Systems ，1980（6）：2292-2300.————————
作者简介：王若涵（1991—），女，研究方向为电力系统运行与规划。

〔编辑：刘晓芳〕
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